【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：第九章第3讲　几何概型【高考】.docx，共(6)页，185.415 KB，由小赞的店铺上传

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第3讲几何概型1．(2019年重庆一中模拟)在[－2,3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为()A.25B.14C.35D.452．(2019年辽宁铁岭模拟)已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角

形的概率为()A.16B.13C.12D.233．(2018年湖北武汉武昌调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.34B.23C.13D.144．(2015年陕西)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，

则y≥x的概率为()A.34＋12πB.12＋1πC.14－12πD.12－1π5．(2015年福建)如图X9-3-1，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝x＋1，x≥0，－1

2x＋1，x<0的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于()图X9-3-1A.16B.14C.38D.126．(2019年湖南长沙联考)如图X9-3-2，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正

方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()图X9-3-2A．1－π4B.π12C.π4D．1－π127．(2016年山东)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“

直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．8．(2018年广东广州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为________．9．已知正三棱锥

S-ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC<12VS-ABC的概率是__________________．10．如图X9-3-3所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝3，在∠B

AC内作射线AM交BC于点M，则BM<1的概率为________．图X9-3-311．(2018年重庆检测)在不等式组x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，y≥0所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为________．12．图X9-

3-4为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为p1

，p2，则()图X9-3-4A．p1＝p2B．p1<p2C．p1≤p2D．p1≥p213．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00～6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30～6：00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快

递员会打电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来，否则，就将商品存放在快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率为()A.19B.89C.512D.712第3讲几何概型1．D解析：由(x＋1)(x－3)≤0，得－1≤x≤3.

由几何概型得所求概率为45.2．C解析：如图D266，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，△ABD为钝角三角形．∴△ABD为钝

角三角形的概率为1＋26＝12.图D2663．D解析：∵log0.5(4x－3)≥0，∴0<4x－3≤1，即34<x≤1，∴所求概率P＝1－341－0＝14.故选D.4．C解析：z＝(x－1)＋yi⇒|z|＝(x－1)2＋y2≤1⇒(x－1)2＋y2≤1，如图D267可求得A(1,1)，B(1,

0)，阴影面积等于14π×12－12×1×1＝π4－12.若|z|≤1，则y≥x的概率为π4－12π×12＝14－12π.故选C.图D2675．B解析：由已知，得B(1,0)，C(1,2)，D(－2,2)，P(0,1)，A(－2,0)，则矩形ABCD的面积为3×2＝6，

阴影部分面积为12×3×1＝32.故该点取自阴影部分的概率等于326＝14.6．A解析：鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.∴“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－π4.故选A.7.3

4解析：直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，即d＝|5k|1＋k2<3.解得－34<k<34.而k∈[－1,1]，∴所求概率P＝322＝34.8.π8解析：如图D26

8，如果M点位于以AB为直径的半圆内部，则∠AMB>90°；否则，M点位于半圆上及空白部分，则∠AMB≤90°.∴∠AMB>90°的概率p＝12×π×1222＝π8.图D2689.78解析：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足

VP-ABC<12VS-ABC，故使得VP-ABC<12VS-ABC的概率：P＝大三棱锥的体积－小三棱锥的体积大三棱锥的体积＝1－123＝78.10.25解析：∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，在Rt△AB

D中，AD＝3，∠B＝60°，∴BD＝ADtan60°＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生．由几何概型的概率公式，得P(N)＝3075＝25.11.29解析

：画出不等式组x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，y≥0图D269表示的平面区域(如图D269中阴影部分所示)，∵S△ABC＝12×3×32＝94，S△AOD＝12×1×1＝12，∴点P恰好落在第二象限的概率为S△AODS△ABC＝1294＝29.12．C解析：方法一，设△ABC两直角边的长

分别为a，b，其内接正方形的边长为x，由xa＝b－xb得x＝aba＋b，则p1＝2ab(a＋b)2，p2＝1－p1＝1－2ab(a＋b)2＝a2＋b2(a＋b)2≥2ab(a＋b)2(当且仅当a＝b时取等号)．方法二(特殊法)，设BC＝1，AC＝2，CD＝x，则x＝23，故

p1＝49，p2＝1－49＝59，从而排除A、D，当△ABC为等腰直角三角形时p1＝p2，排除B.故选C.13．D解析：设快递员到达的时间为x，小李到家的时间为y，则0≤x≤60，30≤y≤60，它所对应的平面区域为如图D2

70所示的矩形ABCD区域，而小李需要去快递柜收取商品的条件是y－x＞10，它所对应的区域为矩形区域中的阴影部分，可解得E(20,30)，F(50,60)，根据几何概型的概率规则，所求的概率为p＝12×(50＋20)×3030×60＝712.故选D.图D270获得更多资源

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