【文档说明】甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试+数学试题+含答案.docx，共(13)页，832.160 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2022-2023-2学期期末考试试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第ⅠⅠ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){20}Axaxxa=−−∣，若2A，则实数a的取值范围为（）A.1,2B.)1,2C.()1,2D.()(),12,−+2.已知矩形,ABCDP为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点,MN满足12PMPC=，23PNPD=

.若MNxAByADzAP=++，则xyz++=（）A.-1B.1C.12−D.123.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则()PBA∣等于（）A.38B.1132C.1145D.344.已知正

方体1111ABCDABCD−中，点M在棱1DD上，直线1AC⊥平面1ABM，则点M的位置是（）A.点DB.点1DC.1DD的中点D.不存在5.给出定义：设()fx是函数()yfx=的导函数，若方程()00fx=有实数

解，则称点()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”.已知函数()34sincosfxxxx=+−的拐点为()()00,Mxfx，则下列结论正确的为（）A.0tan4x=B.点M在直线3yx=上C.04sin217x=D.点M

在直线4yx=上6.正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则平面11ABD与平面1BDC的距离为（）A.2B.3C.23D.337.抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正

反两面是等可能的，则以上操作硬币反面朝上的次数期望为（）A.34B.98C.1D.548.已知函数()fx的定义域为(),fxR为函数()fx的导函数，当)0,x+时，()sin20xfx−，且(

)()2,2sin0xfxfxx−+−=R，则下列说法一定正确的是（）A.1362ff−B.1344ff−C.31344ff−D.31

344ff−−二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（）A.22xcycB.110xyC.xyD.l

nlnxy10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,AA和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则

下列结论中正确的是（）A.()25PB=B.()1511PBA=∣C.事件B与事件1A相互独立D.123,,AAA是两两互斥的事件11.我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”.现有一如

图所示的“堑堵”111ABCABC−，其中ABBC⊥，若12,1BBABBC===，则（）A.该“堑堵”的体积为2B.该“堑堵”外接球的表面积为9C.若点P在该“堑堵”上运动，则PA的最大值为22D.该“堑堵”上，1AC与平面11BBCC所成角的正切值为25512.已知函

数()()22sin20sinxafxax+=，则（）A.()fx的最小正周期为2B.()fx的图象关于直线2x=对称C.0a时，()fx在区间,02−单调递增D.0a时，()fx在区间()0,既

有极大值点也有极小值点第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知0,0ab，若24ab+=，则ab的最大值为__________.14.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数

()fx在闭区间,ab上的图象连续不间断，在开区间(),ab内的导数为()fx，那么在区间(),ab内至少存在一点c，使得()()()()fbfafcba−=−成立，其中c叫做()fx在,ab上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数()ln

fxx=在1,e上的“拉格朗日中值点”为__________.15.矩形ABCD中，30,20,BCAACPA==⊥平面ABCD，且5PA=，则P到BC的距离为__________.16.已知()()0,1,(1)xxaf

xaa=++在()0,+上为增函数，则a的取值范围是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋､前卫､中场三个位置，根据过往多场

比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.场上位置边锋前卫中场出场率0.50.30.2球队胜率0.60.80.7（1）当甲出场比赛时，求球队获胜的概率；（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前

卫的概率.18.（本题满分12分）已知函数()eexfxax=+−，Ra（注：e2.718281=是自然对数的底数）.（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）若()fx只有一个极值点，求实数a的取值范围.19

.（本题满分12分）如图，在四棱锥EABCD−中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，EDDC=，F为AE的中点，G为BE上一点.（1）求证：CE∥平面DFB；（2）若BD⊥平面AGC，求二面角GDCB−−的度数.20.（本题满分12分）MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这

种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商､短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续

增长.数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.年份代码x12345中国MCN市场规模y1.121.682.453.354.32（1）由上表数据可知，可用

指数函数模型xyab=拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；（2）从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与y的差的绝对值小于1的个数为X，求X的分布列与期望.参考数据：yv

51iiixy=51iiixv=2.580.8446.8315.99其中lniivy=，5115iiyy==，5115iivv==.参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直线ˆˆˆvau=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

1221ˆniiiniiuvnuvunu==−=−，ˆˆavu=−.21.（本题满分12分）如图1所示，在矩形ABCD中，22,2,ABBCM==为CD中点，将DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面PAM⊥平面AB

CM，如图2所示.（1）求证：PBAM⊥；（2）在棱PB上取点N，使平面AMN⊥平面PAB，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知函数()lnfxxax=−(R)a.（1）当ea时，讨论函数

()fx零点的个数；（2）当(1,)x+时，()lneaxfxaxxx−恒成立，求a的取值范围.兰州一中2022-2023-2学期高二年级期末考试数学试题参考答案一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.有且仅有一个选项符合题意；二､多选题

：9-12题每题至少两个选项符合题意，多选不得分，少选得2分.123456789101112ACBABDCBABDBDABDBC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.1e−15.5516.51,12−三､解答题：共70分.解答

应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【解】（1）设1A表示“甲球员担当边锋”，2A表示“甲球员担当前卫”，3A表示“甲球员担当中场”，1A，2A，3A两两互斥，设B表示“球队赢了某场比赛”，则()()()()()()()112233PBPAPBAPAPBAPAPBA

=++0.50.60.30.80.20.70.68=++=，该球队某场比赛获胜的概率为0.68.（2）由()1知：()0.68PB=，则()()()220.30.860.6817PABPABPB===，所以球员甲担当前

卫的概率为617.18.（本小题满分12分）【详解】（1）当1a=时，()eexfxx=+−，()e1xfx=+，所以()fx在()()0,0f处的切线斜率为()02f=，又()01ef=−，所以()fx在()()0,0f处的切线方程为()()()000yffx¢-=-，即()()1e20yx

−−=−，所以()fx在()()0,0f处的切线方程为21eyx=+−.（2）若()fx只有一个极值点，则()0fx=只有一个根，所以方程e0xa+=只有一个根，即exa=−只有一个解，即ya=−与exy=只有一个交点，因为e0xy=，所以0a−，所以0a，所以ln()x

a=−，当ln()xa−时，()0fx，当ln()xa−时，()0fx，所以()fx只有一个极小值点ln()xa=−，故a的取值范围为(),0−.19.（本小题满分12分）【解】（1）证

明：连接AC交BD于点O，连接FO，由ABCD是正方形可得，O是AC的中点，又由F为AE的中点，在ACE△中，FO为中位线，所以FOCE∥，因为CE平面DFB，且FO平面DFB，所以CE∥平面DFB.（2）解：连接GO，由BD⊥面AGC，因为GO面AG

C，所以BDGO⊥，又由ED⊥平面ABCD，且BD面ABCD，所以BDED⊥，所以DEGO∥，所以点G为BE的中点，以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，设2DEDADC===，则()0,2,0C，()0,0,0D，()1,1,1G，所以()1,1,1DG=，()0,2,

0DC=，设平面GDC的法向量为(),,nxyz=，则020nDGxyznDGy=++===，令=1x−，则0y=，1z=，所以平面GDC的一个法向量为()1,0,1n=−，又平面BDC

的一个法向量为()0,0,1m=，所以12cos,212mnmnmn===，所以二面角GDCB−−的度数为45.20.（本小题满分12分）【解】（1）xyab=两边同时取自然对数得()lnlnlnlnxyabaxb==+.设lny

v=，所以lnlnvaxb=+，因为5213,0.84,55iixvx====，所以5152221515.99530.84ln0.33955535iiiiixvxvbxx==−−===−−.把(3,0.84)代入lnlnvaxb=+，得l

n0.177a=−，所以ˆˆ0.1770.339,ln0.1770.339vxyx=−+=−+，所以0.1770.339ˆexy−+=，即y关于x的回归方程为0.1770.339ˆexy−+=.（2）2018年-2022年中国MCN市

场规模的5个数据中，与y的差的绝对值小于1的数据有1.68，2.45，3.35，共3个，所以X的取值依次为1，2，31221332323333555CCCCC331(1),(2),(3)C10C5C10PXPXPX=========所以X的分布列为X123P310

351103319()123105105EX=++=.21.（本小题满分12分）【解】（1）（法一）证明：平面PAM⊥平面,ABCMCMCB⊥，故以C为原点，CMCB､为xy､轴，作Cz∥平面PAM，建立

如图所示的空间直角坐标系，则()()()0,2,0,22,2,0,2,0,0BAM，在图1中，作DOAM⊥于点O，过点O作OECD⊥于,EFOBC⊥于点F，由题知，2232,2,6,33ADDMADDMAMODAM====

==，422423cos,,332ODDEODMDEOFCDDEDMOD=====−=，2223OEODDE=−=，42223,,333P，()42423,,,2,2,0333BPAM=−=−−，()()424

220033BPAM=−+−−+=，故PBAM⊥.（1）（法二）证明：过POAM⊥，连接OB，由法一可得：233PO=，由勾股定理可得63OM=，2226681cos,2263AMBMABAMBAMBM+−+−===在MBO中，由余

弦定理可得222432cos3OBOMMBOMBMAMB=+−=，222486,99OBOMMBBAM+=+=⊥,OBOPO=AM⊥平面,OPBPB平面OPB，PBAM⊥（2）解：设,0,1PNPB

=，则点()()()422231,12,1333N−+−，()()()2242312,1,1,333AN=−+−−设平面AMN的法向量为(),,mxyz=，则00mAMmAN==，即()()()220224231

2110333xyxyz−−=−++−+−=令1y=−，则23232,,2,1,11xzm===−−−，同理可得，平面PAB的法向量()0,3,2n=，平面AMN⊥平面PAB，233201mn=−+=−，解得15=

，平面AMN的法向量2332,1,2,1,12m=−=−−，()22,0,0AB=−设直线AB与平面AMN所成角为，|||4|230sin|cos,|15||||322214mABABmmAB−====++故直线AB与平面AMN所成角的正弦值为

23015.22.【解】（1）由()lnfxxax=−得()xafxx−=，当0<a时，()0fx，()fx在区间(0,)+上单调递增，且x无限趋近于0时，()0fx，又(1)10f=，故()fx只有1个零点；当0ea时，令()0fx，解

得xa，令()0fx，解得0xa，故()fx在区间(0,)a上单调递减，在区间(,)a+上单调递增；所以当xa=时，()fx取得最小值()ln(1ln)faaaaaa=−=−，当0ea时，()0fa

，所以函数()fx无零点，当0a=时，()0fxx=恒成立，所以函数()fx无零点，综上所述，当0ea时，()fx无零点，当0<a时，()fx只有一个零点；（2）由已知有lnlneaxxaxaxxx−−，所以elnln

xaxxaxaxx++，所以lneln(ln)exaxxxaxax++，构造函数()exgxxx=+，则原不等式转化为()()lngxgax在(1,)x+上恒成立，()gx()1e1xx=++，记()()1e1x

xx=++，所以()()e2xxx=+，令()0x，解得2x−，令()0x，解得<2x−，故()x在区间(,2)−−上单调递减，在区间(2,)−+上单调递增，所以21()(2)10ex−=−，所以()0gx，即()gx单调递增，所以lnxax在(1,)x

+上恒成立，即lnxax在(1,)x+上恒成立，令()lnxhxx=，(1)x，则()2ln1()lnxhxx−=，令()0hx，解得ex，令()0hx，解得1ex，故()hx在(1,e)单调递减，(e,)+单调递增，故()hx的最小值为e(e)

elneh==，故a的取值范围是(,e]−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com