【文档说明】2021学年人教A版高中数学必修4：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式.docx，共(7)页，86.594 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(二十七)(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝13，则cos2α＝()A.89B.79C．－79D．－89B[cos2α＝1－2sin2α＝1－2×132＝79.]2.3cos1

0°－1sin170°＝()A．4B．2C．－2D．－4D[3cos10°－1sin170°＝3cos10°－1sin10°＝3sin10°－cos10°sin10°cos10°＝232sin10°－12cos

10°12sin20°＝－2sin20°12sin20°＝－4.故选D.]3．已知tanα＝4，则1＋cos2α＋8sin2αsin2α的值为()A．18B.14C．16D.654D[1＋cos2α＋8sin2αsin2

α＝2cos2α＋8sin2α2sinαcosα＝1＋4tan2αtanα＝654，选D.]4．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x

)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4B[根据题意有f(x)＝cos2x＋1＋12cos2x＋32＝32cos2x＋52，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，且最大值为f(x)max＝32＋52＝4，故选B.]5．已知等腰三角

形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是()A.459B.259C．－459D．－259A[设底角为θ，则θ∈0，π2，顶角为180°－2θ.∵sinθ＝53，∴cosθ＝1－sin2θ＝23，∴s

in(180°－2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2×53×23＝459.]二、填空题6．已知sin2α＝23，则cos2α＋π4＝.16[cos2α＋π4＝1＋cos2α＋π22＝1－sin2α2＝1－232＝16.]7．已知α是第二象限角，且sin(

π＋α)＝－35，则tan2α的值为．－247[sinα＝35，cosα＝－45，tan2α＝－247.]8．已知sinθ2＋cosθ2＝233，那么sinθ＝，cos2θ＝.1379[∵sinθ2＋cosθ2＝233，∴

sinθ2＋cosθ22＝43，即1＋2sinθ2cosθ2＝43，∴sinθ＝13，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×132＝79.]三、解答题9．求证：1－cosθ＋sinθ

1＋cosθ＋sinθ＝tanθ2.[证明]1－cosθ＋sinθ1＋cosθ＋sinθ＝2sin2θ2＋2sinθ2cosθ22cos2θ2＋2sinθ2cosθ2＝2sinθ2sinθ2＋cosθ22cosθ2cosθ2＋sinθ2＝tanθ2.10．已知

α为第二象限角，且sinα＝154，求sinα＋π4sin2α＋cos2α＋1的值．[解]原式＝22(sinα＋cosα)2sinαcosα＋2cos2α＝2(sinα＋cosα)4cosα(sinα＋cosα).∵α为第二象限角，且sinα＝154，∴sinα＋cosα≠0，

cosα＝－14，∴原式＝24cosα＝－2.1．(多选题)下列选项中，值为14的是()A．cos72°cos36°B．sinπ12sin5π12C.1sin50°＋3cos50°D.13－23cos215°AB[对于A，cos36°cos72°＝2s

in36°cos36°cos72°2sin36°＝2sin72°cos72°4sin36°＝sin144°4sin36°＝14，故A正确；对于B，sinπ12sin5π12＝sinπ12cosπ12＝12·2sinπ12cosπ12＝12sinπ6＝14，故B正确；对于C，原式＝cos50°＋3

sin50°sin50°cos50°＝2(32sin50°＋12cos50°)12sin100°＝2sin80°12sin100°＝2sin80°12sin80°＝4，故C错误；对于D，13－23cos215°＝－

13(2cos215°－1)＝－13cos30°＝－36，故D错误．故选AB.]2．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为()A.π3B.π2C.2π3D．π

D[由题意得sinα＝23sinβ，①cosα＝1－23cosβ，②①2＋②2得cosβ＝13，cosα＝79，由α，β均为锐角知，sinβ＝223，sinα＝429，∴tanβ＝22，tanα＝427，∴tan2

β＝－427，∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈0，3π2，∴α＋2β＝π.故选D.]3．化简：tan70°cos10°(3tan20°－1)＝.－1[原式＝sin70°cos70°·cos10°·3sin20°cos20°－1＝sin70°cos70°

·cos10°·3sin20°－cos20°cos20°＝sin70°cos70°·cos10°·2sin(－10°)cos20°＝－sin70°cos70°·sin20°cos20°＝－1.]4．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝

1，则锐角α＝.π6[由原式，得sin22α＋sin2αcosα－2cos2α＝0，∴(2sinαcosα)2＋2sinαcos2α－2cos2α＝0，∴2cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0，∴2cos2α(2sinα－1)(sinα＋1)＝0.∵α为锐角，∴cos2α≠

0，sinα＋1≠0，∴2sinα－1＝0，∴sinα＝12，∴α＝π6.]5．已知向量p＝(cosα－5，－sinα)，q＝(sinα－5，cosα)，p∥q，且α∈(0，π)．(1)求tan2α的值；(2)求

2sin2α2＋π6－sinα＋π6.[解](1)由p∥q，可得(cosα－5)cosα－(sinα－5)(－sinα)＝0，整理得sinα＋cosα＝15.因为α∈(0，π)，所以α∈π2

，π，所以sinα－cosα＝2－(sinα＋cosα)2＝75，解得sinα＝45，cosα＝－35，故tanα＝－43，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝247.(2)2sin2α2＋π6－sinα＋π6＝1－cosα＋π3－si

nα＋π6＝1－12cosα＋32sinα－32sinα－12cosα＝1－cosα＝85.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com