【文档说明】【精准解析】2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（解析版）.doc，共(24)页，1.843 MB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={

x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A.B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,AB的表示，再根据集合交集的定义进

行求解即可.【详解】因为3,2,1,0,1,2AxxxZ==−−，1,1BxxxZxx==或1,xxZ−，所以2,2AB=−.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.（1–i）4=（）A.

–4B.4C.–4iD.4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii−=−=−+=−=−.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，

属于基础题.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦

．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B.8C.10D.15【答案】C【解析】【分析】根据原位大三和弦满足3,4kjji−=−=，原位小三和弦满足4,3kjji−=−=从1i=开始，利用列举法即可解出．

【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：3,4kjji−=−=．∴1,5,8ijk===；2,6,9ijk===；3,7,10ijk===；4,8,11ijk===；5,9,12ijk===．原位小三和弦满足：4,3kjji−=−=．∴1,4,8ijk

===；2,5,9ijk===；3,6,10ijk===；4,7,11ijk===；5,8,12ijk===．故个数之和为10．故选：C．【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由

于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9

5，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+−=，9001850=，故至少需要

志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.2ab+B.2ab+C.2ab−D.2ab−【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积

为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：11cos601122abab===.A：因为215(2)221022abbabb+=+=+=，所以本选项不符合题意；B：因为21(2)221202abbabb+=+=+=，所以本选项不符合题意；C

：因为213(2)221022abbabb−=−=−=−，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102abbabb−=−=−=，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学

运算能力.6.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–1【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项

和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为q，由536412,24aaaa−=−=可得：421153111122124aqaqqaaqaq−===−=

，所以1111(1)122,21112nnnnnnnaqaaqSq−−−−=====−−−，因此1121222nnnnnSa−−−==−.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了

数学运算能力.7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：

该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值模拟程序的运行过程0,0ka==第1次循环，2011a=+=,011k=+=，110为否第2次循环，2113a=+=,112k=+=，310为否第3次循环，2317a=+=,213k=+=，710为否第4次循环

，27115a=+=,314k=+=，1510为是退出循环输出4k=.故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若过点（2，1）的圆与两

坐标轴都相切，则圆心到直线230xy−−=的距离为（）A.55B.255C.355D.455【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0aaa，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用

点()2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230xy−−=的距离.【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心

必在第一象限，设圆心的坐标为(),aa，则圆的半径为a，圆的标准方程为()()222xayaa−+−=.由题意可得()()22221aaa−+−=，可得2650aa−+=，解得1a=或5a=，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d−

−==；圆心到直线的距离均为225532555d−−==圆心到直线230xy−−=的距离均为22555d−==；所以，圆心到直线230xy−−=的距离为255.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9

.设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析

】因为2222:1(0,0)xyCabab−=，可得双曲线的渐近线方程是byxa=，与直线xa=联立方程求得D，E两点坐标，即可求得||ED，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2222cab=+，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】2222:1(0,0

)xyCabab−=双曲线的渐近线方程是byxa=直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立xabyxa==，解得xayb==故(,)Dab联立xabyxa=

=−，解得xayb==−故(,)Eab−||2EDb=ODE面积为：1282ODESabab===△双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=其焦距为2222222168cabab=+==当且仅当22ab==取等号

C的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.设函数331()fxxx=−

,则()fx（）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0xx，利

用定义可得出函数()fx为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331fxxx=−定义域为0xx，其关于原点对称，而()()fxfx−=−，所以函数()fx为奇函数．又因为函数3yx=在()0,+?上单调递增，在(),0-?

上单调递增，而331yxx−==在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数()331fxxx=−在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式

研究函数的性质，属于基础题．11.已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A.3B.32C.1D.32【答案】C【解析】【分析】根据球O

的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离22dRr=−.【详解】设球O的半径为R，则2416R=，解得：2R=.设ABC外接圆半径为r，边长为a，ABC是面积为934的等边三角形，21393224a=，解得：3a=，222

29933434ara=−=−=，球心O到平面ABC的距离22431dRr=−=−=.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.12.若2233xyxy−−−

−，则（）A.ln(1)0yx−+B.ln(1)0yx−+C.ln||0xy−D.ln||0xy−【答案】A【解析】【分析】将不等式变为2323xxyy−−−−，根据()23ttft−=−的单

调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233xyxy−−−−得：2323xxyy−−−−，令()23ttft−=−，2xy=为R上的增函数，3xy−=为R上的减函数，()ft为R上的增函数

，xy，0yx−Q，11yx−+，()ln10yx−+，则A正确，B错误；xy−Q与1的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,xy的大小关

系，考查了转化与化归的数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin3x=−，则cos2x=__________．【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】22281cos212sin

12()1399xx=−=−−=−=.故答案为：19.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14.记nS为等差数列na的前n项和．若1262,2aaa=−+=，则10S=__________．【答案】25【解析】【分析】因为

na是等差数列，根据已知条件262aa+=，求出公差，根据等差数列前n项和，即可求得答案.【详解】na是等差数列，且12a=−，262aa+=设na等差数列的公差d根据等差数列通项公式：()11naand+−=可得1152adad+++=即：()2252dd−++−+=整

理可得：66d=解得：1d=根据等差数列前n项和公式：*1(1),2nnnSnadnN−=+可得：()1010(101)1022045252S−=−+=−+=1025S=.故答案为：25.【点睛】本

题主要考查了求等差数列的前n项和，解题关键是掌握等差数列的前n项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15.若x，y满足约束条件1121,xyxyxy+−−−−，，则2zxy=+的最大值是_________

_．【答案】8【解析】【分析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线12yx=−，在平面区域内找到一点使得直线1122yxz=−+在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.【详解】不等式组表示的平面

区域为下图所示：平移直线12yx=−，当直线经过点A时，直线1122yxz=−+在纵轴上的截距最大，此时点A的坐标是方程组121xyxy−=−−=的解，解得：23xy==，因此2zxy=+的最大值为：2238+=.故答案为：8.【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考

查数学运算能力.16.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题

中所有真命题的序号是__________.①14pp②12pp③23pp④34pp【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假；利用三点共线可判断命题2p的

真假；利用异面直线可判断命题3p的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；若3l与1l相交，则交点A在平面内，同理，3l与

2l的交点B也在平面内，所以，AB，即3l，命题1p为真命题；对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p为假命题；对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p为假命题；对于命题4p，若直线m⊥平面，则m垂直于平

面内所有直线，直线l平面，直线m⊥直线l，命题4p为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14pp为真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关

系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必

考题：共60分.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25cos()cos24AA++=．（1）求A；（2）若33bca−=，证明：△ABC是直角三角形．【答案】（1）3A=；（2）证明见

解析【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，25coscos24AA++=可化为251coscos4AA−+=，即可解出；（2）根据余弦定理可得222bcabc+−=，将33bca−=代入可找到,,abc关系，再根据勾股定理

或正弦定理即可证出．【详解】（1）因为25coscos24AA++=，所以25sincos4AA+=，即251coscos4AA−+=，解得1cos2A=，又0A，所以3A=；（

2）因为3A=，所以2221cos22bcaAbc+−==，即222bcabc+−=①，又33bca−=②，将②代入①得，()2223bcbcbc+−−=，即222250bcbc+−=，而bc，解得2bc=，所以3ac=，故222bac=+，即ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查诱

导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本

数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix==，2011200iiy==，2021)80iixx=−=（，2021)9000iiyy=−=（，201)

)800iiixyxy=−−=（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表

性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=12211))))niiiiinniixyxxyyyx===−−−−（（（（，≈1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（

1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20120202211()()()()iiiiiiixxyyrxxyy===−−=−−计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详

解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020iiy===，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000=（2）样本(,)iixy(i=1，2，…，20)的相关系数为20120202211()()800220.943

809000()()iiiiiiixxyyrxxyy===−−===−−（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提

高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.19.已知椭圆C1：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的

中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．【答案】（1）12；（2）1C：2211612xy+=，2C：28

yx=.【解析】【分析】（1）根据题意求出2C的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,AC在第一象限，运用代入法求出,,,ABCD点的纵坐标，根据4||||3CDAB=，结合椭圆离心率的公式进行求解即可；（2）由

（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；【详解】解：（1）因为椭圆1C的右焦点坐标为：(c,0)F,所以抛物线2C的方程为24ycx=，其中22cab=−.不妨设,AC在第一象限，因为椭圆1C的方程为：22221xyab+=，所以

当xc=时，有222221cybyaba+==，因此,AB的纵坐标分别为2ba，2ba−；又因为抛物线2C的方程为24ycx=，所以当xc=时，有242yccyc==，所以,CD的纵坐标分别为2c，2c−，故22||bABa=，||4CDc=.由4

||||3CDAB=得2843bca=，即2322()ccaa=−，解得2ca=−（舍去），12ca=.所以1C的离心率为12.（2）由（1）知2ac=，3bc=，故22122:143xyCcc+=，所以1C的四个顶点

坐标分别为(2,0)c，(2,0)c−，(0,3)c，(0,3)c−，2C的准线为xc=−.由已知得312cccc+++=，即2c=.所以1C的标准方程为2211612xy+=，2C的标准方程为28yx=.【点

睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.20.如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的

中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN

=π3，求四棱锥B–EB1C1F的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）24.【解析】【分析】（1）由,MN分别为BC，11BC的中点，1//MNCC，根据条件可得11//AABB，可证1MNAA//，要证平面11EBCF⊥平面

1AAMN，只需证明EF⊥平面1AAMN即可；（2）根据已知条件求得11EBCFS四边形和M到PN的距离，根据椎体体积公式，即可求得11BEBCFV−.【详解】（1）,MN分别为BC，11BC的中点，1//MNBB又11//AABB

1//MNAA在等边ABC中，M为BC中点，则BCAM⊥又侧面11BBCC为矩形，1BCBB⊥1//MNBBMNBC⊥由MNAMM=，,MNAM平面1AAMNBC⊥平面1AAMN又11//BCBC，且11BC平面ABC，

BC平面ABC，11//BC平面ABC又11BC平面11EBCF，且平面11EBCF平面ABCEF=11//BCEF//EFBC又BC⊥平面1AAMNEF⊥平面1AAMNEF平面11EBCF平面11EBCF⊥平面1AAMN（2）过M作

PN垂线，交点为H，画出图形，如图//AO平面11EBCFAO平面1AAMN，平面1AAMN平面11EBCFNP=//AONP又//NOAP6AONP==O为111ABC△的中心.1111si

n606sin60333ONAC===故：3ONAP==，则333AMAP==，平面11EBCF⊥平面1AAMN，平面11EBCF平面1AAMNNP=，MH平面1AAMNMH⊥平面11EBCF又在等边ABC中EFAPBCAM=即36233APBCEFAM===由（1）知，四边形

11EBCF为梯形四边形11EBCF的面积为：111126=62422EBCFEFBCSNP++==四边形111113BEBCFEBCFVSh−=四边形，h为M到PN的距离23sin603MH==，1243243V==.【点睛】本题主要考查了证

明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.21.已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤

2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa−−的单调性．【答案】（1）1c−；（2）()gx在区间(0,)a和(,)a+上单调递减，没有递增区间【解析】【分析】（1）不等式(

)2fxxc+转化为()20fxxc−−，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；（2）对函数()gx求导，把导函数()gx的分子构成一个新函数()mx，再求导得到()mx，根据()mx的正负，判断()mx的单调性，进而确定()gx

的正负性，最后求出函数()gx的单调性.【详解】（1）函数()fx的定义域为：(0,)+()2()202ln120()fxxcfxxcxxc+−−+−−，设()2ln12(0)hxxxcx=+−−，则有22(1)(

)2xhxxx−=−=，当1x时，()0,()hxhx单调递减，当01x时，()0,()hxhx单调递增，所以当1x=时，函数()hx有最大值，即max()(1)2ln11211hxhcc==+−−=−−，要想不等式()在(0,)+上恒成立，只需max()0101

hxcc−−−；（2）()()()2ln12ln12lnln(0xaxagxxxaxa+−+−==−−且)xa因此22(lnln)()()xaxxxagxxxa−−+=−，设()2(lnln)mxxax

xxa=−−+，则有()2(lnln)mxax=−，当xa时，lnlnxa，所以()0mx，()mx单调递减，因此有()()0mxma=，即()0gx，所以()gx单调递减；当0xa时，lnlnxa，所以()0mx，()mx单调递增，因此有()()0mx

ma=，即()0gx，所以()gx单调递减，所以函数()gx在区间(0,)a和(,)a+上单调递减，没有递增区间.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，以及利用导数判断含参函数的单调性，考查了数学运算能力，是中档题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一

题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy==，（θ为参数），C2：1,1x

ttytt=+=−（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.【答案】（1）()1:404

Cxyx+=；222:4Cxy−=；（2）17cos5=.【解析】【分析】（1）分别消去参数和t即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点P，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由22cossin1+=得1C的普通方程为：(

)404xyx+=；由11xttytt=+=−得：2222221212xttytt=++=+−，两式作差可得2C的普通方程为：224xy−=.（2）由2244xyxy+=−=得

：5232xy==，即53,22P；设所求圆圆心的直角坐标为(),0a，其中0a，则22253022aa−+−=，解得：1710a=，所求圆的半径

1710r=，所求圆的直角坐标方程为：22217171010xy−+=，即22175xyx+=，所求圆的极坐标方程为17cos5=.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等

知识，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|fxxaxa=−+−+.（1）当2a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若()4fx，求a的取值范围.【答案】（1）32xx或112x；（2）(),13,−−+.【解析】【分析】

（1）分别在3x、34x和4x三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21fxa−，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a=时，()43fxxx=−+−.当3x时，()43724fxxxx=−+−=−，解得：32x≤；当34x时，()43

14fxxx=−+−=，无解；当4x时，()43274fxxxx=−+−=−，解得：112x；综上所述：()4fx的解集为32xx或112x.（2）()()()()22222121211fxxaxaxaxaaaa=−+−+−−−

+=−+−=−（当且仅当221axa−时取等号），()214a−，解得：1a−或3a，a的取值范围为(),13,−−+.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.