【文档说明】高二数学期中模拟卷01（考试版A3）.docx，共(2)页，489.002 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲

线。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线3350xy++=的倾斜角为（）A．π6B．π4C

．2π3D．3π42．设,xyR，向量(),1,1ax=，()1,,1by=，()2,4,2c=−，且ab⊥，//bc，则ab+等于（）A．22B．10C．3D．43．直线:10lxy−+=与圆22:230Cxyx+−−=交于,AB两点，则A

CBV的面积为（）A．3B．2C．22D．324．设双曲线2212:1(0)xCyaa−=，椭圆222:14xCy+=的离心率分别为12,ee，若1223ee=，则a=（）A．28B．24C．22D．635．已知抛物线2:8Cx

y=的焦点为,FP是抛物线C上的一点，O为坐标原点，43OP=，则PF=（）A．4B．6C．8D．106．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是1CC的中点，则直线BE与平面1BBD所成角的余弦值为（）A．255B．105C．2

35D．1557．设双曲线C：()22221034xyaaa−=的左、右焦点分别为1F，2F，B为双曲线C上一点，且12BFBF⊥，若12BFF△的面积为3，则a=（）A．2B．3C．2D．38．已知椭

圆()2222:10xyEabab+=的上顶点为P，离心率为12，过其左焦点倾斜角为30°的直线l交椭圆E于A，B两点，若PAB的周长为16，则E的方程为（）A．22143xy+=B．221129xy+=C．2211612xy+=D．2213627xy+=二、选择题：本题共3小题，每小题6分

，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下命题正确的是（）A．平面，的法向量分别为1(0,1,3)n=，()21,2,6n=，则//B．直线l的方向向量为(1,1,2)a=−r，直线m的方向向量为1

(2,1,)2b=−，则l与m垂直C．直线l的方向向量为(0,1,1)a=−r，平面的法向量为(1,1,1)n=−−r，则l//D．平面经过三点(1,0,1)A−，(0,1,0)B，(1,2,0)C−，向量(1,,)nut=是平面的法向量，则1

ut+=10．已知直线:0−+=lkxyk，圆()2200:650,,CxyxPxy+−+=为圆C上任意一点，则下列说法正确的是（）A．2200xy+的最大值为5B．00yx的最大值为255C．直线l与圆C相切时，33k=D．圆心C到直线l的距离最大值为411．

如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点()12,0F−与到点()22,0F的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A．点()22,0D在曲线C上B．点(),1(0)Mxx在C上，则122MF=C．点Q在椭圆221

62xy+=上，若12FQFQ⊥，则QCD．过2F作x轴的垂线交C于,AB两点，则2AB第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若双曲线()222210,0xyabab−=的一个焦点()5,0F，一条渐近线方程为34yx=，则a

b+=．13．在空间直角坐标系中，点(2,0,0)A为平面外一点，点(0,1,1)B为平面内一点．若平面的一个法向量为(1,1,2)−，则点A到平面的距离是．14．已知22:2410Mxyxy++−+=，直线:10,lxyP−−=为l上的

动点.过点P作M的切线,PAPB，切点分别为,AB，当PMAB最小时，点P的坐标为，直线AB的方程为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点()1,0A和点()

1,2B−，且圆心在直线220xy−+=上.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线3xay=+被圆C截得弦长为23，求实数a的值.16．（15分）已知抛物线C：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点与双曲线E：22213xyb−=的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为30x

y=.(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.(2)斜率为1且纵截距为−2的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求AOBV的面积17．（15分）在四棱锥PABCD−中，BCAD∥，PAAD⊥，平面PAB⊥平面ABCD，120BAD=

，且122PAABBCAD====.(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；(3)求二面角BPCD−−的余弦值.18．（17分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右

焦点分别为12,FF，且122FF=，过点2F作两条直线12,ll，直线1l与C交于,AB两点，1FAB的周长为42．(1)求C的方程；(2)若1FAB的面积为43，求1l的方程；(3)若2l与C交于,MN两点，且1l的斜率是2l的斜率的2倍，求MN

AB−的最大值．19．（17分）人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设()11,Axy，()22,Bxy，则欧几里得距离()()221212(,)DABxxyy=−+−；曼哈顿距离1212(,)dABxxyy

=−+−，余弦距离(,)1cos(,)eABAB=−，其中cos(,)cos,ABOAOB=（O为坐标原点）．(1)若(1,2)A−，34,55B，求A，B之间的曼哈顿距离(,)dAB和余弦距离(,)eAB；(2)若

点(2,1)M，(,)1dMN=，求(,)eMN的最大值；(3)已知点P，Q是直线:1(1)lykx−=−上的两动点，问是否存在直线l使得minmin(,)(,)dOPDOQ=，若存在，求出所有满足条件的直线l的方程，若不存在，请说明理由．