【文档说明】辽宁省大连市2022届高三下学期第四次模拟考试数学试卷(PDF版,含解析).pdf,共(9)页,1.229 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-5f3f48fa133285e6eaaf495e59a12925.html
以下为本文档部分文字说明:
学校班级姓名考号密封线内不要答题�高三数学�第��页�共�页����已知双曲线����������������������的左�右焦点分别为������以����为直径的圆与�在第一象限的交点为��直线���与�的左支交于点��且�����������设�的离心率为��则��
���槡������槡������槡������槡����二�选择题�本题共�小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的选项中�有多项符合题目要求�全部选对的得�分�部分选对的得�分�有选错的得�分���若�����
���则������������������������������的最小值为������������下列抛物线中�焦点落在圆�����������内部的是���������������������������������
����已知函数�������������������在��������上单调�且���������������������则�的取值可能为��������������������已知函数����为定义在�上的单调函数�且�����������������
若函数�������������������������������������有�个零点�则�的取值可能为���������������三�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分����已知函数�����������
���的图象经过坐标原点�则曲线������在点����������处的切线方程是���������若一个等差数列的前�项和为���后�项和为����且该数列共有��项�则这个等差数列的公差为���������将中国古代四大名著����红楼梦��西游记��水浒传��三国
演义��以及�诗经�等��本书按照如图所示的方式摆放�其中四大名著要求放在一起�且必须竖放��诗经��楚辞��吕氏春秋�要求横放�若这��本书中�本竖放�本横放�则不同的摆放方法共有�����种�����九章算术�中的�商功�篇主要讲述了以立体几何为主的各种形
体体积的计算�其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱�在堑堵����������中��������是����的中点���������分别在棱������上�且�����������������平面���与��交于点��则�������
���������������������本题第一空�分�第二空�分��高三数学�第��页�共�页��绝密�启用前高三数学考试注意事项���答题前�考生务必将自己的姓名�考生号�考场号�座位号填写在答题卡上���回答选择题时�选出每小题
答案后�用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑�如需改动�用橡皮擦干净后�再选涂其他答案标号�回答非选择题时�将答案写在答题卡上�写在本试卷上无效���考试结束后�将本试卷和答题卡一并交回���本试卷主要考试内容
�高考全部内容���������������������������������一�选择题�本题共�小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的���已知集合���三角形�����等腰
三角形�����矩形�����菱形��则����������������������������正方形���若复数������������������槡�����则�������������������������已知向量���不共线�向量��������������������
�若�����三点共线�则����������������������定义矩阵运算��������������������������则�������������������������������������������������������������������函数��������
�������������的最大值为��������������在四面体����中���������两两垂直��������������则四面体����内切球的半径为��槡�������槡�������槡������槡������小林从�地出发去往�地��
小时内到达的概率为�����小时��分到达的概率为�����小时��分到达的概率为����现规定�小时内到达的奖励为���元�若超过�小时到达�则每超过�分钟奖励少�元�设小林最后获得的奖励为�元�则�������������������������密封线内不要答题�高三数学�第��页�共�
页��������分�已知������是公比为�的等比数列���为数列����的前�项和�且���������求����的通项公式����求数列������的前�项和���������分�已知椭圆��������������������的右焦点为�������且点��
����到坐标原点的距离为槡������求�的方程����设直线��与�相切于点��且��与直线������相交于点���若�的纵坐标为��直线��与�相交于���两点�求������判断����是否为定值�若是�求出该定值�若不是�说明理由�������分�已知函数���
������������������若函数������������������������讨论����的单调性����从下面��两个问题中任意选择一个证明�若两个都证明�则按第一个证明计分��若函数����������������������������且�
���证明��������若函数��������������������������证明��������������高三数学�第��页�共�页��四�解答题�本题共�小题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�������分�在����中
�内角�����的对边分别为������已知������������若����������槡���求����外接圆的直径����若�槡����求����的周长�������分�在中国文娱消费中�视听付费市场规模不断增长�从����
年到����年在线音乐市场规模变化情况如下表所示�年份�年�������������������������������������市场规模�亿元����������������������������
����将����年作为第�年�设第�年的市场规模为���������������亿元����������与�������哪一个更适宜作为市场规模�关于�的回归方程��给出判断即可�不必说明理由����根据���中的判断及表中的数据�求市场规模�关于�的回归方程��系数精确到�������
参考数据�令��������������������������������������������������������槡������������������槡�����������������槡������������
����������附�对于一组数据��������������������������其回归直线��������的斜率和截距的最小二乘估计分别为���������������������������������������������������������������������
�������������分�如图�在三棱柱����������中�����平面����������������������是������������的中点����证明�����平面��������求直线��与平面����所成角的正弦
值��高三数学�参考答案�第��页�共�页��高三数学考试参考答案�����解析�本题考查集合的交集和并集�考查逻辑推理的核心素养�因为既是矩形又是菱形的四边形是正方形�所以�����正方形�������解析�本题考查复数的运算与复数的模�考查数学
运算的核心素养�因为��������所以��������又�������所以�����������������解析�本题考查共线向量�考查数学运算的核心素养�因为�����三点共线�所以����������所以����������������即����������������又因为向量���不共线
�所以������������则�����������解析�本题考查新定义与对数的运算�考查数学运算的核心素养�����������������������������������������������������������������
��解析�本题考查三角恒等变换�考查运算求解能力����������������������������������������������������������当�������时�����取得最大值�且最大值为�������解析�本题考查三棱锥的体积与表面积�考查空间想象能力与运
算求解能力������因为��������两两垂直��������������所以�����槡�����槡����取��的中点��连接���则������所以���������槡�槡�������的面积为�
�槡槡槡��������所以四面体����的表面积�������������槡������槡�����又四面体����的体积����������������所以四面体����内切球的半径�������槡����槡����������解析�本题
考查随机变量的数学期望�考查数据处理能力与应用意识�依题意可得�的可能取值为���������������������������������������������������则������������������������������������解析�本题考查双曲线的定义以及离心率
�考查直观想象与数学运算的核心素养�由双曲线定义可知������������������������������������������������������������又�������������������������
��在以����为直径的圆上����������������������槡����由����������������������得�槡����������槡����������故��������槡������槡�
������������解析�本题考查不等式的性质与基本不等式�考查推理论证能力�因为����所以������又����所以��������正确�因为��������所以��������������正确�因为����所以���
���所以���������������������不正确�因为����������������������所以��������正确��高三数学�参考答案�第��页�共�页���������解析�本题考查抛物线的标准方程及其性质�考查运算求解能力与
推理论证能力�若点�����在圆�����������的内部�则�����������������可化为�������所以抛物线�����的焦点为��������此焦点落在圆�����������的内部�抛物线
������的焦点为��������此焦点在圆�����������的外部�������可化为������所以抛物线������的焦点为�������此焦点在圆�����������的外部�抛物线���������可由抛物线�����向右平移�个单位长度得到�所以抛物线���������的焦
点为�������此焦点落在圆�����������的内部���������解析�本题考查三角函数的图象及其性质�考查数学运算与逻辑推理的核心素养�设����的最小正周期为��则由题意可得������������即����由����在��������上单调�且������
��������得����的一个零点为�������������因为�������������所以有以下三种情况���������������则������������������������������
����则�����������������则����������������解析�本题考查函数的综合�考查逻辑推理�直观想象的核心素养及化归与转化的数学思想�因为����为定义在�上的单调函数�所以存在唯一的����使得��������则��������������������������即�
�������������因为函数�������为增函数�且����������所以�����������������当���时�由�������得�������当���时�由�������得������������结合函数的图象可知�若����有�个零点�则���
�������������������������解析�本题考查导数的几何意义�考查数学运算的核心素养�因为����������所以����������������因为���������������所以���������所以所求切线方程为������������即
��������������解析�本题考查等差数列�考查运算求解能力�设这个等差数列为�����则���������������������������������������������������所以���������
���所以公差��������������高三数学�参考答案�第��页�共�页�������������解析�本题考查排列组合的实际应用�考查逻辑推理的核心素养与应用意识�除了四大名著和�诗经��楚辞��吕氏春秋
�这�本书外�从其余�本书中选取�本和四大名著一起竖放�四大名著要求放在一起�则竖放的�本书有���������种放法�还剩�本书横放�有���种放法�故不同的摆放方法种数为�������������������������������
������������������������解析�本题考查立体几何初步中的截面问题与空间向量的数量积�考查空间想象能力与直观想象的核心素养�如图�延长���交���于��连接���交��于��易知�����������则������
��������������则��������又���������������所以�������则������������所以����������因为��������������所以����������
����������������������������������������������解����因为���������槡������������槡����分…………………………………………………………所以�������������则�������或�����分…………………
……………………………………………则������������������舍去���分…………………………………………………………………………因为�����所以������������分……………………………………………………………
…………设����外接圆的直径为��由正弦定理得��������������槡�����分…………………………………���由余弦定理可得������������������分………………………………………………………………代入数据�得�������������分…
……………………………………………………………………………解得���或���分………………………………………………………………………………………………当���时�����的周长为槡������分………………………
……………………………………………当���时�����的周长为槡�������分……………………………………………………………………评分细则����第���问未单独求��直接根据正弦定理求得��不扣分����第���问未写公式�����������������直接将数据代入求得���或��不扣分
����解�����������更适宜��分……………………………………………………………………………………�����������������������������������������������������分…………………………………����������������������
�����������������������������������������������������分………………………………………�������������������������������������分……………………………………………
……………因为系数要求精确到�������所以�关于�的回归方程为���������������������分……………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页��评分细则����第���问中���������中的���未写�共扣�分�不重
复扣分����第���问中�若考生得到�����������������������后�就对系数取近似值����������再将其代入求得����������第���问共扣�分�最后的回归方程中����
���写为�������不扣分����第���问中�若考生得到��������������������������������回归方程为�������������������不扣分�������证明�
连接����交���于��连接����分…………………………………………………………………��������������因为�是���的中点��是��的中点�所以��是�����的中位线��分………………………………………………
……所以��������分………………………………………………………………………因为����平面��������平面�����所以����平面������分……………………………………………………………���解�以�为坐标原点�以���������的方向分别为���轴的正方向建
立如图所示的空间直角坐标系������设�����则����槡���������������������������分…………………………设平面����的法向量为����������则������槡��������������������������分………………………………………………………
…………………………令����得�����������分……………………………………………………………………………………因为���������槡������所以���������������������������槡��������分……………………………………故直线��与
平面����所成角的正弦值为槡��������分……………………………………………………评分细则����第���问中�未写����平面��������平面�����扣�分����第���问中平面����的法向量不唯一�只要与
参考答案中的法向量共线即可�第���问也可以不建系解答�阅卷时请按步骤给分�还可以以��的中点为坐标原点建系�各点的坐标和法向量均与参考答案不同����解����因为������所以������������分…………………………………………………………………因为����
��是公比为�的等比数列�所以���������������分……………………………………………所以����������������分……………………………………………………………………………………故�������
��分…………………………………………………………………………………………………�����������������������������分…………………………………………………………………………………当���时�������������������������������
分…………………………………………………当���时���������������分……………………………………………………………………………������������������������分…………………………………………………………………………������������
��������������������…………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页��综上������������������������������������分……………………
……………………………………………………评分细则����第���问也可以令�������������������������得�����从而����������������第���问中�解析的最后一行还可以写为����������
�������������������������或�������������������������������������解����依题意可得����槡��������槡�槡��������分………………………………………………………………………解得�����������分…………………………
…………………………………………………………………故�的方程为�����������分…………………………………………………………………………………����因为�的纵坐标为��所以直线��的方程为������代入����������得��
����������分………………………………………………………………………设������������������则�����������������分………………………………………………………故��������槡���������������槡�槡����分………
…………………………………………………�设������������������������由��������������������得�����������������������因为��与�相切�所以����得����������分……………………………………………………………所以�
��������������������������������������������������������所以������������分………………………………………………………………………………………………………………因为��与��交于点��所以������������分………
………………………………………………………所以�������������������������������������������������������������所以������则�������为定值���分………………………………………
……………………………评分细则����第���问�中通过求根公式得出���的横坐标�再求弦长�结果正确�不扣分����第���问�中考生若用�在��������处的切线方程�����������进行求解
�最后同样得到������扣�分�������解�因为������������������������所以��������������������������的定义域为��������分…………………………………………………………………………………������������������������
������分…………………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页��当���时�������������在������上单调递增��分………………………………………………………当���时�若��������
��������������单调递减�若�����������������������单调递增��分………………………………………………………………………………………………………………���证明�选�因为������������������所以��������������的定义域为�
������且������������当��������时�������������单调递减�当���������时�������������单调递增��分…………不妨设������则���������由������������可知��������分…………………………………当���
������时������显然成立��分……………………………………………………………………当��������时������������由����������且����������分…………………………………可知�������������������则����������
��������������������分…………………设����������������������������������������分………………………………………………所以����������������所以�����
成立�综上所述���������分…………………………………………………………………………………………选�����������������������������分……………………………………………………………………设�����������则�������
����当�������时�������������单调递减�当��������时�������������单调递增��分………………所以������������������������分………………………………………………………………………因此�����
����������������������������������当且仅当���时�等号成立��分…………设����������������则�������������当�����槡���时�������������单调递减�当
���槡������时�������������单调递增��分…………因此����������槡���������槡������������分……………………………………………………………从而�����������������则��������
������分…………………………………………………………因为��槡���所以�����������中的等号不成立�故��������������分…………………………………评分细则����第���问如果没有写定义域�但解不
等式�������与�������都正确�单调区间也正确�不扣分����第���问需要考生从两个问题中任意选择一个证明�若两个都证明�则按第一个证明计分�获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com