【文档说明】江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，826.650 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期期中学情调研高二数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知向量()2,1,3a=−，(),2,6bx=−，若ab∥，则实数x的值为

（）A.2B.4C.4−D.2−22022202120202000=（）A.212022AB.222022AC.232022AD.242022A3.3位男生和2位女生站成一排朗诵，其中女生不能站在一起的排法种数为（）A.72B.60C.36D.34.已知圆锥的底

面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（）A.3B.22C.4D.55.设a为正实数，若随机变量X的分布列为()()1,2,32iPXiia===，则()EX=（）A.3B.1C.73D.236.若62mxx−展开式中6x项的系

数是8，则实数m的值是（）A.2B.2C.2D.27.如图1，在正方形ABCD中，点E为线段BC上的动点（不含端点），将ABE△沿AE翻折，使得二面角BAED−−为直二面角，得到图2所示的四棱锥BAECD−，点F为线段BD上的动点（不含端点），则在四棱锥

BAECD−中，下列说法正确的是（）AB､E､C､F四点一定共面..B.存在点F，使得CF∥平面BAEC.侧面BEC与侧面BAD的交线与直线AD相交D.三棱锥BADC−的体积为定值8.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所

示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（）A.13B.14C.78D.91二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知某校有1200名同学参加某次联考，其中每位学生的数学考试成绩X服从正态分布()100,225N，则下列说法正确的有（）（参考数据：①()0.6827PX

−+=；②()220.9545PX−+=„；③()330.9973PX−+=„）A.X的期望为100B.X的方差为15C.这次考试成绩超过100分的约有500人D.()1151300.1359PX=10.关于二项展开式(

)20222202201220221xaaxaxax−=++++，下列说法正确是（）A.01a=−B.二项式系数和为20222C.展开式中系数最小的项为第1012项D.202113520212aaaa++++=11.一批产品共有10件，其中有5件一等

品，3件二等品，2件三等品，给出下列4个结论，其中正确的的有（）A.从中一次性取3件，恰有一件一等品的概率是512B.从中一次性取3件，则至少有一件一等品的概率是1112C.从中有放回的抽取3件产品，每次任取一件，则至少有一次取到一等品的概率为38D.从中有放回的抽取3件产品，每

次任取一件，用X表示抽取3件产品中一等品的件数，则X的方差为3412.在长方体1111ABCDABCD−中，1ABAD==，12AA=，P是线段1BC上一动点，则下列说法正确的是（）A.1AP∥面1ADC

B.1AP与1CD所成角的最大值为3C.1AP与平面11BCCB所成角的正切值的最大值为52D.三棱锥11PBDD−体积的最大值为13三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.2399CC+=________

___.（用数字作答）14.抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间1,2,3,4,5,6U=，事件13,5A=,，事件2,3,5,6B=，则()PAB=∣___________.15.2018年开始实施新高考考试方案，现模拟选科，其中语文､数学､英语为必选科目.物理､历史两科中选择一科，

再从化学､生物､地理､政治四科中任选二科，组合成“3+1+2”模式.若小王同学在政治和化学这两科中至多选一科，则他选择的组合方式有___________种.（用数字作答）的16.在正六棱锥PABCDEF−中，2AB=，25PA=，则此正六棱锥的侧面积为___________；该正六棱锥的外接

球的表面积为___________.四､解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写字说明､证明过程或演算步骤17.有4个不同的小球，3个不同的盒子，把小球全部放入盒内.（1）总共有多少种放法？（2）恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？18.如图，在正方体

1111ABCDABCD−中，M､N分别为1DC､AB的中点.（1）求证：MN∥平面11AADD；（2）求二面角DMNC−−的正弦值.19.请从下列三个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题.①第2项与

第3项的二项式系数之比是25；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为45；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大.已知在()12*nxnNx−的展开式中，___________.（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；（2）求展开式中的所有有理项.（注：如果

选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.）20.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率是23，乙获胜概率是13.

（1）求甲恰好在第四局获胜的概率是多少？（2）记X表示比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列与期望.21.如图所示，在四棱锥中PABCD−，2ABDC=，0ABBC=，APBD⊥，且22APDPDCBC====（1）

求证：平面ADP⊥平面ABCD；（2）已知点E是线段BP上动点（不与点P､B重合），若使二面角EADP−−的大小为4，试确定点E的位置.22.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”

为了增强学生的防疫意识，某校组织了“增强防疫意识，强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.（1）求a的值，并求这100名学生竞赛成

绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布()2,N，用（1）中的样本平均值表示，其中估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一

等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不

低于94分的学生数最有可能是多少？附：若()2,XN−，()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=„，()330.9974PX−+=„的