【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》3.1 函数的概念及其表示 （1） 含答案【高考】.pdf，共(8)页，1.490 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5e8da2f5b9a6fe160cf725f51caa959b.html

以下为本文档部分文字说明：

1【新教材】3.1.1函数的概念（人教A版）函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2.掌握判定函数和函

数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。数学学科素养1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；2.逻辑推理：相等函数的判断；3.数学运算：求函数定义域和求函数值；4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；5.数学建模：通过从实际问题中

抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。重点：函数的概念，函数的三要素。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学

工具：多媒体。一、情景导入初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.2二、预习课本，引入新课阅读课本60-

65页，思考并完成以下问题1.在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？2.如何用区间表示数集？3.相等函数是指什么样的函数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．函数的概念(1)函数的定义

：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x∈A.(2)函数的定义域与值

域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合������|���∈���叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．区间概念(a，

b为实数，且a＜b)3．其它区间的表示四、典例分析、举一反三3题型一函数的定义例1下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()【答案】D解题技巧：（判断是否为函数）1.（图形判断）y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,

则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系.跟踪训练一1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是()【答案】C题型二相等函数例2试判断

以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=(x)2,g(x)=x2;(2)y=x0与y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).【答案】见解析【解析】:(1)因为函数f(x)=(x)2的定义

域为{x|x≥0},而g(x)=x2的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以4它们表示同一函数.(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(

x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.解题技巧：(判断函数相等的方法)定义域优先原则定义域优先原则1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等.2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等.跟踪训练二

1.试判断以下各组函数是否表示同一函数:①f(x)=x2-xx,g(x)=x-1;②f(x)=xx,g(x)=xx;③f(x)=(x+3)2,g(x)=x+3;④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽

车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函数的是(填上所有正确的序号).【答案】⑤【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;②f(x)与g(x)的解析式不

同,不是同一函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.题型三区间例3已知集合A={x|5-

x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为.【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]【解析】∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={

x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].解题技巧：（如何用区间表示集合）1.正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,

即“小括号”和“中括号”的区别.52.用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.跟踪训练三1.集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示为.2.若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为.【答案】(1)(0,1)∪[2

,11](2)(-∞,3)【解析】(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴实数a的取值范围是(-∞,3).题型四求函数的定义域例4求下列函数的定义域:(1)y=(

x+2)0|x|-x;(2)f(x)=x2-1x-1−4-x.【答案】(1)(-∞,-2)∪(-2,0)(2)(-∞,1)∪(1,4]【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足x+2≠0,|x|-x≠0,即x≠-2,|x|≠x

,解得x<0,且x≠-2.故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足4-x≥0,x-1≠0,即x≤4,x≠1.故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].解

题方法（求函数定义域的注意事项）(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是

使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).跟踪训练四1.求函数y=2x+3−12-x+

1x的定义域.2.已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域.【答案】(1)x-32≤x<2,且x≠0(2)-1,326【解析】(1)要使函数有意义,需2x+3≥0,2-x>0,x≠0,解得-32≤x<2,且x≠0,所以函

数y=2x+3−12-x+1x的定义域为x-32≤x<2,且x≠0.(2)已知f(x)的定义域是[-1,4],即-1≤x≤4.故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4,∴-2≤2x≤3,∴-1≤x≤32.∴函数f(2x+1)的定义域是-1,32.题型五求函数值（域）例5(1)已知f

(x)＝11+x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________.(2)求下列函数的值域：①y＝x＋1；②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；③y＝3x−11+x；④y＝2x－

x−1.【答案】（1）1317（2）①R②[2,6)③{y|y∈R且y≠3}④158，＋∞【解析】(1)∵f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝13.又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11

＋6＝17.(2)①(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数值域是R.②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．③(分离常

数法)y＝3x－1x＋1＝3x＋3－4x＋1＝3－4x＋1.7∵4x＋1≠0，∴y≠3，∴y＝3x－1x＋1的值域为{y|y∈R且y≠3}．④(换元法)设t＝x－1，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2t－142＋158，由t

≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为158，＋∞.解题方法（求函数值（域)的方法）1.已知f(x)的表达式时,只需用数a替换表达式中的所有x即得f(a)的值.2.求f(g(a))的值应遵循由内到外的原则.3.求函数值域常用的4种方法（1）观

察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；（2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法或二次函数图像求其值域；（3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求

值域；（4）换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f（x）=ax+b+cx+d（其中a，b，c，d为常数，且a≠0）型的函数常用换元法.跟踪训练五1.求下列函数的值域：(1)y＝2x+1＋1；(2)y＝1−x21+x2.【答案】(1)[1，＋

∞)(2)(－1,1]8【解析】(1)因为2x＋1≥0，所以2x＋1＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．(2)因为y＝1－x21＋x2＝－1＋21＋x2，又函数的定义域为R，所以x2＋1≥1，所以0＜21＋x2≤2，则y∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(

－1,1].五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本67页练习、72页1-5本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，先根据特殊函数的规律总结一般规律.3.1.1函数的概念1.定义例

1例2例3例4例52.区间