【文档说明】专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动-【帮课堂】2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）（解析版）.docx，共(19)页，2.136 MB，由envi的店铺上传

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第五章抛体运动专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动课程标准核心素养1.进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题．1、物理观念：平抛运动与斜面曲面的结合问题。2、科学思维：利用速度和位移

分解的思想解决问题。3、科学探究：探究平抛运动与斜面相结合的问题的解题突破口。4、科学态度与责任：利用平抛运动的规律和几何关系解决实际问题。知识点01与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度

，构建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ与v0、t的关系：tanθ＝vxvy＝v0gt从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝12gt2θ与v0、t的关系：tanθ＝yx＝gt2v0目标导航知识精

讲【即学即练1】如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝3s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0正确的是()A．x＝

25mB．x＝521mC．v0＝10m/sD．v0＝20m/s【答案】C【解析】物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝103m/s，将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan30°＝v0vy，解得v0＝103×33m/s＝10m/s，则水平位移x＝v0t＝1

0×3m＝103m．故C正确，A、B、D错误．知识点02与曲面相关的平抛运动已知速度方向情景示例解题策略从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ＝vyv0＝gtv0利用位移关系从圆心处抛出落到半径

为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径Rx＝v0ty＝12gt2x2＋y2＝R2从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方x＝R＋Rcosθx＝v0ty＝Rsinθ＝12

gt2(x－R)2＋y2＝R2【即学即练2】如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，

不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为()A.v02tanαgB.2v02tanαgC.v02gtanαD.2v02gtanα【答案】A【解析】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α.由tanα＝gtv0，x＝v0t，联立解得

A、B之间的水平距离为x＝v02tanαg，选项A正确．考法01与斜面有关的平抛运动【典例1】如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为A5m/sv=，下滑初速度Bv

未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度210m/sg=，sin370.6=，cos370.8=，则（）能力拓展A．斜面长5mB．B球初速度B25m/s4v=C．相遇前，A、B两球始终在同一高度D．相

遇前两小球最远相距9m16【答案】D【解析】A．令斜面长为L，对小球A有21sin372Lgt=，Acos37Lvt=解得3s4t=，75m16L=A错误；B．对球体B进行分析有2sin376m/smgam==小球B向下做匀加速直线运动2B12Lvtat

=+解得B4m/sv=B错误；C．经历时间t1，A球体的竖直分位移22A11152ygtt==经历时间t1，B球体的竖直分位移22BB11111129sin37255yvtattt=+=+则有222BA11111129121655555y

yttttt−=+−=−作出该函数的图像如图所示根据二次函数的特征，可知，在30s4内有BA0yy−既有BAyy即相遇前，A、B两球不在同一高度，C错误；D．根据上述可知，两球体在3s4时相遇，在9s16时两球体相距最远，由于A球体在垂直于斜面方向做双向匀变速直线

运动，则()2Amaxsin379m2cos3716vxg==D正确。故选D。考法02与曲面相关的平抛运动【典例2】如图所示，科考队员站在半径为10m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛

出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2m．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力．则石子抛出时的速度大小为()A．9m/sB．12m/sC．15m/sD．18m/s【答案】C【解析】由题意可知，小石子竖直方向

的位移为h＝h1＋Rsin37°，根据公式可得h＝12gt2，代入数据解得t＝1.2s．小石子水平方向的位移为x＝R＋Rcos37°，又x＝v0t，代入数据可得石子抛出时的速度大小为v0＝15m/s，故选C.题组A基础过关

练1．如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°，小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程()A．飞行的时间之比为1∶3B．水平位移大小之比为1∶9C．竖直下落高

度之比为1∶3D．落至斜面时速度大小之比为1∶3【答案】A【解析】对于A球，tan30°＝yAxA＝12gtA2v0tA，解得tA＝2v0tan30°g，对于B球，tan60°＝yBxB＝12gtB2v0tB，解得tB＝2v0tan60°g，所以tAtB＝tan30°tan60°＝13，由x＝v0

t可知水平位移大小之比为1∶3，由y＝12gt2，可知竖直下落高度之比为1∶9，故A正确，B、C错误；落在斜面上的竖直分速度vyA＝gtA＝2v0tan30°，vyB＝gtB＝2v0tan60°，vA2＝vyA2

＋v02，vB2＝vyB2＋v02，则落至斜面时vA＝73v0，vB＝13v0，速度大小之比为7∶39，故D错误．2．如图所示，以010m/sv=的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成分层提分60，已知斜面倾

角30=，以下结论中正确的是（）A．物体飞行时间是3sB．物体撞击斜面时的速度大小为20m/sC．物体下降的高度是5m3D．物体飞行的水平位移为2033m【答案】C【解析】A．由几何关系可知，竖直速度为vy=v0

tan30°=gt代入数据解得物体飞行时间为3s3t=故A错误；B．根据运动的分解，可得物体撞击斜面时的速度大小为01020m/s3m/scos30332vv===故B错误；C．根据竖直方向上的位移—时间公式，可得物体下降的距离为22113510()mm2233h

gt===故C正确；D．根据水平方向上的运动学公式，可得物体飞行的水平位移为031010m3m33xvt===故D错误。故选C。3．如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以

速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点．若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)()A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点【答案】A【解析】当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上

的e点，连接O点和e点的抛物线与斜面相交于b、c间的一点(如图)，该点即为小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点，故选A.4．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度0v抛出时，经历时间1t后以Av

恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度30v抛出时，经历时间2t后以Bv恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（）A．1222:3tantt=B．1222:tantt=C．2sintan4:3tanABvv

+=D．22costan4:3tanABvv+=【答案】A【解析】当击中斜面A处时，竖直方向2112ygt=水平方向01xvt=根据几何关系可得tanxy=解得012tanvtg=则2201024()1tanAvvgtv=

+=+当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得20tan3gtv=03cosBvv=联立可得1222:3tantt=2costan4:3tanABvv+=故选A。5．（多选）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离

s=40cm，高度h=20cm。台阶的侧视图如图乙所示，总共6级阶梯，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速

度大小都变为原来的0.5倍，方向与原方向相反；水平方向的速度不变。下列说法正确的是（）A．要使小球首先落到第1级台阶上，初速度v最大为1.5m/sB．若v=3m/s，小球首先撞到第3级台阶上C．若v=7

m/s，小球从抛出到与台阶或地面第3次碰撞所经历的总时间为62sD．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同【答案】BC【解析】A．小球落到第1级台阶边缘时，初速度最大，竖直方向212hg

t=水平方向svt=联立解得2m/sv=故A错误；B．如图作一条连接各端点的直线，只要小球越过该直线，则小球落到台阶上。设小球落到斜线上的时间1t，水平方向1xvt=竖直方向2112ygt=且4020xy=联立解得1t=0.3s相应的水平距离x=3×0.3m=0.9m则台阶数0.92

.250.4n==知小球抛出后首先落到的台阶为第3级台阶，故B正确；C．当小球直接击中B点时，则有竖直方向22162hgt=水平方向126svt=解得26s5t=126m/sv=因为26m/s<7m/s小球直接落到地面上。落地时，竖直分速度为1226m/syvg

t==每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，从第一次碰撞到第二次碰撞，有11311-()22yyvvgt=解得36s5t=从第二次碰撞到第三次碰撞，有11411-()44yyvvgt=解得46s10t=总时间为2346=++s2tttt=总故C正确；

D．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，小球水平方向速度大小不变，竖直方向速度大小改变，根据平行四边形定则，每次小球落点的速度方向不相同，故D错误。故选BC。6．（多选）跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说

法正确的是（）A．运动员在空中相等时间内速度变化相等B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小【答案】AB【解析】A．运动员在空中做平抛运

动，加速度恒定为g，则根据vgt=，则相等时间内速度变化相等，选项A正确；B．设斜面的倾角为θ，则到达E点时10tangtv=到达斜面底端时220212tangtvt=解得t2=2t1即从C到E的时间等于从E到D的时间，则根据x=v0

t可知，轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等，选项B正确；C．物体沿斜面方向做初速度为v0cosθ，加速度为gsinθ的加速运动，则根据相等时间的位移关系可知，物体沿斜面方向的位移之比不等于1:3，即轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比不等于1：3，选项C错误；D

．运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角20tangtv=结合220212tangtvt=可得tan2tan=则若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角不变，选项D错误。故选AB。题组

B能力提升练7．（多选）如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2向左平抛另一个小球并也能击中D点，已知∠COD=60

°，且不计空气阻力，则（）A．两小球同时落到D点B．两小球初速度大小之比为6:3C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为10:7【答案】BD【解析】A．根据212hgt=可知，向左平抛的另一个小球竖直下降的高度小一些，其先落到D点，A错误；B．对A点抛出的

小球有11Rvt=，2112Rgt=对C点抛出的小球有22sin60Rvt=，221cos602RRgt−=解得12:6:3vv=B正确；C．A点抛出的小球落到D点时111tan2vgt==C点抛出的小球落到D点时223tan2vgt==可知，两小球落到D点时的速度方向与OD线夹

角不相等，C错误；D．A点抛出的小球落到D点时()22111Dvvgt=+C点抛出的小球落到D点时()22222Dvvgt=+结合上述，解得12:10:7DDvv=D正确。故选BD。8．如图（甲）所示，从斜面顶端以速度v0将小球水平抛出，小球落地后不再弹起，设其在空中飞行的时间

为t。多次实验，测得飞行时间t随抛出时速度v0的变化关系如图（乙）所示，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：（1）斜面体的高度h；（2）斜面体的倾角θ。【答案】（1）0.8mh=；（2）45=【解析】（1）由图乙可知，当初

速度0v不小于2m/s且时间t在0.4s后小球的落地时间不再变化，故当小球初速度为2m/s、t在0.4s时刚好落在斜面底端的水平地面，因此22011100.4m0.8m22hgt===（2）当小球初速

度为2m/s，t在0.4s时水平位移大小为000.8mxvt==由几何知识可得tan1hx==解得45=9．如图所示，斜面ABC倾角为θ，在A点以速度1v将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔E，落在斜面底部的

D点，且D为BC的中点。在A点以速度2v将小球水平抛出，小球刚好落在C点。若小球从E运动到D的时间为1t，从A运动到C的时间为2t，则12:tt不可能的是（）A．1︰1B．1︰2C．2︰3D．1︰3【答案】ACD【解析】如图所示对于平抛运动，其运动时间只由高度h决定

，不管是以初速度1v或2v抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为2t。设从A到E的时间为't，由平抛运动规律得2112tangtvt=同理，从A到D的运动221212tangtvt=根据数学几何问题可知tanABBC=tanABBD=tan2tan=即22

tt=由于21ttt=+因此12:1:2tt=本题选不可能的，故选ACD。10．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离

为()A.R4B.R2C.3R4D．R【答案】A【解析】由题意知小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有vy＝v0tan60°，小球从C到D，水平方向有Rsin60°＝v0t，竖直方向上有y＝vy2t，解得y＝34R，故C点到B点的距离为s＝y－R(1－cos60°)＝R4，故选A.题组C培优拔

尖练11．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高，C点位于O点正下方。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度1v、2v沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知sin530.8=，cos53

0.6=，下列说法正确的是（）A．初速度1v、2v大小之比为4:3B．若仅增大2v，两球有可能不相碰C．若甲球恰能落在斜面的中点D，则初速度应变为122vD．若只抛出甲球并适当改变1v大小，甲球能垂直击中圆环BC

【答案】CD【解析】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度1v、2v大小之比为1122tan3734vxRvxR===故A错误；B．若仅增大v2，则乙球抛物线轨迹开口变大，与甲球轨迹仍存在交点，因为两球同时抛出，在运动至交点时下落高度相同，运动时间相同，则一定相碰，故

B错误；C．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为1112yy=根据2ytg=可知甲球落在D、C两点时的时间之比为111112tyty==甲球落在D、C两点时的水平位移之比为1112xx=根据xvt=可知甲球落在在D、C两点时的初速度大小之比为11111122vxtvxt==故C

正确；D．若只抛出甲球并适当改变1v大小，假设甲球可以垂直击中圆环BC，击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，则甲球落点到O点的水平距离为35xdAORR==竖直距离为223455ydRRRR=−=假设成立，即甲球可以垂直击中圆

环BC，故D正确。故选CD。12．某跳台滑雪运动员，从斜坡A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，测得AB间距离为75m，斜坡与水平方向夹角为37°，不计空气阻力，已知sin370.6,cos370.8==，重力加速度为210m/s=g。试计算：（1）运动员在A处的速度大小和在空中飞

行的时间；（2）运动员在空中离坡面的最大距离。【答案】（1）020m/sv=，3st=；（2）9mh=【解析】（1）在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则212hgt=sin37hAB=0cos37xABvt==75mAB=解得3st=020m/sv=（2）将速

度分解在垂直于斜面方向，则0sin37vv=将重力加速度分解在垂直于斜面方向上，可得cos37ag=则离斜面的最远距离为22vah=解得220(sin37)9m22cos37vvhag===