【文档说明】湖北省恩施州2022届高三上学期第一次教学质量监测考试数学试题含答案.docx，共(10)页，653.149 KB，由小赞的店铺上传

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恩施州2022届高三年级第一次教学质量监测考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在出答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合04,Axxx=N，153

Bxx=，则AB=（）A.10,3B.143xxC.1,2,3D.(0,52.已知()1i1iz+=−，则复数z的虚部是（）A.iB.i−C.1D.1−

3.已知等差数列na满足242aa+=，53a=，则数列na的前7项和为（）A.6B.9C.12D.144.甲、乙、丙三人计划参加学校趣味运动会中的陀螺、蹴球、高脚竞速三个比赛项目，由于时间关系，每个人只能随机选择参加一个项目，则甲、乙、丙三人恰好参加同一个比赛项目的概率为（）

A.19B.13C.38D.125.已知直线20xym−+=与圆22:4Oxy+=相交于A，B两点，则“10m=”是“0OAOB=”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b

）的左顶点为A，右焦点为F，过点A的直线交双曲线C于另一点B，当BFAF⊥时满足2AFBF，则双曲线离心率e的取值范围是（）A.12eB.312eC.322eD.3312e+7.圆内接四边形ABCD中2AD=，4CD=，BD是圆

的直径，则ACBD=（）A.12B.12−C.20D.20−8.牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T满足()012thaaTTTT−=−，其中aT是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶

的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）（参考数据：lg30.4771，lg50.6990，lg111.04

14）A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7分钟二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若10abc，则有（）A.loglogccabB.ccabC.()()abcbac++D

.abbc10.已知函数()12cosfxxxx=+−，则以下说法正确的是（）A.()fx是偶函数B.()fx在(0,)+上单调递增C.当0x时，()1fx−D.方程()0fx=有且只有两个实根11.已知函数()sincosfxxx=，则以下叙述正确的是（）

A.若()()12fxfx=，则12xxk=+（kZ）B.()fx的最小正周期为2C.()fx在3,44上单调递减D.()fx的图像关于xk=（kZ）对称12.在棱长为1的正方体1

111ABCDABCD−中，点P满足1DPDDDA=+，[0,1]，[0,1]，则以下说法正确的是（）A.当=时，//BP平面11CBDB.当12=时，存在唯一点P使得DP与直线1CB的夹角为3C.当1+=时，CP长度的最小值为62D.当1

+=时，CP与平面11BCCB所成的角不可能为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.81xx−的展开式中2x的系数为______.14.若对任意的实数x，函数()fx的值都取2x，43x−，310x+中的最小值，则()fx的最大值为_______.15.设点

P是椭圆22195xy+=上的点，1F，2F是该椭圆的两个焦点，若12PFF△的面积为52，则12sinFPF=_______.16.一块边长为4的正方形纸板，如图所示，M是AB的中点，现将该纸板沿MC，MD折起，使MA，MB重合，得到一个四面体，则该四面体的外接球的体积为_

_____.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知nS为数列na的前n项和，且22nnS=+，数列nb满足2lognnba=.（1）求na，;nb（2）若nnncab=，求数列

nc的前n项和nT.18.（12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，222sinsinsisinnsinBCBCA+=+.（1）求A；（2）若6bc+=，求ABC△的中线AM的最小值.19.（12分）如图所示，在四棱锥PAB

CD−中，PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，//ABCD，24ABADPACD====，G为PD的中点.（1）求证AG⊥平面PCD；（2）若点F为PB的中点，线段PC上是否存在一点H，使得平面GHF⊥平面PCD?若存在，请确定H的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知抛物线2:2C

ypx=（0p）的顶点为A，直线yx=与拋物线C的交点（异于点A）到点A的距离为42，（1）求C的标准方程；（2）过点A作斜率为k（0k）的直线l与C交于点M（异于点A），直线l关于直线yx=对称的直线1l与C交

于点N（异于点A），求证：直线MN过定点.21.（12分）某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门派出甲、乙两个小组，若第一

轮比赛时两组通过的概率分别是45，23，第二轮比赛时两组通过的概率分别是34，35，两轮比赛过程相互独立.（1）若将该部门获得决赛资格的小组数记为X，求X的分布列与数学期望；（2）比赛规定：参与决赛的小组由4人组成，每人必须答题

且只答题一次（与答题顺序无关），若4人全部答对就给予奖金，若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组".该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训，使得每个成员答对每题的概率均为p（01p）且相互独立，设该参赛小组被评为“优秀小组”的

概率为()fp，当0pp=时，()fp最大，试求0p的值.22.（12分）已知函数()lnfxxx=.（1）判断()fx的单调性；（2）设方程()210fxx−+=的两个根为1x，2x，求证：2122eexx+.恩施州2022届高三年级

第一次教学质量监测考试数学试卷参考答案一、单项选择题12345678CDDAABBC二、多项选择题9101112BCABDBCDACD三、填空题13.56−14.415.4516.765727四、解答题17.解答（1）114aS==，1

12nnnnaSS−−=−=，…………2分14,12,2nnnan−==，2,11,2nnbnn==−；…………4分（2）()18,112,2nnnnncabnn−===−，…………5分当1n=时，18T=

.…………6分当2n时，()23182223212nnTn−=+++++−①23421622232(1)2nnTn=+++++−②两式相减得()23416222212nnnTn−−=−+++++−−…………8分()()()24

12612102212nnnnn−−=−+−−=−−−−，即()1022nnTn=+−.又当1n=时也满足上式则数列nc的前n项和为()1022nnTn=+−…………10分18.解答（1）由题意得222sinsinsinsinsinABCBC−++=2

22abcbc−++=…………2分2221cos22bcaAbc+−==，……4分则3A=；…………6分（2）由题意()12AMABAC=+，则()2214AMABAC=+……7分()()2221144bcbcbcbc=++=+−()22

127424bcbc++−=…………10分则332AM，即ABC△的中线AM的最小值为332.…………12分19.解答（1）证明：PA⊥平面ABCD，所以PAAB⊥，又ADAB⊥，DA

APA=，所以AB⊥面PAD，又//ABCD，所以CD⊥面PAD，AG面PAD，CDAG⊥.又PAAD=，G为PD的中点，所以AGPD⊥，PDDCD=，所以AG⊥平面PCD.…………4分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A，()0,4,0B

，()4,2,0C，()4,0,0D，()0,0,4P，()0,2,2F，()2,0,2G.…………5分则()4,2,4PC=−.设PHkPC=（01k），所以()4,2,4PHkkk=−，点H坐标为()4,2,44kkk−+.设平面GHF的法向

量为(),,nxyz=，则0nGH=，0nFG=，即()()422420220kxkykzxy−++−+=−=，…………8分可取()21,21,31nkkk=−−−，…………10分由（1）可知()2,0,2A

G=为平面PCD的一个法向量，若平面GHF⊥平面PCD，则0nAG=，解得25k=.即25PHPC=时平面GHF⊥平面PCD……12分（若学生取311,1,21knk−=−（12k），还需说明当12k=时，平面//GHF平面ABCD，显然不垂直）20.解答（1）

可求得交点坐标为()2,2pp，所以()()222242pp+=，2p=，抛物线的标准方程为24yx=…………4分（2）证明：设()11,Mxy，()22,Nxy，将:lykx=代入抛物线方程得2240k

xx−=，所以24xk=，14yk=.………………6分设直线11:lykx=，同理2214xk=，214yk=，因为l与直线11:lykx=关于直线yx=对称，由图形对称性，计算可得11kk=.……8分所以224xk=，24yk=，又()2214222124

414114MNkkkyykkkxxkkkk−−−====−−+−，……10分所以直线MN的方程为22441kyxkkk−=−+，化简有()241kyxk=++，所以恒过定()4,0−.…………12分21.解答（1）设甲乙通过两轮制的初赛分别为事

件1A，2A.则()1343455PA==，()2322535PA==.…………2分由题意X的取值可能为0，1，2.则()3260115525PX==−−=，()323213111555525PX==−+−=，()326255

25PX===.…………5分那么X的分布列为：X012P6251325625()61360121252525EX=++=.…………6分（2）由题意，小组中2人答对的概率为()22241Cpp−，3人答对的概率为()3341Cpp−，…………8分则()()

()2234326141286fpppppppp=−+−=−+.……9分()()322824124263fppppppp=−+=−+，…………（10分）令()0fp=得10p=，2332p−=，3332p+=，所以在3

30,2−上，()fp单调递增，在33,12−上，()fp单调递减.…………11分故0332p−=时，()fp最大.…………12分22.解答（1）()ln1fxx=+，()0,x+，那么()0fx=，

1ex=，所以()fx在10,e单调递减，在1,e+单调递增.…………2分（2）令()()21gxfxx=−+，()ln10gxx=−=，则ex=，()gx在()0,e单调递减，()e,+单调递增，又()

e0F，不妨设120exx…………4分先证明122exx+.只要证明212exx−，即只要证明()()212egxgx−.因为()()21,gxgx=令()()()2ehxgxgx=−−，()0,ex，则()()()()()222ln2ln2

ln22lne20hxxexexxxe=−+−=−−=−−+−…………6分()hx在()0,e单调递减，所以()()e0hxh=.从而必有()212egxgx−…………8分下面证明221exx+.因为1ln1x

，111lnxxx，所以1111ln2xxxx−−，又111222ln2ln21xxxxxx−=−=−，所以12222lnxxxx−，122223lnxxxxx+−…………10分令()3lnxxxx=−，()e,x+，()2lnxx=−，令()0x=，2ex=，(

)x在()2e,e上单调递增，在()2e,+上单调递减，故()()2212maxeexxx+==.综上，2212eexx+.…………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com