【文档说明】安徽省合肥市六校联盟2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(19)页，4.420 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线l的方程为22(1)yx，则（）A.直线l过点(2,2)，斜率为12B.直线l过点(2,2)，斜率为12C.直线l过点(1,2)，斜率为2D.直线l过点(1,

2)，斜率为2【答案】C【解析】【分析】经过点00,xy且斜率为k的直线的点斜式方程为：00yykxx，即可得到结论.【详解】∵直线方程为221yx，即221yx，∴直线表示经过点1,2，且斜率2k的直线.

故选：C.【点睛】本题给出直线的点斜式方程，求直线经过的定点与直线斜率的大小，着重考查了直线的点斜式方程及其用法等知识，属于基础题．2.双曲线22145xy的离心率是（）A.52B.32C.2D.94【答案】B【解析】【分析】由双曲线的标准方程求得a和c，从

而求得离心率cea的值.【详解】由双曲线方程22145xy可得2a，5b，∴223cab，∴32cea.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义和标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题.3.如图是一个几何体的三视图

，则这个几何体的体积为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱柱，结合图中数据即可求出体积.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是直三棱柱，且直三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为3，则该直三棱柱的体积为12133

2V.故选：A.【点睛】本题考查空间几何图三视图的应用问题，空间想象能力与计算能力的应用问题，属于基础题.4.已知空间两点(2,1,3),(4,2,3)AB,则AB、间的距离是（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据空间中两点之间的距离公式即可得到结论.【详解】

根据空间中两点之间的距离公式得2222412339AB.故选：C.【点睛】本题主要考查空间中两点之间的距离公式的应用，属于基础题.5.双曲线2294360xy的一条渐近线的方程为

()A.940xyB.490xyC.320xyD.230xy【答案】C【解析】【分析】将双曲线方程化为标准形式，即可得到渐近线方程.【详解】由双曲线2294360xy，得22149xy，所以渐近线的方程为22049xy，即320xy.故选：C.【点睛】本

题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题.6.已知圆22(7)(4)9xy与圆22(5)(6)9xy关于直线l对称，则直线l的方程是（）A.56110xyB.6510xyC.65110xyD.5610xy【答案】B【解析】【

分析】根据两圆的圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆外离，把两个圆的方程相减可得对称轴l的方程.【详解】∵两圆22(7)(4)9xy与圆22(5)(6)9xy关于直线l对称，且两圆的圆心距为227

5462616，∴两圆外离，将两个圆的方程相减可得242040xy，即6510xy.故直线l的方程为6510xy.故选：B.【点睛】本题考查两圆关于直线对称的性质，把两个

圆的方程相减可得此直线的方程，属于基础题.7.已知圆221:2310Cxyxy，圆222:43360Cxyxy，则圆1C和圆2C的位置关系为（）A.相切B.内含C.外离D.相交【答案】B【解析】【分析】

将两圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心与半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距12CC与半径和与差的关系，即可得到结论.【详解】圆221:2310Cxyxy，即2239124xy，∴131,2C，132r，圆222:43360Cxyxy

，即223169224xy，∴232,2C，2132r，∴两圆的圆心距2212332+11022CC，12313822rr，21133522

rr，∴1122105rCrC，故两圆内含.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题.8.“12m”是“直线2110mxy与直线2110xmy互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合直线垂直的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】要使直线2110mxy与直线2110xmy互相垂直

，则22110mm，即2210mm，解得1m或12m，所以“12m”是“直线2110mxy与直线2110xmy互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用

，以及直线垂直的条件应用，属于基础题.9.下列命题是真命题的是（）A.“若ab,则22ab”的逆命题B.“若，则sinsin”的否定C.“若,ab都是偶数，则ab是偶数”的否命题D.“若函数(),()fxgx都是R上的奇函数，则()

()fxgx是R上的奇函数”的逆否命题【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义，写出已知中命题的四种命题或否定命题，再逐一判断真假即可得到答案.【详解】对于A：“若ab,则22ab”的逆命题为：“

若22ab，则ab”为假命题，故A错误；对于B：“若，则sinsin”的否定为：“若，则sinsin”为假命题，故B错误；对于C：“若,ab都是偶数，则ab是偶数”的否命题为：“若,ab不都是偶数，则ab不是偶数”为假

命题，故C错误；对于D：“若函数(),()fxgx都是R上的奇函数，则()()fxgx是R上的奇函数”的逆否命题为：“若()()fxgx是R上的奇函数，则函数(),()fxgx都是R上的奇函数”为真命题，故D正确.故选：D.【

点睛】本题考查的知识点是四种命题，命题的否定，熟练掌握四种命题的定义是解答的关键，属于基础题.10.已知抛物线22(0)ypxp焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点,AB，与y轴交于(0,)2pM,若||8AB，则抛物线的准线方程为（）A

.2yB.1yC.2xD.1x【答案】D【解析】【分析】设直线l的方程为2pxny，由直线与y轴交于0,2pM，得1n，再联立直线与抛物线方程，利用韦达定理列式即可得抛物线的方程，进而可得准线方程.【详解】由抛物线22(0)y

pxp知焦点,02pF，设直线l的方程为2pxny，11,Axy，22,Bxy，则12ABxxp，∵直线l与y轴交于0,2pM，则022ppn，得1n，∴直线l的方程为2pxy

，联立222pxyypx，消去y得22304pxpx，∴123xxp∴12348ABxxpppp，即2p，故抛物线方程为24yx，所以准线方程为1x.故选：D.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的弦长公式，属于基础题

.11.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直

于另一个平面其中正确命题个数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】试题分析：(1)当两个平面垂直时，一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面的任意直线，（1）错；（2）当一个平面内的已知直线垂直于交线时，它必垂直于另一个平面内的任

意一条直线；当一个平面内的已知直线不垂直于交线时，它必然垂直于另一个平面内的和交线垂直的无数条直线，（2）正确；（3）一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，（3）错；（4）过一个平面内任意一点在已知平

面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面，（4）错.考点：线面垂直的性质定理.12.已知正方形ABCD的边长为4，,EF分别为边,ABBC上的点，且3AEBF.将,AEDCFD分别沿ED和FD折起，使点A和C重合于点P，则三棱锥PEFD的外接球表面积

为（）A.26B.13C.104263D.26263【答案】A【解析】【分析】用球的内接长方体的性质，得出半径，求解外接球表面积．【详解】如图所示：在三棱锥PEFD中，4DP，3PE，1PF，221310

EF，因222PEPFEF，则PEPF，由题意知，PEPD，PFPD，所以,,PEPDPF互相垂直，即三棱锥PEFD的外接球的半径为22212643122R，所以三棱锥PEFD的外接球的表面积为222644262SR

.故选：A.【点睛】本题考查了空间几何体的性质，运算求解外接球表面积，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“2000,10xRxx”的否定为：_______________.

【答案】2,10xRxx【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】命题为特称量词，则命题“2000,10xRxx”的否定为：“2,10xRxx”.故答案为：2,10xRxx

.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.14.焦点在x轴上，离心率12e，且过(22,3)的椭圆的标准方程为_______.【答案】221129xy【解析】【分析】设椭圆方程，利用离心率为12e，且经过点22,3，建立方程，从而可求得椭圆方程.【详解】由

题意，设椭圆方程为222210xyabab，因椭圆离心率为12e，且经过点22,3，则22214aba，22831ab，解得212a，29b，故椭圆的标准方程为221129xy.故答案为：221129xy.

【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题.15.已知定点3,0B，点A在圆22(1)4xy上运动，则线段AB中点M的轨迹方程是___________【答案】22(1)1xy【解析】【分析】设出点M，根据M是

AB中点的坐标，利用中点坐标公式求出A的坐标，再根据A在圆上，得到轨迹方程.【详解】设,Mxy，点A的坐标为00,xy，由定点3,0B，且M是线段AB的中点，则023xx=+，020yy=+，即023xx=-，02yy，∴23,

2Axy，又点A在圆22(1)4xy上运动，即2223124xy，整理得2211xy，∴线段AB中点M的轨迹方程是2211xy.故答案为：2211xy.【点睛】本题考查中点的坐标公式，求轨迹方程的方法，相关点法

，设出动点坐标，求出相关的点的坐标，代入已知曲线方程，属于基础题.16.已知(3,0)A，(3,0)B，点P在圆22(3)(4)4xy上运动，则22PAPB的最小值是________.【答案】36【解析】【分析】由题

意设32cos,42sinP，利用两点之间的距离公式表示出22PAPB，进而可得结论.【详解】由题意得圆的参数方程为32cos42sinxy（为参数），设32cos,42sinP

，则22262cos42sin5624cos16sinPA，2222cos42sin2016sinPB，∴227624cos32sin7640sin

PAPB，其中3tan4，当sin1时，22PAPB有最小值为36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查两点之间的距离公式，圆的参数方程的应用，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）17.如图，正方体1111ABCDABCD中(1)求证：1ACDB(2)求证：1DB平面1ACD【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用线面垂直的结论，进而可得线线垂直结论；（2）利用线面垂直的判定定理，进而可得结论.【详解】证明：(1)连结

BD、11BD1DDQ平面ABCD，AC平面ABCD1DDAC又ACBD，1BDDDD，1BDDD、平面11DBBDAC平面11DBBD，又1DB平面11DBBD1ACDB(2)由1ACDB，即1DBAC同理可得11DBAD，又1ADACA，1,ADAC

平面1ACD1DB平面1ACD【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直的证明方法，属于基础题.18.设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点,BC，经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线和对

称轴交于点M，设||BCa，||MPb，||OMc，求证：,,abc成等比数列.【答案】见解析【解析】【分析】设抛物线为22(0)ypxp，由题意可得||2BCpa，由PMx轴于点M可得(,)Pcb或(,)Pcb

，进而可得结论.【详解】以抛物线的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为22(0)ypxp，则焦点(,0)2pF，∵BC⊥x轴，∴(,),(,)22ppBpCp∴||2BCpa又∵PMx轴于点M，||MPb，

||OMc，∴(,)Pcb或(,)cb，∵P在抛物线上，∴22bpc，∴2bac即,,abc成等比数列.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的通径公式，考查分析与推理证明的能力，属于基础题.19.已知ABC的顶点(2,8)C，直线AB的方程

为211yx，AC边上的高BH所在直线的方程为320xy（1）求顶点A和B的坐标；（2）求ABC外接圆的一般方程.【答案】（1）5,1和7,3；（2）2246120xyxy【解析】【分析】（1）联立直线AB与直线BH的方程可得点B的坐标

，由ACBH，进而设出直线AC的方程，将C的坐标代入得方程，再与直线AB方程联立即可得点A的坐标；（2）由（1）知A，B，C的坐标，设ABC外接圆的一般方程，代入求解即可.【详解】（1）由211320yxxy可得顶点

(7,3)B,又因为ACBH得，13BHk所以设AC的方程为3yxb，将(2,8)C代入得14b由211314yxyx可得顶点为(5,1)A所以A和B的坐标分别为(5,1)和

(7,3)（2）设ABC的外接圆方程为220xyDxEyF，将(5,1)A、(7,3)B和(2,8)C三点的坐标分别代入，得52607358028680DEFDEFDEF，解得46

12DEF，所以ABC的外接圆的一般方程为2246120xyxy.【点睛】本题主要考查两直线交点的求法，待定系数法求圆的方程，属于基础题.20.已知点121222(3,),(,)2

33PP是椭圆C：22221xyab上两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为1，直线l与圆221xy相切，且与椭圆C交于点,AB，求线段AB的长.【答案】（1）2214xy；（2

）465【解析】【分析】（1）设椭圆方程为221mxny，将两点坐标代入解得即可；（2）设直线方程为yxm，由直线l与圆221xy相切，得22m，再联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公

式求得线段的长.【详解】（1）设椭圆C的方程为：221mxny，点121222(3,),(,)233PP是椭圆C：221mxny上两点，则131448199mnmn解得：1,14mn，故椭圆C的方程为：2214xy.（2）∵直线

l的斜率为1，故设直线l的方程为：yxm即0xym，1122(,),(,)AxyBxy∵直线l与圆221xy相切，∴2||1211mm，由22225844014yxmxmxmxy，即25840xmx∴12128545m

xxxx∴221244546||1||255mABkxx.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，直线与圆相切，直线与椭圆相交等基础知识，属于基础题.21.如图，四棱锥PABCD

中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，E是PD的中点．(1)证明：直线CE∥平面PAB；(2)若PCD的面积为15，求四棱锥PABCD的体积PABCDV．【答案】（1）见解析；（2）

23【解析】【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可；（2）利用已知条件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可【详解】(1)取PA的中点F，连FEFB、，E是PD的中点,FE与12AD

平行且相等，又BC与12AD平行且相等FE与BC平行且相等四边形EFBC是平行四边形CE∥BF又CE平面PAB，BF平面PABCE∥平面PAB(2)在平面PAB内作POAB于O，不妨设122ABBCADx，则4ADx由

PAB是等边三角形，则2PAPBx，O为AB的中点，3POx平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PO平面PAB又BCAB，ADAB，BC、AD平面ABCD；POAB，PO平面PABBC、AD平面PAB；PO平面ABCDBCPB，ADPA

22PCx，25PDx取AD的中点M，连CM，可得CMD为等腰直角三角形，090CMD2CMMDx，则22CDx，PCCD，3CEx2115152PCDSPDCEx，即1x11111()2(2

4)32333232PABCDABCDVSPOABBCADPO.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．22.已知

抛物线C：26yx，直线l:22330xy与x轴交于点F，与抛物线C的准线交于点M，过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N.（1）求FMN的面积；（2）过F的直线交抛物线C于,AB两点，设AFFBuuuruur，3(,0)2D，当1[,3]2时，求DADB的取值范围.【

答案】（1）3；（2）[0,3]【解析】【分析】（1）根据抛物线方程与直线方程求得3(,0)2F，31(,3),(,3)22MN，进而可得FMN的面积；（2）设221212(,),(,)66yyAyBy，由向量关系得213,3yy，进而

得1233,22xx，再由向量数量积得919()42DADB，又1,32，运用基本不等式即可得到结论.【详解】抛物线C：26yx的焦点为3(,0)2，准线为直线32x，又直线l:

22330xy与x轴交于点3(,0)2F，∴26yx的焦点为3(,0)2F，如图所示：由已知和抛物线定义得NMNF，且30DFMNMF，31(,3),(,3)22MN，∴120,2M

NFMN，∴FMN的面积1sin12032SMNNF.（2）由（1）知，抛物线C的方程为26yx，设221212(,),(,)66yyAyBy，由AFFBuuuruur得1222122212

1233(,)(,)332662()2662yyyyyyyy，不妨设20y，故213,3yy,∴1233,22xx∴11221212123339(,)(,)()222

4DADBxyxyxxxxyy919()42,1[,3]2∴当1时，DADB最小为0；当3时，DADB最大为3，即DADB的取值范围是[0,3].【点睛】本题主

要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力，属于中档题．