【文档说明】【精准解析】高中数学北师大必修3一课三测：1.5.1估计总体的分布含解析【高考】.docx，共(21)页，595.725 KB，由小赞的店铺上传

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5．1估计总体的分布填一填1.频率分布直方图在频率分布直方图中，每个小矩形的宽度为________，高为________，小矩形的面积恰为相应的________，图中所有小矩形的面积之和等于________

．2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差．即一组数中最大值和最小值的差．(2)决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．(3)将数据分组．(4)列频率分布表，各小组的频率＝小组频数样本容量.

(5)画频率分布直方图．3．频率分布折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的________开始，用线段依次连接各个矩形的________，直至右边所加区间的________，就可以得到一

条折线，我们称之为频率折线图．随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之________，而每个区间的长度则会相应随之________，相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线.判一判1.频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数．()2．频率分布直方图的面积为样本的频数．()3

．频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．()4．从频率分布直方图中可以清楚地看出数据的内容．()5.极差组距＝组数()6．一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小．()7．频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率．

()8．用样本频率分布估计总体频率分布中，样本容量越大，估计越精确．()想一想1.要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？提示：分组，频数累计，计算频数和频率．2．绘制频率分布直方图的注意点有哪些？提示：(1)

各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1；(2)频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律；(3)在xOy坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝频率组距，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、频率组距为高的小矩

形的面积来表示．其中，矩形的高＝频率组距＝1组距×样本容量×频数；(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同；(5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量相同的样本所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同．3

．解决与频率分布直方图有关问题的关系式是什么？提示：由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：(1)频率组距×组距＝频率．(2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为样本容量×频率＝频数．4．在列频率分布表时，极差、组距、组数有什么关系

？提示：①若极差组距为整数，则极差组距＝组数．②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．思考感悟练一练1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为

()A．10组B．9组C．8组D．7组2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是()A．0.5B．0.6C．0

.7D．0.83．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54．在频率分布

直方图中，小矩形的面积等于()A．组距B．频率C．组数D．频数知识点一频率分布概念的理解1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数12132415161

37则样本数据落在[10,40)上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.642．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率

依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为________．知识点二频率分布直方图的绘制3.有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：起始月薪(百元)[13,14)[14,1

5)[15,16)[16,17)频数7112623起始月薪(百元)[17,18)[18,19)[19,20)[20,21]频数15846(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．4．一个农技

站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6．56.46.75.85.95.95.24.05.44.65．85.56.06.55.16.55.35.95.55

.86．25.45.05.06.86.05.05.76.05.56．86.06.35.55.06.35.26.07.06.46．45.85.95.76.86.66.06.45.77.46．05.46.56.06.85.86.36.06.35.65．36.45.76.76.25.66

.06.76.76.05．66.26.15.36.26.86.64.75.75.75．85.37.06.06.05.95.46.05.26.06．35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75

～6.35cm之间的麦穗所占的百分比．知识点三频率分布表及频率分布直方图的应用5．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s；第二组，成绩大于等于14s且小于15s；…；

第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分

别为()A．0.9,35B．0.9,45C．0.1,35D．0.1,456．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之

比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？综合知识估计总体的分布7．某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)

都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．8．为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九

年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表

中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率．基础达标1．对于用样本频率分布估计总体分布的过程，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越

精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累计频率分别为()

A．0.14,0.37B.114，127C．0.03,0.06D.314，6373．如图是某班50位学生期中考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，

则图中x的值为()A．0.014B．0.048C．0.018D．0.0124．如图是某中学高一学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，则第三小组的频率为()A．0.125B．0.250C．0.375D．0.5005．某班全体学生英

语测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．606．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60

)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．1207．在中秋的促销活动中，某商场对9月

14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为()A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元8．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：分数频数频率[300,400)5[400,500)900.075[500,60

0)499[600,700)0.425[700,800)？[800,900]8则分数在[700,800)的人数为________．9．中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频

率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5:7:12:10:6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有________．10．在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个

小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的17，且样本容量为3200，则中间一组的频数为________．11．将容量为n的样本中的数据分成六组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝____

____.12．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人

数为________．13．如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间[122，[126，[130，[134，[138，界限126)130)134)138)142)人数58102233区间界限[142，146)[146，15

0)[150，154)[154，158]人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．14．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保

知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50

,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)．(2)补全频率分布直方图．(3)若成绩在[70,90)分的学生为二

等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？能力提升15.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)

列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例．16．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图．组号分组频数1[0,2)6

2[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合计100(1)试估计该校学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值．5．1估计总体的分布一测基础过关填一填1．Δxifi

Δxi频率fi13．中点顶端中点中点增多减少判一判1．×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√练一练1．B2.D3.C4.B二测考点落实1．解析：由题意知，频数在[10,40)的有13＋24＋15＝52.∴频率＝频数总数＝52100＝0.52.答案：C2．

解析：设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x.则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1.解得x＝0.12.答案：0.123．解析：(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元)频数频率[13

,14)70.07[14,15)110.11[15,16)260.26[16,17)230.23[17,18)150.15[18,19)80.08[19,20)40.04[20,21]60.06合计1001.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图

．(3)起始月薪低于2000元的频率为0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始月薪低于2000元的频率的估计值是0.94.4．解析：(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4.(2)决定组距与组数：若取组距为0.3，因为3.40.3≈11.3，需分为12组，组数合适，所以取组距为

0.3，组数为12.(3)决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～4.85，…，7.25～7.55.(4)列频率分布表：分组频数频率[3

.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)

130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合计1001.00(5)绘制频率分布直方图如图．从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是

0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35cm之间的麦穗约占41%.5．解析：(1)由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵y50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.故选A.答案：A6．

解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方

图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.7．解析：由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0

.5,0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)60008．解析：(1)法一：N＝

1，n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，8m＝0.160.04，∴m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50.法二：M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝mM＝250＝0.04.(2)

作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示fiΔxi，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示．(3)由频率分布直方图可知：样本中在153.5～157.5范围内的人数最多，且身高在161.5cm以上的频率为0.16＋0.04＝0.2，由此可估计全体女生中身高在153.

5～157.5范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率估计为0.2.三测学业达标1．解析：样本为所研究的具体对象，样本容量越大，越能反映总体情况．答案：C2．解析：由表可知，第3组的频率为14100＝0.14，累计频率为10＋13＋14100＝0.37.答案：A3．解析

：成绩在[80,90)内的频率为1－0.006×10×3－0.010×10－0.054×10＝0.18，所以10x＝0.18，解得x＝0.018.答案：C4．解析：由频率分布直方图，知前三组的频率之和为1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.750

，所以第三小组的频率为0.750×31＋2＋3＝0.375，故选C.答案：C5．解析：根据频率分布直方图，可知低于60分的人数的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.答案：B6．解析：不少于60分的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.

010)×10＝0.8，所以所求学生人数为0.8×600＝480(人)．答案：B7．解析：由题中频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25＋0.1＝0.35，10时到11时的销售额所占频率为1－0.1－0.4－0.25－0.1＝0.15.∵12时到14时的销售额为7万元，∴1

0时到11时的销售额为7×0.150.35＝3万元．故选C.答案：C8．解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[7

00,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：889．解析：由题图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125，所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)

范围内的学生约有60000×0.125＝7500(人)．答案：750010．解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的17，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的18，因此中间一组的频数为3200×18＝400

.答案：40011．解析：因为前三组数据的频数之和等于27，所以前三组数据的频数分别为6,9,12，则后三组的频数分别为18,12,3，所以样本容量n＝6＋9＋12＋18＋12＋3＝60.答案：6012．解析：(1)设

年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝44

0.答案：(1)0.04(2)44013．解析：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)20

0.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计1201.00(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于1

34cm的人数占总人数的19%.14．解析：(1)分组频数频率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合计501.

00(2)频率分布直方图如图所示：(3)因为成绩在[70,80)间的学生频率为0.20；成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.所以在[70,90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人

)．15．解析：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40,50)20.040.04[50,60)30.060.1[60,70)100.20.3[70,80)150.30.6[80,90)120.240.84[90,100)80.161.00

合计501.00(2)频率分布直方图如图所示．(3)成绩在[60,90)分的学生比例，即学生成绩在[60,90)分的频率0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为7

4%.16．解析：(1)由频数分布表，得100名学生中课外阅读时间不少于12小时的共有6＋2＋2＝10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率为1－10100＝0.9.由样本估计总体，得该校学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9.

(2)由频数分布表，得课外阅读时间落在[4,6)的频数为17，则频率是17100＝0.17，所以由频率分布直方图得a＝0.172＝0.085.同理可得b＝0.252＝0.125.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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