【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：1.1 集合 综合拔高练含解析.docx，共(8)页，67.650 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5d5e6bc7ba5e7966b280c026f35d0e10.html

以下为本文档部分文字说明：

1.1综合拔高练五年高考练考点1集合的基本运算1.(2021全国乙理,2,5分,)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀B.SC.TD.Z2.(20

21全国乙文,1,5分,)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}3.(2020天津,1,5分,)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},

集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=()A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}4.(2020全国新高考Ⅰ,1,5分,)设集合A={x|1≤x≤3},B={

x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}考点2集合基本运算的应用5.(2020全国Ⅲ文,1,5分,)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3

C.4D.56.(2020全国Ⅲ理,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N+,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.67.(2020浙江,10,4分,)设集合S,T,S⊆N+,T⊆N+,S,T

中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则𝑦𝑥∈S.下列命题正确的是()A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素B.若S有4个

元素,则S∪T有6个元素C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素三年模拟练1.(2021江西新余第六中学高一期中,)设全集I是实数集R,M={x|x≥3},N={x|2≤x≤5}都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为()

A.{x|2<x<3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x≤3}D.{x|2≤x≤5}2.(2021湖湘名校教育联盟高一月考,)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁UB)={x|2<x<3},则集合B=()A.{x|-1≤x<2}B

.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}3.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A={x|x<-3或x>1},B={x|x≤-4或x>a},若A∩(∁RB)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是()A.3<a<

4B.3≤a<4C.3<a≤4D.3≤a≤44.(多选)(2020山东日照高一上月考,)设集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,在形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,是集合M中的元素的有()A.4nB.4n+1C.4n+2D.4n+35.(2

020北京昌平高一上月考,)对于正整数集合A={a1,a2,…,an}(n∈N+,n≥3),若去掉其中任意一个元素ai(i=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等

,则称集合A为“和谐集”.(1)判断集合{1,2,3,4,5}是不是“和谐集”(不必写过程);(2)请写出一个只含有7个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”;(3)当n=5时,集合A={a1,a2,a3,a4,a5},求证:集合A不是“和谐集”.答案全解全析1.1综合拔高

练五年高考练1.C依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C.2.A由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U(M∪N)={5},故选A.3.C因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以∁UB=

{-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(∁UB)={-1,1},故选C.4.C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.5.B∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},∴A∩B=

{5,7,11},∴A∩B中元素的个数为3,故选B.6.C由{𝑦≥𝑥,𝑥+𝑦=8,𝑥,𝑦∈N+得{𝑥=1,𝑦=7或{𝑥=2,𝑦=6或{𝑥=3,𝑦=5或{𝑥=4,𝑦=4,所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,

4)},故A∩B中元素的个数为4,故选C.7.A解法一:对于B,令S={2,4,8,16},T={8,16,32,64,128},∴S∪T={2,4,8,16,32,64,128},有7个元素,∴B错误;对于C,令S={1,2,4

},T={2,4,8},∴S∪T={1,2,4,8},有4个元素,∴C错误;对于D,令S={2,4,8},T={8,16,32},∴S∪T={2,4,8,16,32},有5个元素,∴D错误.故选A.解法二:设S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,若a1=1

,则a2,a3,a4,a2a3,a2a4,a3a4∈T,则𝑎3𝑎2∈S,又a1=1<𝑎3𝑎2<a3,则𝑎3𝑎2=a2,即a3=𝑎22.同理,𝑎4𝑎3∈S,且a1=1<𝑎4𝑎3<a4,所以𝑎4𝑎3=a2或𝑎4𝑎3=a3,若𝑎4𝑎3=a2,则a4=𝑎23,从

而S={1,a2,𝑎22,𝑎23},T={a2,𝑎22,𝑎23,𝑎24,𝑎25},则𝑎25𝑎2=𝑎24∉S,矛盾,所以𝑎4𝑎3=a3,则a4=𝑎24,从而S={1,a2,𝑎22,𝑎24},T={a2,𝑎22,𝑎23,𝑎24,𝑎

25,𝑎26},则𝑎26𝑎2=𝑎25∉S,矛盾,所以a1>1,则a1a2,a1a3,a1a4,a2a3,a2a4,a3a4∈T,则𝑎2𝑎3𝑎1𝑎3=𝑎2𝑎1∈S,又𝑎2𝑎1<a2,则𝑎2𝑎1=a1,即a2=𝑎12.同理由𝑎1𝑎3𝑎1𝑎2=𝑎3�

�2∈S且𝑎3𝑎2<a3,得𝑎3𝑎2=a2或𝑎3𝑎2=a1,即a3=𝑎22=𝑎14或a3=a1a2=𝑎13.若a3=𝑎14,则此时由𝑎1𝑎4𝑎1𝑎2∈S且a4>𝑎4𝑎2>𝑎3𝑎2=a2,可得𝑎4𝑎2=a3,即a4=𝑎

23=𝑎16,所以S={a1,𝑎12,𝑎14,𝑎16},则T={𝑎13,𝑎15,𝑎16,𝑎17,𝑎18,𝑎110},此时有𝑎110𝑎15=𝑎15∉S,矛盾,所以a3=𝑎13,则此时由𝑎1𝑎4𝑎1𝑎2∈S且a4>𝑎4𝑎2>𝑎

3𝑎2=a1,可得𝑎4𝑎2=a3或𝑎4𝑎2=a2,若𝑎4𝑎2=a3,则a4=𝑎15,所以S={a1,𝑎12,𝑎13,𝑎15},则T={𝑎13,𝑎14,𝑎15,𝑎16,𝑎17,𝑎18},此时有𝑎18𝑎14

=𝑎14∉S,矛盾,所以𝑎4𝑎2=a2,即a4=𝑎14,所以S={a1,𝑎12,𝑎13,𝑎14},则T={𝑎13,𝑎14,𝑎15,𝑎16,𝑎17},此时S∪T={a1,𝑎12,𝑎1

3,𝑎14,𝑎15,𝑎16,𝑎17},恰好7个元素,故选A.三年模拟练1.B由题图可知,图中阴影部分表示集合N∩(∁IM),所以N∩(∁IM)={x|2≤x≤5}∩{x|x<3}={x|2≤x<

3}.故选B.2.B由题意可得B=∁U[A∩(∁UB)]={x|-1≤x≤2}.故选B.3.BB={x|x≤-4或x>a},所以∁RB={x|-4<x≤a},画出数轴如图,由图可知,若A∩(∁RB)中恰好含有2个整数,则这两个整数只能是2和3,所以a的范围为3≤a<

4,故选B.4.ABD∵4n=(n+1)2-(n-1)2,∴4n∈M.∵4n+1=(2n+1)2-(2n)2,∴4n+1∈M.∵4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,∴4n+3∈M.若4n+2∈M,则存在x,y∈Z使得x2-y2=4n+2,则4n

+2=(x+y)(x-y),x+y和x-y同为奇数或同为偶数.若x+y和x-y都是奇数,则(x+y)(x-y)为奇数,而4n+2是偶数,不成立;若x+y和x-y都是偶数,则(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,不成立,∴4n+2∉M.故选ABD.5.解析(1)集合{1,2,3,

4,5}不是“和谐集”.(2)集合{1,3,5,7,9,11,13}为“和谐集”.证明如下:∵3+5+7+9=11+13,1+9+13=5+7+11,9+13=1+3+7+11,1+9+11=3+5+13,1+

3+5+11=7+13,3+7+9=1+5+13,1+3+5+9=7+11,∴集合{1,3,5,7,9,11,13}是“和谐集”.(3)证明:假设集合A是“和谐集”.不妨设0<a1<a2<a3<a4<a5,则集合{a1,a3,a4,a5}能分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之

和相等,则有a1+a5=a3+a4①,或a5=a1+a3+a4②,集合{a2,a3,a4,a5}也能分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有a2+a5=a3+a4③,或a5=a2+a3+a4④,由①③,得a1=a2,由①④,得a1=-a2,

由②③,得a1=-a2,由②④,得a1=a2,都与假设矛盾,所以假设不成立.故当n=5时,集合A一定不是“和谐集”.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com