【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-2教案：1.6微积分基本定理 1 含解析【高考】.docx，共(4)页，129.218 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-§1.6微积分基本定理学习目标：1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义.2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.重、难点：正确地运用微积分基本定理计算简单的定积分（重点）；掌握微积分基本定理及其应用（难点）学习过

程：一、课前准备预习课本P38---P49，找出疑惑之处，并填写下列知识要点（1）微积分基本定理一般地，如果)(xf是区间][ba，上的函数，并且=)(xF，那么=badxxf)(.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做.为了方便，我们常常把)()(bFaF−记成

，即.微积分基本定理表明，计算定积分badxxf)(的关键是找到满足的函数CxF+)(.通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和求导法则从反方向求出)(xF.（2）利用微积分基本定理求定积分的步骤：①；②；③.（3）常用公式①babacxcdx|=

（c为常数）；②)1(|111−+=+nxndxxbanban；③)0(|ln1=abxdxxbaba；④babaxxdx|cossin−=；⑤babaxxdx|sincos=；⑥baxbaxedxe|=；⑦).10(|ln=aaaadxabaxbax且二、新课导学

学习探究一、利用微积分基本定理求定积分【例1】求下列定积分-2-（1）+10)32(dxx；（2）−−123)1(dtt；（3）.)(cos0−+dxexx【跟踪训练1】求下列定积分（1）+2142)1(dxxx；（2）+94)1(dxx；（3）2022sindxx；（4）−−3

22)3)(2(dxxx；（5）+312.)1(6dxxxx学习探究二、求分段函数的定积分分段函数求积分时，一定要按分段的标准确定每一段上的表达式，再利用定积分的性质去求定积分.【例2】解答下列问题（1）求函数=]3,2[,2),2,1

[,),10[,)(3xxxxxxfx，在区间]30[，上的积分；（2）计算定积分−−++33|)23||32(|dxxx；（3）计算定积分20|sin|dxx；【跟踪训练2】计算下列定积分①−−22

2||dxxx；②设−=)0(1cos)0(,)(2xxxxxf，求−11)(dxxf.-3-学习探究三、复合函数定积分的求法（1）“凑形”法.有些定积分的计算题，直接应用积分公式不好求，甚至不能求，此时应将被积函数进行适当变形后再求解

.（2）“变量代换”法.把不可应用积分公式的问题转化为可以直接应用积分公式的问题.【例3】计算下列定积分①+2021dxxx；②+4011dxx.【跟踪训练3】计算由曲线xy22=，4−=xy所围成的图

形面积.学习探究四、含参数的定积分利用定积分求参数问题，主要是利用求定积分的基本方法，列方程组求解.【例4】（1）设函数)0()(2+=acaxxf，若=100)()(xfdxxf，0≤0x≤1.求0x.（2）若=axdx01

，求实数a的值.（3）已知函数++=xdtbtatxf02)1()(为奇函数，且31)1()1(=−−ff，求ba，的值.【跟踪训练4】（1）已知62)3(113+=−++−adxbaaxx，函数−++=tdx

baaxxtf03)3()(为偶函数，求ba，的值.-4-（2）若函数cbxaxxf++=2)(（0a）且4)1(=f，1)1(=f，613)(10=dxxf，求)(xf的表达式.