【文档说明】辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 （解析版）.doc，共(21)页，1.273 MB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°2．下列图形中，既是轴对称

图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，

则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BCB．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CDD．OA＝OC，OB＝OD6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2

+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）227．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度

后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．28．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要

答对（）道题．A．15B．16C．17D．1810．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式

：a2+3a＝．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．14．已知＝+，则实数A+B＝．15．在△ABC中，若∠B＝45°，

AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为．3三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式

：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从

今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在平面直角坐标系

中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，

请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的

，则这一平移的距离是个单位长度．4四、解答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．

五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先

免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线

段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，5求CE的长；②

如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．6参考答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有一-个答案是正确的每小

题2分，共20分）1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°【分析】根据平行四边形的邻边互补的性质直接确定正确的选项即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝45°，∴∠B＝1

80°﹣∠A＝180°﹣45°＝135°，故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中

心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则

∠A的度数为（）7A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形两锐角互余的性质求得即可．解：∵AC＝BC，CF⊥AB，∴∠ACG＝∠BCG＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACG＝40°，故选：A．4．

一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【分析】由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆

，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，从而得出正确选项．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项A中不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项B中不等式

组的解集为空集，选项C中不等式组的解集为x≤﹣2，选项D中不等式组的解集为x＞1．故选：A．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）8A．AD∥BCB．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CDD．OA

＝OC，OB＝OD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：D．6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．

（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线

段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，进而得出△DEC是等边三角形，得出EC的长，即可求出BE的长．解：连接DC，∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的

方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，∴∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，∴△DEC是等边三角形，9∴EC＝DE＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：B．8．若x是不等式﹣

2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷＝＝＝，由﹣2x＞﹣6，得x＜3，∵x是不等式﹣2x＞﹣6

的正整数解，∴x＝1，2，∵x＝1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝，故选：B．9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答

对（）道题．A．15B．16C．17D．18【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．解：设要答对x道．由题意可得：10x+（﹣5）×

（20﹣x）＞140，10解得：x＞16，根据x必须为整数，故x取最小整数17，故选：C．10．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠

2【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数，确定出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+2，解得：x＝m﹣4，由分式方程的解是非负数，得到m﹣4≥0，且m﹣4≠﹣2，解得：m≥4且m≠2，则m的取值范围是m≥4．故选：C．二、填空题（每小题3分，共

18分）11．分解因式：a2+3a＝a（a+3）．【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理

，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．如图，在平面直角坐标系中，将

点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为（6，﹣4）．11【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标．解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MP

O＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（4，6），∴Q点坐标为（6，﹣4），故答案为（6，﹣4）．14．已知＝+，则实数A+B＝5．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出A与B

的值，即可求出所求．解：已知等式整理得：＝，可得5x+1＝A（x+2）+B（x﹣1）＝（A+B）x+2A﹣B，即A+B＝5，2A﹣B＝1，解得：A＝2，B＝3，12则A+B＝2+3＝5．故答案为：5．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，A

C＝5，则△ABC的面积是75或25．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sinB＝10，BD＝AB•c

osB＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．16．如图，在平行四边形ABCD

中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为3或3或．【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．解：当AE＝AF时，如图，过点A作AH⊥EF于H，∵E是AB的中点，13∴AE＝

AB＝3，∵AE＝AF，AH⊥EF，∠A＝120°，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，FH＝EH，∴AH＝AE＝，EH＝AH＝，∴EF＝2EH＝3，当AF＝EF时，如图，过点A作AN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，

∠A＝120°，∴AD＝BC＝4，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝2，AN＝DN＝2，∵AB∥CD，AN⊥CD，FM⊥AB，∴AN＝MF＝2，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴AM＝ME＝，

∴EF＝＝＝；当AE＝EF＝3时，如图，∴EF＝3，综上所述：EF的长为3或3或．三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答

案．14解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为

C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．【分析】（1）由“AAS”可证△OCE≌△ODE，可得OC＝OD；（2）由全等三角形的性质可得OC＝OD，CE＝DE，可证OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，∴∠CO

E＝∠DOE，∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，又∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（AAS），∴OC＝OD；（2）∵△OCE≌△ODE，∴OC＝OD，CE＝DE，∴OE是CD的垂直平分线

．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年

居民用水的价格．15【分析】设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x元/m3，根据数量＝总价÷单价结合小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该市去年居民用水的价格

为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x元/m3，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝2.5．答：该市今年居民用水的价格为2.5元/m3．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶

点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在

图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．【分析】（1）根据关于原

点对称的点坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点B2的坐标；（3）①利用点平移的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可；16②利用勾股定理

计算出BB3即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，0）；（3）①如图，△A3B3C3为所作；17②BB3＝＝，所以平移的距离是个单位长度．故答案为．四、解

答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．【分析】（1）想办法证明A，D，F共

线，△ABF是等边三角形即可解决问题．（2）根据S△DEB＝S△DCB求解即可．解：（1）∵△BCE是等边三角形，∴∠C＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∴∠EDB＝∠DBF，18由翻折可知，∠ABD＝∠DBF，∴∠EDB＝∠EBD，∴

ED＝EB＝EC，∴∠DCB＝90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F共线，AD＝DF＝6（cm），∵BA＝BF，∠A＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴AB＝AF＝12（cm）．（2）∵∠DBC＝90°，BC＝AD＝6cm，∠C＝60°，∴BD＝BC＝6（cm），∵DE＝EC，∴S

△DEB＝S△DCB＝××6×6＝9（cm2）．五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去

两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【分析】设人数为x人，（8≤x≤20），分三种情况讨论，列出不等式或方程，可求解．解：设人数为x人，（8≤x≤20），若甲旅行社的旅游费用比乙旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＞（x﹣2）×300×0

.9，解得：x＜12，若乙旅行社的旅游费用比甲旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＜（x﹣2）×300×0.9，19解得：x＞12，若甲旅行社的旅游费用等于乙旅行社的旅游费用，可得0.75×300x＝（x﹣2）

×300×0.9，解得：x＝12，答：当x＝12时，任选一家，当8≤x＜12时，选乙旅行社，当12＜x≤20时，选甲旅行社，六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝

8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的

点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的

取值范围．【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）①首先证明∠AED＝90°，利用勾股定理求出DE，AD，再利用全等三角形的性质证明EC＝AD即可．②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD

于J．想办法证明△PMN是等腰直角三角形，S△PMN＝AD2，求出AD的取值范围即可．解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD＝4+8＝12，20当点D在线段BC上时，CD＝8﹣4＝4，故CD的长为4或8．（2）①如图2中，连接AD，DE．∵BD＝BE＝4，∠DBE＝9

0°，∴DE＝BD＝4，∠DEB＝45°，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝90°，∵AE＝2，∴AD＝＝＝2∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD＝2．②如图3中，连接A

D，延长CE交AB于O，交AD于J．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，21∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD，∠DAB＝∠ECB，∵∠BOC+∠BCE＝90°，

∠AOJ＝∠BOC，∴∠AOJ+∠DAB＝90°，∴∠AJC＝90°，∴CJ⊥AD，∵AP＝EP，EM＝MD，∴PM∥AD，PM＝AD，同法可得，PN∥EC，PN＝EC，∴PM＝PN，PM⊥JC，∴PN⊥PM，∴△

PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN＝•PM•PN＝AD2∵4≤AD≤12，∴2≤S△PMN≤18．