【文档说明】《新九年级数学暑假精品课程（浙教版）》第九讲 第一章 二次函数 单元测试（提高）《九年级数学讲义上海专用》（原卷版）.doc，共(8)页，537.668 KB，由管理员店铺上传

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1第九讲第一章二次函数单元测试（提高）一、单选题1．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．我校门口道路的隔离栏通常会涂

上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1

根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）A．13米B．12米C．25米D．35米3．已知二次函数2(2)yxaxa=+++（a为常数）的图象顶点为(,)Pmn，下列说法正确的是（）A．点P可以在任

意一个象限内B．点P只能在第四象限C．n可以等于12−D．1n−4．“如果二次函数2yaxbxc=++的图像与x轴有两个交点，那么一元二次方程20axbxc++=有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若m、()nmn

是关于x的方程1()()0xaxb−−−=的两根，且ab，则a，b，m，n的大小关关系是（）A．mabnB．abmnC．ambnD．amnb5．已知二次函数()20yaxbxca=++的图像如图所示

，有下列4个结论：①0abc；②420abc++；③230cb−；④()21abanbnn++，其中正确的是（）A．①②③B．②③④2C．①③④D．①②④6．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x

-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④

D．①④7．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数24(0)yaxxca=++的图象上有且只有一个完美点33,22，且当0xm时，函数234(0)4yaxxca=++−的最小值为3−最大值为1，则m的取值范围是（）A．10

m−B．24mC．272mD．9742m8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y

与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．9．已知函数223yxx=+−及一次函数yxm=−+的图象如图所示，当直线yxm=−+与函数223yxx=+−的图象有2个交点时，m的取值

范围是（）3A．3m−B．31m−C．134m或3m−D．31m−或134m10．如图，抛物线()2112yx=−++与()2221yx=−−−相交于点B．两抛物线分别与y轴交于点D、E两点．过点B作x轴的平行线，交两抛物线于点A、C，则以下结论错误的是（）A．无论x取何值

，2y总是负数B．抛物线2y可由抛物线1y向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到C．当31x−时，随着x的增大，12yy−的值先增大后减小D．四边形AECD为正方形二、填空题11．函数y＝(m2﹣3m+2)x2+mx+1﹣m，则当m＝_____时，它为正比例

函数；当m＝_____时，它为一次函数；当m_____时，它为二次函数．12．已知两个二次函数的图像如图所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．如图，在平面直角坐标系中，点A从点(0,5)M出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点(3,0)N出发，

在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动．连接AB，以线段AB为4边在第一象限内作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为____________．14．在平面直角坐标系中，点A是抛物线()24yaxk=−+与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一

点，且//ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_____．15．二次函数y=23x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则

点C的坐标为_______．16．对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则

a的取值范围是_____，对应的t值是______．17．二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，下列结论：①0b；②0abc−+=；③一元二次方程200(1)axbxca+++=有

两个不相等的实数根；④当1x−或3x时，0y．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）518．我们知道：二次函数：()21yx=−，当x=1时，y有最小值，()22yx=−当x=2时，y有最小值；那么请同学们探究一下：()22(1)2yxx=−+−，当x=__

____时，y有最小值．()()2221210()...yxaxaxa=−+−++−，当x=202时y有最小值，则1210....aaa+++=___．19．如图，在AOBV中，OAB90=o，OAAB=，点B的坐标为()40−，，过

点()C40，作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当APQV和COQV的面积相等时，则抛物线解析式为________．20．已知函数y＝22(1)1(2)(4)2(2)xxxx−+−−，

若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为_____．21．已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且

x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，则y1≤y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中正确结论的序号是____________．22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+b

x+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程250xbxt++−=（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为_____．三、解答题23．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D是二次函数图象上的一

对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.6(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.24．如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3).(1)求该二

次函数的解析式.(2)利用图象的特点填空.①当x=___时方程ax2+bx+c=-3.当x=___时方程ax2+bx+c=-4.②不等式ax2+bx+c>0的解集为不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为.25．如图

，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿

其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．26．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝

x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；7(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．27．一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个

矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米．（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？

请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？28．如图，直线2yx=+与抛物线()260yaxbxa=++相交

于15,22A和()4,Bm，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx⊥轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最

大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC△为直角三角形时点P的坐标29．如图，直线112yx=−+与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．8（1）求抛物线的解析式．（2）点P是第一象限抛物

线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的43倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．30．如图，二次函数y=ax2-2ax+3(a≠0)的图象与x

、y轴交于A、B、C三点，其中AB=4，连接BC．（1）求二次函数的对称轴和函数表达式；（2）若点M是线段BC上的动点，设点M的横坐标为m，过点M作MN∥y轴交抛物线于点N，求线段MN的最大值．（3）当0≤x≤t，则3≤y≤4，直接写出t的取值范围；31．

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且

OC=AB，抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于

点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．