【文档说明】北京市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，605.875 KB，由小赞的店铺上传

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北京市汇文中学2023-2024学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1.若复数2iz=−+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量(2,1)a=，(4,)bx=，且ab∥，则x的值为（）A.-2B.2C.-8D.83.

在三角形ABC中，角,,ABC对应的边分别为,,abc，若0120A=，2a=，233b=，则B＝（）A.3B.56C.566或D.64.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为（）A.33πB.πC.2πD.2π5.已知P

为ABC所在平面内一点，2BCCP=uuuruur，则（）A.1322APABAC=−+uuuruuuruuurB.1233APABAC=+C.3122APABAC=−uuuruuuruuurD.2133APABAC=+uuuruuuruuur

6.已知非零向量a，b，则“abb−=”是“20ab−=”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cosaBc=，则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三

角形D.直角三角形8.对于非零向量,mn，定义运算“”：sinmnmn=，其中为,mn的夹角.设,,abc为非零向量，则下列说法错误．．的是A.abba=B.()abcacbc+=+C.若0ab=，则//abD.()aba

b=−.9.如图，直三棱柱111ABCABC-中，1,,ABBCAAABP⊥=为棱11AB的中点，Q为线段1AC上的动点．以下结论中正确的是（）A.存在点Q，使BQAC∥B.不存在点Q，使11BQBC⊥C.对任意点Q，都有1BQAB⊥D.存在点Q，使

BQ平面1PCC10.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射

在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC）为26.5，夏至正午太阳高度角（即ADC）为73.5，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（

即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）A.sin532sin47aB.2sin47sin53aC.tan26.5tan73.5tan47aD.sin26.5sin73.5sin47a二、填空题（每题5分，共30分）11.已知复数i(1i)z

=+，则z=________；||z=________．12.已知向量(1,1)a=−r，(2,1)b=−，则2ab+=________；向量a在b上的投影向量的坐标为________．13.在正四面体A-BCD中，二面角A-BC-D的余弦值是_______.

14.已知点(0,0)O，(1,2)A，(,0)(0)Bmm，则cos,OAOB=___________；若B是以OA为边的矩形的顶点，则m=___________.15.若ABC的面积为2223()4acb+−

,且∠C为钝角，则∠B=_________；ca的取值范围是_________.16.如图矩形ABCD中，22ABBC==，E为边AB的中点，将ADEV沿直线DE翻转成1ADE△．若M为线段1AC的中点，则在ADEV翻转过程中，下列叙述正确的有

________（写出所有序号）．①BM是定值；②一定存在某个位置，使1CEDA⊥；③一定存某个位置，使1DEAC⊥；④一定存在某个位置，使1MBADE平面∥．三、解答题（每题14分，共70分）17.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面

ABCD，底面ABCD为正方形，E，F分别是AB，PB的中点．在（1）求证：//EF平面PAD；（2）求证：EFCD⊥．18.已知2()3sin22cosfxxx=+．（1）求()fx最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．19.如图，四边形ABCD

菱形，DE⊥平面ABCD，//AFDE，3DEAF=．（1）求证：平面//BAF平面CDE；（2）求证：平面EAC⊥平面EBD；（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得//AM平面BEF，并证明你的结论．20.在ABC中，2sinsinsinABC=.（Ⅰ）

若π3A=，求B的大小；（Ⅱ）若1bc=，求ABC面积的最大值.21.对于数集{}12,,1,nXxxx=-，其中120nxxx，2n，定义向量集(),,,YaastsXtX==，若对任意1aY，存在2aY使得120aa=，则称X具有性质P．（1）判断1,1

,2−是否具有性质P；（2）若2x，且{}1,1,2,Xx=-具有性质P，求x的值；（3）若X具有性质P，求证：1X且当1nx时，11x=．的是的