【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第三章第2节第1课时导数与函数的单调性【高考】.docx，共(10)页，114.416 KB，由小赞的店铺上传

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多维层次练17[A级基础巩固]1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象可知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0)上，f′(x)>0；在(0，＋∞)上

，f′(x)<0，选项D满足．答案：D2．(多选题)设函数f(x)＝x3－12x＋b，则下列结论错误的是()A．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增B．函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减C．若b＝－6，则函数f(x)的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为y＝10D．若b＝0，则函数f(

x)的图象与直线y＝10只有一个公共点解析：易知f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，所以f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上递增，在(－2，2)上单调递减．因此A项，B项都不正确．易求f′(－2)＝0，当b＝－6时，f(x)在x＝－2处的

切线为y＝10，C正确．作出函数f(x)＝x3－12x(b＝0)与y＝10的图象，有三个交点，D不正确．答案：ABD3．(2020·深圳中学调研)设函数f(x)＝12x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的

取值范围是()A．(1，2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0，3]解析：易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x－9x.因为函数f(x)在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以f′(x)≤0在[a－1，a＋1]上恒

成立，即0<x≤3在[a－1，a＋1]上恒成立，所以a－1>0，a＋1≤3，解得1<a≤2.答案：A4．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0

，若a＝f（e）e，b＝f（ln2）ln2，c＝f（－3）－3，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a<b<cB．b<c<aC．a<c<bD．c<a<b解析：设g(x)＝f（x）x，则g′(x)＝xf′（x）－f（x）

x2，因为当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，所以g′(x)<0.所以g(x)在(0，＋∞)上是减函数．由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(－3)＝g(3)，又a＝g(e)，b＝g(ln2)，c＝g(－3)＝g(3)，所以g(3)<g(e)<g(ln2)，故c<a<b.答案：D5

．已知函数f(x)＝13x3－4x＋2ex－2ex，其中e为自然对数的底数，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B.12，＋∞C.－1，12D.－1，12解析：f′(x)＝x2－4＋2ex

＋2e－x≥x2－4＋24ex·e－x＝x2≥0，所以f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－13x3＋4x＋2e－x－2ex＝－f(x)，知f(x)为奇函数．故f(a－1)＋f(2a2)≤0⇔f(a－1)≤f(－2a2)，所以a－1≤－2a2，解之

得－1≤a≤12.答案：D6．(2020·佛山一中质检)求形如y＝f(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得lny＝g(x)lnf(x)，再两边同时求导得1y·y′＝g′(x)lnf(x)＋g(x)·1f（x）·f′(x)，于是得到y′＝f(x

)g(x)[g′(x)lnf(x)＋g(x)·1f（x）·f′(x)]，运用此方法求得函数y＝x1x的单调递增区间是________．解析：由题设，y′＝x1x·－1x2·lnx＋1x2＝x1x·1－lnxx2(x>0)．令y′>0，得1－lnx>0，所以0<

x<e.所以函数y＝x1x的单调递增区间为(0，e)．答案：(0，e)7．已知g(x)＝2x＋x2＋2alnx在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围为________．解析：g′(x)＝－2x2＋2x＋2ax，由已知得g′(x)≤0在[1，2]上恒成立，可

得a≤1x－x2在[1，2]上恒成立．又当x∈[1，2]时，1x－x2min＝12－4＝－72.所以a≤－72.答案：－∞，－728．设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有xf′（x

）－f（x）x2<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是________．解析：因为当x>0时，f（x）x′＝x·f′（x）－f（x）x2<0，所以φ(x)＝f（x）x在(0，＋∞)

上为减函数，又φ(2)＝0，所以在(0，＋∞)上，当且仅当0<x<2时，φ(x)>0，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，所以h(x)＝x2f(x)也为奇函数．故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)．答案：(－∞，－2)∪(0，2)9．已知函数f(x)＝ax＋lnx

(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．解：(1)由已知得f′(x)＝2＋1x(x>0)，f′(1)＝2＋1＝3，所以切线斜率k＝3，又切点坐标为(1，2)，所以切线方程为y－2＝3(x

－1)，即3x－y－1＝0，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为3x－y－1＝0.(2)由已知得f′(x)＝a＋1x＝ax＋1x(x>0)，①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．②当a

<0时，由f′(x)＝0，得x＝－1a.在区间0，－1a上，f′(x)>0，在区间－1a，＋∞上，f′(x)<0，所以函数f(x)的单调递增区间为0，－1a，单调递减区间为

－1a，＋∞.10．设函数f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝1x－eex，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0.(1)解：由题

意得f′(x)＝2ax－1x＝2ax2－1x(x>0)．当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)内单调递减．当a>0时，由f′(x)＝0有x＝12a，当x∈0，12a时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈12a，＋∞时，f′(x)>0，f(x)单调递增．(2)证明：令s(x)＝ex－1－x，则s′(x)＝ex－1－1.当x>1时，s′(x)>0，所以s(x)>s(1)，即ex－1>x，从而g(x)＝1x－eex＝e（ex－1－x）xex>0.[B级能力提升]11．(2020·

雅礼中学质检)已知函数f(x)＝sin2x＋4cosx－ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝2cos2x－4sinx－a＝2(1－2sin2x)－4sinx－a＝－4sin2x－4sinx＋2－a＝－(2sin

x＋1)2＋3－a.由题设，f′(x)≤0在R上恒成立，因此a≥3－(2sinx＋1)2恒成立，则a≥3.答案：[3，＋∞)12．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，则不等式f(lnx)＋fln1x<2f(1)

的解集为________．解析：f(x)＝xsinx＋cosx＋x2是偶函数，所以fln1x＝f(－lnx)＝f(lnx)．则原不等式可变形为f(lnx)<f(1)⇔f(|lnx|)<f(1)．又f′(x)＝xcosx＋2x＝x(2＋cosx)，由2

＋cosx>0，得x>0时，f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．所以|lnx|<1⇔－1<lnx<1⇔1e<x<e.答案：1e，e13．已知函数f(x)＝12x2－2alnx＋(a－2)x.(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g

(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝12x2＋2lnx－3x，则f′(x)＝x＋2x－3＝x2－3x＋2x＝（x－1）（x－2）x.当0<x<1或

x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<2时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以f(x)的单调增区间为(0，1)和(2，＋∞)，单调减区间为(1，2)．(2)假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上是增函数，所以

g′(x)＝f′(x)－a＝x－2ax－2≥0在(0，＋∞)上恒成立．即x2－2x－2ax≥0在x∈(0，＋∞)上恒成立．所以x2－2x－2a≥0在x>0时恒成立，所以a≤12(x2－2x)＝12(x－1)2－12恒成立．令φ(x)＝12(x－1)2－

12，x∈(0，＋∞)，则其最小值为－12.所以当a≤－12时，g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．又当a＝－12时，g′(x)＝（x－1）2x，当且仅当x＝1时，g′(x)＝0.故当a∈－∞，－12时，g(x)＝f(x)－

ax在(0，＋∞)上单调递增．[C级素养升华]14．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．则m＝________，f(x)的单调递减区间为________．解析：由f(x

)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①又g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n为偶函数，所以2m＋6＝0，即m＝－3.②代入①式，得n＝0，所以f(x)＝x3－3x2－2，则f′(x)＝3x2－6x，令f′

(x)<0，得0<x<2，所以f(x)的单调递减区间为(0，2)．答案：－3(0，2)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com