【文档说明】【精准解析】2021届高考数学（浙江专用）：§9.4　双曲线【高考】.docx，共(11)页，141.104 KB，由小赞的店铺上传

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§9.4双曲线基础篇固本夯基【基础集训】考点一双曲线的定义和标准方程1.设P是双曲线𝑥216-𝑦220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于()A.1B.17C.1或17D.以上均不对答案B2.已知双曲线𝑥

2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.𝑥24-𝑦212=1B.𝑥212-𝑦24=1C.𝑥23-y2=1D.x2-𝑦23=1答案D3.已知双曲线𝑥2𝑎2-

𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.𝑥25-𝑦220=1B.𝑥220-𝑦25=1C.3𝑥225-3𝑦2100=1D.3𝑥2100-3𝑦225=1答案A4

.若实数k满足0<k<5,则曲线𝑥216-𝑦25−𝑘=1与曲线𝑥216−𝑘-𝑦25=1的()A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案D考点二双曲线的几何性质5.已知双曲线𝑥2𝑎2-𝑦23=1(a>0)的离心率为2,则a=()A.2B.√

62C.√52D.1答案D6.双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为√3,则C的焦距等于()A.2B.2√2C.4D.4√2答案C7.已知双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)

的离心率为√52,则C的渐近线方程为()A.y=±14xB.y=±13xC.y=±12xD.y=±x答案C8.已知双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(√5,0),则a=;b=.答案1;2综合

篇知能转换【综合集训】考法一求双曲线方程的方法1.(2018黑龙江仿真模拟(三),8)已知双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x,一个焦点坐标为(2,0),则双曲线C的方程为()A.𝑥22-𝑦26=1B.𝑥26-𝑦

22=1C.x2-𝑦23=1D.𝑥23-y2=1答案C2.(2019宁夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分别为双曲线E:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左,右焦点.过右焦点F2的直线l:x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且

点P为QF2的中点,△QF1F2的面积为4,则双曲线E的方程为()A.𝑥22-y2=1B.𝑥22-𝑦22=1C.𝑥24-𝑦24=1D.𝑥24-𝑦23=1答案B3.(2018甘肃兰州第二次实战考试)已知点A(-1,0),B(1,

0)为双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左,右顶点,点M在双曲线右支上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为()A.x2-𝑦24=1B.x2-y2=1C.x2-𝑦23=1D.x2-𝑦22=1

答案B考法二求双曲线的离心率(或取值范围)的方法4.(2018广东茂名模拟,9)已知F1,F2是双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B,A,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.

√7B.4C.2√33D.√3答案A5.(2019福建福州3月联考,10)如图,双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线与C的渐近线交于P点,若等腰△PF1F2的底边PF2的

长等于C的半焦距,则C的离心率为()A.2√33B.23C.2√63D.32答案C6.(2018安徽黄山一模,5)若双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率e的

取值范围是()A.(1,2)B.(1,2]C.(1,√5)D.(1,√5]答案D【五年高考】考点一双曲线的定义和标准方程1.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程𝑥2𝑚2+n-𝑦23𝑚2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,√3

)C.(0,3)D.(0,√3)答案A2.(2017天津,5,5分)已知双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为√2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双

曲线的方程为()A.𝑥24-𝑦24=1B.𝑥28-𝑦28=1C.𝑥24-𝑦28=1D.𝑥28-𝑦24=1答案B3.(2016天津,6,5分)已知双曲线𝑥24-𝑦2𝑏2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实

半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.𝑥24-3𝑦24=1B.𝑥24-4𝑦23=1C.𝑥24-𝑦24=1D.𝑥24-𝑦212=1答案D4.(2015

天津,6,5分)已知双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,√3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4√7x的准线上,则双曲线的方程为()A.𝑥221-𝑦228=1B.𝑥228-𝑦221=1C.

𝑥23-𝑦24=1D.𝑥24-𝑦23=1答案D考点二双曲线的几何性质5.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.√22B.1C.√2D.2答案C6.(2019课标Ⅲ,10,5分)双曲线C:𝑥24-𝑦22=1的右焦点为F,点P在C的

一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为()A.3√24B.3√22C.2√2D.3√2答案A7.(2019课标Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,

以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A.√2B.√3C.2D.√5答案A8.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:𝑥23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OM

N为直角三角形,则|MN|=()A.32B.3C.2√3D.4答案B9.(2018课标Ⅱ,5,5分)双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为()A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±√22xD.y=±√3

2x答案A10.(2017课标Ⅱ,9,5分)若双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.√3C.√2D.2√33答案A11.(20

16课标Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=13,则E的离心率为()A.√2B.32C.√3D.2答案A12.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,

y0)是双曲线C:𝑥22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若𝑀𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗<0,则y0的取值范围是()A.(-√33,√33)B.(-√36,√36)C.(-

2√23,2√23)D.(-2√33,2√33)答案A13.(2015课标Ⅱ,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.√5B.2C.√3D.√2答案D14.(20

19天津,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()A.

√2B.√3C.2D.√5答案D15.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:𝑥2𝑚2+y2=1(m>1)与双曲线C2:𝑥2𝑛2-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.m>n且e1e2>1B.m

>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1答案A16.(2019课标Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若𝐹1A⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐹1B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐹2B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则C的离心率为.答案217.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦

点F(c,0)到一条渐近线的距离为√32c,则其离心率的值是.答案218.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛

物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.答案y=±√22x教师专用题组考点一双曲线的定义和标准方程1.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,

0),则双曲线C的方程为()A.𝑥24-𝑦23=1B.𝑥29-𝑦216=1C.𝑥216-𝑦29=1D.𝑥23-𝑦24=1答案C2.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F

1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=()A.14B.13C.√24D.√23答案A考点二双曲线的几何性质3.(2018浙江,2,4分)双曲线𝑥23-y2=1的焦点坐标是()A.(-√2,0),(√2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-√2),(0,√2)D.(

0,-2),(0,2)答案B4.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-𝑦23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A.4√33B.2√3C.6D.4√3答案D5.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半

轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2答案D6.(2015重

庆,10,5分)设双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+√𝑎2+𝑏2,则该双曲线的渐近线斜率的取

值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-√2,0)∪(0,√2)D.(-∞,-√2)∪(√2,+∞)答案A7.(2014课标Ⅰ,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的

一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.√3B.3C.√3mD.3m答案A8.(2012课标,8,5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4√3,则C的实轴长为()A.√2B.2√2C.4D.8答案C9.(

2017北京,9,5分)若双曲线x2-𝑦2𝑚=1的离心率为√3,则实数m=.答案210.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线𝑥27-𝑦23=1的焦距是.答案2√1011.(2016山东,13,5分

)已知双曲线E:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.答案212.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1的一个焦点.若C上存在点P,

使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.答案√513.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的

垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.答案3214.(2014江西,20,13分)如图,已知双曲线C:𝑥2𝑎2-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;(2)过

C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:𝑥0x𝑎2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=32相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|𝑀𝐹||𝑁𝐹|恒为定值,并求此定值.解析(1)设F(c,0),因为b=1,

所以c=√𝑎2+1,直线OB的方程为y=-1𝑎x,直线BF的方程为y=1𝑎(x-c),解得B(𝑐2,-𝑐2𝑎).又直线OA的方程为y=1𝑎x,则A(𝑐,𝑐𝑎),kAB=𝑐𝑎-(-𝑐2𝑎)𝑐-𝑐2=3𝑎.又因为AB⊥OB,所

以3𝑎·(-1𝑎)=-1,解得a2=3,故双曲线C的方程为𝑥23-y2=1.(2)由(1)知a=√3,则直线l的方程为𝑥0x3-y0y=1(y0≠0),即y=𝑥0x-33𝑦0.因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M(2

,2𝑥0-33𝑦0);直线l与直线x=32的交点为N(32,32𝑥0-33𝑦0),则|𝑀𝐹|2|𝑁𝐹|2=(2𝑥0-3)2(3𝑦0)214+(32𝑥0-3)2(3𝑦0)2=(2𝑥0-3)29𝑦024+94(�

�0-2)2=43·(2𝑥0-3)23𝑦02+3(𝑥0-2)2.因为P(x0,y0)是C上一点,则𝑥023-𝑦02=1,代入上式得|𝑀𝐹|2|𝑁𝐹|2=43·(2𝑥0-3)2𝑥02-3+3(𝑥0-2)2=43·(2𝑥0-3)24𝑥02-1

2𝑥0+9=43,所求定值为|𝑀𝐹||𝑁𝐹|=2√3=2√33.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2020届湖南张家界民族中学第二次月考,5)已知双曲线𝑦2𝑎2-𝑥22=1(a>0)的一条渐近线

方程为y=√2x,则双曲线的焦点坐标为()A.(±√2,0)B.(±√6,0)C.(0,±√2)D.(0,±√6)答案D2.(2020届湖北十堰第二中学月考,3)已知双曲线C:𝑥2𝑎-𝑦22−𝑎2=1的离心

率为√2,则实数a的值为()A.1B.-2C.1或-2D.-1答案C3.(2020届湖南长沙一中第二次月考,5)已知双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1

=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.2B.√5C.√3D.√2答案B4.(2020届广东佛山第一中学10月月考,5)已知双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为直线l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1,l2

于A,B两点,且𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,则该双曲线的离心率为()A.2√33B.√3C.43D.4√33答案A5.(2020届湖北黄冈9月新起点考试)双曲线C的方程为𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0),左,右焦点分别为F1,F2,P为C右支上

的一点,𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,以O为圆心,a为半径的圆与PF1相切,则双曲线的离心率为()A.√5B.√3C.2D.√2答案A6.(2019吉林第三次调研测试,10)已知双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a

>0,b>0)的实轴长是虚轴长的√2倍,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=±2√2xB.y=±√2xC.y=±√22xD.y=±√24x答案C7.(2019湖南长沙3月统一考试,6)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的

圆经过点P,则△PF1F2的面积为()A.√22B.1C.√2D.2答案C8.(2018山东青岛模拟,8)已知P是双曲线C:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PF2,PF2与

两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是()A.√2B.√3C.2D.√5答案D9.(2018安徽淮南联考,6)已知双曲线𝑥24-𝑦22=1的右焦点为F,P为双曲线

左支上一点,点A(0,√2),则△APF周长的最小值为()A.4+√2B.4(1+√2)C.2(√2+√6)D.√6+3√2答案B10.(2020届九师联盟高三9月质量检测,12)已知双曲线C:x2-𝑦2𝑏2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线交于A,B两点,若△

ABF1为等边三角形,则b的所有取值的积为()A.√10B.2√3C.√14D.4答案B二、多项选择题(每题5分,共20分)11.(2020届山东夏季高考模拟,10)已知双曲线C过点(3,√2)且渐近线为y

=±√33x,则下列结论正确的是()A.C的方程为𝑥23-y2=1B.C的离心率为√3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.直线x-√2y-1=0与C有两个公共点答案AC12.(改编题)已知双曲线C

:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的离心率为2√33,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则有()A.渐近线方程为y=±√3xB.渐近线方程为y=±√33xC.∠MAN=60°D.∠MAN=120°答案BC13.(改编题)已知平面内两

个定点M(3,0)和N(-3,0),P是动点,且直线PM,PN的斜率乘积为常数a(a≠0),设点P的轨迹为C,则()A.存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离之和为定值B.存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(0

,-4),(0,4)距离之和为定值C.不存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离之差的绝对值为定值D.不存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)距离之差的绝对值为定值答案BD14.(改编题)△ABC为等腰直角三角形,其顶点为A,

B,C,若圆锥曲线E以A,B为焦点,并经过顶点C,则圆锥曲线E的离心率可以是()A.√2-1B.√22C.√2D.√2+1答案ABD三、填空题(每题5分,共20分)15.(2020届江苏南通中学10月月考,7)已知双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+y=0,则双曲线的离心率为.答案√1016.(2018河北名校名师俱乐部二调,15)已知F1、F2分别是双曲线x2-𝑦2𝑏2=1(b>0)的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且∠F1AF2=45°,

延长AF2交双曲线的右支于点B,则△F1AB的面积等于.答案417.(2019豫北名校2月联考,15)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为.答案x2-𝑦28=1(x<0)18.(2019豫东

豫北十所名校第五次联考,15)已知双曲线E:𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若△ABF2的内切圆与边AB,BF2,AF2分别相切于点M,N,P,且AP的长为4,则

a的值为.答案2获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com