【文档说明】江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(20)页，773.227 KB，由管理员店铺上传

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1江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是

轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2.27的立方根是（）A.3B.3C.9D.27【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：27的立方根是3．故选：B．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题目，熟练掌握立方根的概念是关键．

3.下列每一组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）2A.3，2，3B.6，8，10C.5，12，13D.1，2，3【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即得答案．【详解】解

：A、∵()()2223362+=，∴本选项中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；B、∵2226810010+==，∴本选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；C、∵22251216913+==，∴本选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；D、∵()2221342+==，

∴本选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题的关键．4.下列各式中，正确的是（）A.()2-39=B.()222−=−C.3-9=-3D.9=3【答案】D【解析】【分析】根据

算术平方根的定义可判断A、B两项，根据立方根的定义可判断C项，根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、()233−=，故本选项计算错误，不符合题意；B、2−无意义，故本选项式子错误，不符合题意；C、393−−，故本选项计算错误，不符合题意；D、9=3，故本选项计算

正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根以及立方根的定义，属于基础概念题型，熟练掌握基本概念是解题的关键．5.今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表

示约为（）3A.2.2×104B.22000C.2.1×104D.22【答案】A【解析】【分析】用科学记数法10na(1≤a＜10，n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的

位数，即为精确到的位数．【详解】21780人，这个数精确到千位表示约为：42.210．故选：A．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．6.如图，△ABC，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AC=5，DC=6.5，则BC的长为（）A.

13B.10C.53D.12【答案】D【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质求出AB，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DC=6.5，∴AB=2DC=13，∴222213512BCABAC=−=−=．故选：D．【点睛

】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．7.估计7＋2的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间【答案】C【解析】4∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴4＜7＋2＜5.故选C.点睛：掌握根式的估算方法.8.若等腰三角

形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.6B.8C.10D.8或10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x，则有

：4242x−+，即：26x，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x=，∴三角形的周长为：44210++=，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第

三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，

顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A.3.2mB.3.5mC.3.9mD.4m【答案】C【解析】【分析】5如图，在Rt△ACB中，先根据勾股定理求出AB，然后在Rt△A′BD中根据勾股定理求出BD，进而可得答案．【详解】解：如图，在Rt△ACB中

，∵∠ACB＝90°，BC＝1.5米，AC＝2米，∴AB2＝1.52+22＝6.25，∴AB=2.5米，在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝0.7米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+0.72

＝6.25，∴BD2＝5.76，∵BD＞0，∴BD＝2.4米，∴CD＝BC+BD＝1.5+2.4＝3.9米．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于

AC的对称点B’恰好在CD上，若∠BAD=110°，则∠ACB的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°【答案】B【解析】【分析】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，由题意可得AC垂直平分BB'，进而可得：AB＝AB'，CB＝CB'，然后

可依据等腰三角形的性质和轴对称的性质得出∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，于是可得∠CAE＝12∠BAD，再根据直角三角形的性质即可求出答案．【详解】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，6∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC

垂直平分BB'，∴AB＝AB'，CB＝CB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∠ACB＝∠ACB'，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝12∠BAD＝55°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故选：B．【点睛】本题考查了轴对

称的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11.在实数：3−，()02，227，22，3.14，30.001−中，无理数有________个．【

答案】2【解析】【分析】先将能计算的进行计算，再根据无理数的定义进行判断即可．【详解】∵()021=，30.0010.1−=−，∴无理数有：3−，22，共2个．故答案为：2．7【点睛】本题考查了零次幂及立方根

的计算，无理数的判断，属于基础题型，熟记零次幂计算法则、立方根、无理数的定义是解题的关键．12.一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．【答案】16【解析】【分析】根据正数的两

个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案．【详解】解：根据题意得：a+2+a－6=0，解得：a=2，所以这个数是：（2+2）2=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题目，熟知平方根

的定义是解题的关键．13.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为_______.【答案】8【解析】试题解析：∵AB=AC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=6，∴AD=22221068ABBD

−=−=，故答案为8.．14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，12cm，则它的面积是________2cm．【答案】60【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质求出斜边，再根据三角形的面积公式解答．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是12cm，8∴这个

直角三角形的斜边长是24cm，又∵这个直角三角形斜边上的高是5cm，∴这个直角三角形的面积=1245602=2cm．故答案为：60．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质和三角形的面积，属于基础题目，熟练掌握直角三

角形的性质是解题的关键．15.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_____【答案】10【解析】试题分析：设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可．设一条直角边为a，则斜边为a+2，∵另一直角边长为6，∴222(2)6aa+=+，解得

a=8，∴a+2=8+2=10．故答案为10．考点：勾股定理．16.如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB的长

为________．【答案】10【解析】【分析】先根据全等三角形的性质求出AH、BH的长，再根据勾股定理求解即可．9【详解】解：∵△ABH，△CDF，△DAE是全等的直角三角形，EF=2，DE=6，∴AH=DE=6，BH=DF=DE+EF=8，∴22226810ABAHBH=+=

+=．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和勾股定理等知识，属于基本题目，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．17.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.【

答案】21【解析】【分析】在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC＝10的长度，再设EF=BF=x，在Rt△CFB和Rt△CFA中，由勾股定理求出x，

再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度．【详解】如图所示，在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，AEADDACE

ACACAC＝＝＝∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=BC=10，又∵CF⊥AB，∴EF=BF，设EF=BF=x．∵在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴CF2=CB2-

BF2=102-x2，10∵在Rt△CFA中，∠CFA=90°，∴CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2，即102-x2=172-（9+x）2，∴x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．故答案是：21.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、勾

股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题．18.如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝4，动点P满足14PABSS=长方形ABCD，则点P到C，D

两点的距离之和PC＋PD的最小值为________．【答案】41【解析】【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，由A，D关于直线l对称，连接AC，则AC的长就是所求的最短距离．【详解】设△PAB中AB边上的高是h．∵S△PAB＝14S矩形ABCD，∴12•A

B•h＝14•AB•AD，∴h＝12AD＝2，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，∵A，D关于直线l对称，连接AC交直线l于点P，则AC的长就是所求的最短距离．11∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，在

Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝4，∴AC＝2222AB+BC=5+4=41，即PA＋PB的最小值为41，故填：41．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．三、解答题（共76分）19.

求下列各式中x的值．（1）2490x−=（2）()318x+=−【答案】（1）32x=或32−；（2）3x=−【解析】【分析】（1）移项后根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答．【详解】解：（1）移项，得249x=，∴294x=，∴32x=或32

−；（2）∵()318x+=−，∴12x+=−，12∴3x=−．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，属于常考题型，熟练掌握二者的概念是解题的关键．20.计算：（1）23181273−

−−+（2）()20111384−−−+【答案】（1）3；（2）43−【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂的意义、算术平方根的定义和立方根的定义计算各项，再合并即可；（2）分别根据0指数幂的意义、实数的绝对值和算术平方根的定义计算各项，再合

并即可．【详解】解：（1）原式=9933−+=；（2）原式=()113181312434−−+=−++=−．【点睛】本题考查了负整数指数幂、0指数幂的意义以及实数的混合运算，属于常考题型，熟练掌握实数的基本知识是解题的关键．21.已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3

和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.【答案】66【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据y的立方根是-2求得y的值，再将x、y的值代入计算即可．【详解】∵正

数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0,∴a=4,∴x=(4+3)2=49,∵y的立方根是-2，∴y=-8,13∴x-2y+1=49+16+1=66.【点睛】考查了立方根和平方根，解题关键

是利用了一个正数的平方根互为相反数得到a+3+2a-15=0，从而求得x的值．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.【答案】（1）75°（2）证明见解析【解析】试题分析：

（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=

AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC

=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．23.如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm．现将纸片折叠，使顶点D落在边BC上的点F处（折痕为AE），求EC的长．【答案】EC＝3【解析】【分析】

首先根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长；然后在Rt△CEF中根据勾股定理，列出关于线段EF的方程，求出EF的长度，即可解决问题．14【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝10，DC＝AB＝8；由折叠的性质可得：AF＝AD＝10，

EF＝ED，由勾股定理得：BF2＝AF2﹣AB2＝102﹣82＝36，∴BF＝6，CF＝10﹣6＝4；在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF2＝EC2+CF2＝42+（8﹣EF）2，解得：EF＝5，∴EC＝8﹣5＝3．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质和勾股定理等知识，属

于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．24.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：(1)在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；(2)在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图

形；(要求画出所有符合题意的线段)(3)在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意得出正

方形的边长为5,再利用勾股定理得出答案;(2)利用轴对称图形的性质得出即可;(3)利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可.【详解】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图2，线段有2条都是符合题意的答案；（3）如图3，点D即为所求．15【点睛】此题主要

考查了轴对称变换以及勾股定理和角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质等知识,正确把握相关定义是解题关键.25.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN(1)求证：MN⊥BD.(2)若∠DAC=62°，∠B

AC=58°，求∠DMB【答案】(1)见解析；(2)120o【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM，再由等腰三角形三线合一的性质即可得到结论；（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝BM，DM＝AM,再根据

等边对等角求∠ABM和∠ADM的度数，再根据四边形内角和为360o求得∠DMB的度数.【详解】（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM，∴△BDM是等腰三角形，又∵N是BD的中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵∠ABC=∠

ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AM=12AC，DM=AM=12AC，16又∵∠BAC=58°，∠DAC=62°，∴∠ABM＝∠BAC=58°，∠ADM＝∠DAC=62°，又∵四边形ABMD的内角和为360o,∴∠DMB=360o-2(58°+62°)=1

20o.【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形三线合一的性质，解题关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．26.阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB>AC（如图），怎样证明∠C>∠B

呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC=AC’，据以上操作，易证明△ACDAC’D，所以∠AC’D=∠C，又因为∠AC’D>∠B，所以∠C>∠B．感悟与应用：（1）如图（1）在△ABC中，

∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（3），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC=4，AD=2，CD=BC=3，①求证：∠B+∠D=180°；②求AB的长．【答案】（1

）BC﹣AC＝AD，理由见解析；（2）①见解析；②AB＝72【解析】【分析】（1）如图2，在CB上截取CA＝CA，连接DA，根据SAS可得△ACD≌△ACD，然后根据全等三角形的性质、已知条件和三角形的外角性

质可得∠CBA＝∠BDA，进而可得DA＝BA，再根据线段的和差即可得出结论；（2）①如图3，在AB上截取AM＝AD，连接CM，先根据SAS证明△ADC≌△AMC，然后根据全等三角17形的性质、已知条件和等腰三角形的性质可得∠B＝∠CMB，进一步即可推出结论；②如图4，过点C作CN⊥AB于

点N，设BN＝a，在Rt△BCN和Rt△ACN中，根据勾股定理分别表示出CN2，进而可得关于a的方程，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）BC﹣AC＝AD．理由如下：如图2，在CB上截取CA＝CA，连接DA，∵CD平分

∠ACB，∴∠ACD＝∠ACD，又CD＝CD，∴△ACD≌△ACD（SAS），∴DA＝DA，∠A＝∠CAD＝60°，∴∠CAD＝2∠CBA，∵∠CAD＝∠CBA+∠BDA，∴∠CBA＝∠BDA，∴DA＝B

A，∴AD＝BA，∵BA＝BC﹣CA＝BC﹣AC，∴BC﹣AC＝AD．（2）①如图3，在AB上截取AM＝AD，连接CM，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠MAC，∵AC＝AC，∴△ADC≌△AMC（SAS），∴∠D＝∠A

MC，CD＝CM＝3，18∵CD＝BC＝3，∴CM＝CB，∴∠B＝∠CMB，∵∠CMB+∠CMA＝180°，∴∠B+∠D＝180°；②过点C作CN⊥AB于点N，如图4，设BN＝a，∵CB＝CM＝3，∴BN＝MN＝a，∵△ADC≌△AMC，∴AM=AD=

2，在Rt△BCN中，CN2＝BC2﹣BN2＝32﹣a2，在Rt△ACN中，CN2＝AC2﹣AN2＝42﹣（2+a）2，则32﹣a2＝42﹣（2+a）2，解得：a＝34，即BN＝MN＝34，则AB＝3372442++=．【点睛】本题考查了折叠的性

质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的外角性质以及等腰三角形的性质等知识，综合性强，具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿着线段CA方向运动

到A点，再沿着射线AB方向运动，且速度始终为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒．（1）点C到AB的距离为．（2）是否存在某一时刻，使△PBC为等腰三角形，若存在，求出时间t；不存在，说明理由．19（3）请直接写出使18PBCS=的t值．【答案】（1）4.8cm；（2）存在，t=4s

或5.5s或12s时；（3）t=4.25s或11.75s【解析】【分析】（1）如图1，先根据勾股定理求出AB，再根据三角形的面积求解；（2）若点P在AC上，由于BC＜BP，故此时不存在；若点P在射线AB上，分两种情况：当BP=BC时，先求出点P的运动路程，再求运动时间；当PB=PC时

，如图2，易得AP=BP，于是可求出点P的运动路程，再求运动时间；（3）先根据三角形的面积求出PB，再求点P的运动路程，最后求出时间．【详解】解：（1）在△ABC中，∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴226810AB=+=cm，过点C作CD⊥AB

于点D，如图1，∵S△ABC=1122ABCDACBC=，∴684.810ACBCCDAB===（cm）；故答案为：4.8cm；（2）若点P在AC上，由于BC＜BP，故此时不存在使△PBC为等腰三角形的点P；若点P在射线AB上，则当BP=BC=8cm时，△PBC为等腰

三角形，AP=2cm或18cm，此时点P运动的路程为：8cm或24cm，相应的点P的运动时间t=4s或12s；当PB=PC时，△PBC为等腰三角形，此时点P在BC的垂直平分线PQ上，如图2，设PQ交BC于点Q，则BQ=

CQ，PQ∥AC，∴AP=BP=5cm，∴点P的运动路程为：6+5=11cm，相应的点P的运动时间t=11÷2=5.5s；20综上，当t=4s或5.5s或12s时，△PBC为等腰三角形；（3）∵1182PBCSBPCD==V，∴367.54.8BP==cm，∴AP=

2.5cm或17.5cm，所以点P的运动路程=8.5cm或23.5cm，相应的点P的运动时间t=4.25s或11.75s．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定和性质、三角形的中位线定理以

及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．