【文档说明】河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次检测数学试题含答案.docx，共(11)页，419.788 KB，由小赞的店铺上传

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1沧州一中高一年级第二次学段检测数学试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数131izi+=−，i为虚数单位，则z为

（）A．2B．5C．10D．252、设a，b是单位向量，且1ab+=，则a与b的夹角是（）A.6B.3C.2D.233、已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1BOCO==，12AO=，那么原ABC的面积是（）

A．2B．12C．1D．24、在中，cosbcA=，则的形状一定为A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5、已知正三棱柱111ABCABC−中，点,DE分别是所在棱的中点，则下列图形中，满足1//BE平面ACD的是（）2A．B．C．D.6、在中，AD为

BC边上的中线，且13AEAD=uuuruuur，则BEuuur等于A.5166ABAC−uuuruuurB.5166ABAC−−uuuruuurC.5166ABAC+uuuruuurD.5166ABAC−+uuuruuur7．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线

AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（）A．4B．5C．6D．88、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且cos2cos()abAccAC=++，则B的大小为

（）A．6B．3C．233D．56二、多选题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9、下列关于复数的说法，其中正确的是A.复数(,)ZabiabR=+是实数的充要条件是B.

复数(,)ZabiabR=+是纯虚数的充要条件是C.若1Z、2Z互为共轭复数，则12ZZ是实数D.若1Z、2Z互为共轭复数，则12ZZ=10、已知,ab是两条不重合直线，,是两个不重合平面，则下列说法中正确的是（）A．若//,,ab

，则a与b是异面直线B．若//,abb，则直线a平行于平面内的无数条直线C．若//,a，则//aD．若,ba=，则a与一定相交.11、下列结论正确的是A.若(3,)(6,)(5,3)OAOBOCmm=

==−−−-4,-3,，为锐角，则实数m的取值范围是34m−B.点O在所在的平面内,若0OAOBOC++=，则点O为的重心C.点O在所在的平面内,若230OAOBOC++=，，分别表示，的面积，则D.点O在所在的平

面内，满足AOABAOACABAC=且COCACOCBCACB=则点O是4的外心。12、如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，若，且3(coscos)2sinaCcAbB+=，D是外一点，1,3DCDA==，则下列说法正确的是A.是等边三角形B.若23AC=

，则,,,ABCD四点共圆C.四边形ABCD面积最大值为5332+D.四边形ABCD面积最小值为5332−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若复数(3)(6)imi+−+在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．1

4、已知(2,1),(1,1)AB−−，O为坐标原点，A，B，M三点共线，且13OMOAOB=+，则点M的坐标为______．15、在中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若22()1abcbc−+=−且4ACAB

=−,则的面积等于______．16、已知正三棱柱111ABCABC−的侧棱长为()mmZ，底面边长为()nnZ，内有一个体积为V的球，若V的最大值为92，则此三棱柱外接球表面积的最小值为______.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分)已知复数1

2Zmi=−，复数21Zni=−，其中i是虚数单位，m，n为实数．若1,1mn==−，求12ZZ+的值若212ZZ=，求m，n的值．18、(12分）已知平面向量(3,4),(9,),(4,)abxcy===，且ab

，ac．5求b和c.若2,mabnac=−=+，求向量m与向量n的夹角的大小．19、(12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，D、E分别是BC，11BC的中点．求证：平面1AEB平面1ADC若12,7,3BCACA

DCC====，求三棱锥1ACCD−的体积．20、(12分）请在下列三个条件中选择一个填入横线中并完成问题如果多选则按第一个评卷。2coscosbaAcC−=2coscoscoscCaBbA=+cos3sincAcAba+=+设的内角,,ABC的对边分别为,,a

bc，已知．求角C若的面积为332，且5ab+=，求c．621、(12分）如图，已知圆柱内有一个三棱锥，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面圆O的直径，．(1)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得平面ABC？证明你的结论．(2)设点M为棱AC的中点，2DN

NC=，求四棱锥BADNM−体积的最大值．22．(12分）如图，某公路AB一侧有一块空地,OAB其3OAkm=，33,OBkm=90.AOB=市政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N

不与A，B重合，M在A，N之间），且30.MON=（1）若MA之间的距离为2km时，求MO之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小．试确定使7OMN的面积最小时的MA的距离，

并求出最小面积．沧州一中高一年级第二次学段检测数学试卷参考答案一、二：单选题，多选题题号123456789101112答案BDCCDDBBACDBCBCAC三、填空题：13、(1,2)14、1(0,)315、2316、57四、解答

题17、解：当，时，，，所以，所以．------------------5分因为，即，所以，所以，解得．------------------10分18、解：，．．，．．，．------------------5分，．设，的夹角为，则．，，即，的夹角为．----

---------12分19、证明：连接DE．在直三棱柱中，D，E分别是BC，的中点，8且，四边形是平行四边形．且．又且，且，四边形是平行四边形，．又平面，平面，平面．同理可证，平面．又，平面，平面，平面平面．-

--------------------------------------6分(2)在中，，，，，，．．．------------------12分20、解：选由得又得，得；选由正弦定理知：，因为，所以，因为，所以，

因为，所以．选由正弦定理，得，由得由得，得；----------6分(2)由知：，所以，又，9所以，由余弦定理知：，所以．--------------------------------------------12分21、解：1当点E为上底面圆的圆心时，平面证明如

下：如图，取上底面圆的圆心为，连接AO，，，，则，．所以四边形为平行四边形，所以，所以．又，所以四边形为平行四边形，所以F.因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC．故点E为上底面圆的圆心时，平面ABC．-------

-----5分2在底面圆O中，由得．，当且仅当时等号成立，所以四棱锥体积的最大值为．----------------------12分22、解：（1）在△OAB中，因为OA＝3km，OB＝3km，∠AOB＝90°，所以∠OAB＝60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO

·AM·cosA＝7，所以OM＝km，--------------------------------------------------------------5分（2）解法1：设AM＝x，0＜x＜3．

在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝x2－3x＋9，所以OM＝，所以cos∠AOM＝＝，在△OAN中，sin∠ONA＝sin(∠A＋∠AON)＝sin(∠AOM＋90

°)10＝cos∠AOM＝．由＝，得22333339626239xxONxxxx−+==−−−+所以S△OMN＝OM·ON·sin∠MON＝···＝，0＜x＜3．令6－x＝t，则x＝6－t，3＜t＜6，则S△O

MN＝＝(t－9＋)≥·(2－9)＝．当且仅当t＝，即t＝3，x＝6－3时等号成立，S△OMN的最小值为．所以M的位置为距离A点633−（）km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是()22723()4km−．-----------

----------------------------------------------12分解法2：设∠AOM＝θ，0＜θ＜在△OAM中，由＝，得OM＝．在△OAN中，由＝，得ON＝＝．11所以S△OMN＝OM·ON·sin∠MON＝

···＝＝＝＝＝，0＜θ＜．当2θ＋＝，即θ＝时，S△OMN的最小值为．此时4AON=,由正弦定理：sin()sin3412AOAM=−−即3,6262sin()sin()343444AOAMAM==+

−+−得：633AM=−（）km所以M的位置为距离A点633−处，可使△OMN的面积最小，最小面积是()22723()4km−-----------------------------------------------

-------------12分