【文档说明】第23讲-植树问题（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(17)页，1.028 MB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

温馨提示：图片放大更清晰四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长_____

______米。小升初数学通用版《植树问题》精准讲练答案：56解析：通过这座桥所行的路程＝桥长＋队伍的长度，据题意可知，整个队伍经过大桥共行：90×4＝360（米），所以只要根据学生相邻两行之间的距离及年级之间的距离求出队伍的长度即能求出大桥的长度。各年级

学生之间的空隙个数为：100÷2－1＝50－1＝49（个）年级间空隙个数为：3－1＝2（个）则队伍长：49×1＋49×2＋49×3＋2×5＝49＋98＋147＋10＝304（米）则桥长为：90×4－304＝360－30

4＝56（米）即这座桥长56米。难点在于求出队伍的长度。一直径为40米圆形水池，沿池边每隔5米栽一棵树，大约能栽25棵。()答案：√解析：围成一个封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数，间隔数＝全长÷间距；先根

据圆的周长公式C＝πd，求出这个圆形水池的周长，再除以5求出间隔数，即可判断。3.14×40＝125.6（米）125.6÷5≈25（棵）原题说法正确。故答案为：√几个孩子星期天一起逛公园，在公园中心有一个正方形池塘，在池塘边距离池边3米处围绕池塘种

树，一共种了40棵（四个角都种）也围成了一个正方形。如果相邻两棵树之间的距离是2米，那么这个正方形池塘的边长是多少米？（树的宽度忽略不计）答案：40×2＝80（米）80÷4＝20（米）20－3－3＝14（米）答：这个正方形池塘的边长是14米。解析：根据题意，先求出树围成的正方形周

长是40×2＝80（米），即树围成的正方形边长为80÷4＝20（米），最后根据树围成的正方形边长求出正方形池塘的边长。一、填空题1．有一根木料，用0.4小时截成5段，如果每截一次所用的时间相同，那么要截7次，一共需要()小时。答案：0.7解析：

已知段数＝锯的次数＋1，把一根木料截成5段，那么就是要截4次才会有5段，用0.4÷4即可求出每截一次所要花费的时间，现在截7次，那么用每次截的时间乘7即可求出总共需要时间。0.4÷（5－1）＝0.4÷4＝0.1（小时）0.1×

7＝0.7（小时）如果每截一次所用的时间相同，那么要截7次，一共需要0.7小时。2．把一根木头锯成相等的5段，如果每锯一次的时间都相等，那么锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比是()。答案：1∶4解析：锯成5段需要锯4次，将锯一次的

时间看作1，则锯4次的时间就是4，再根据比的意义，用锯1次用的时间∶锯4次用的时间，即可解答。根据分析可知，锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比是：1∶（5－1）＝1∶4把一根木头锯成相等的5段，如果每锯一次的时间都相等，那么锯第一段所用的时间与全部锯完所用的时间之比

是1∶4。3．一根木料把它截成3段需要120小时，如果每截一次用的时间相同，把这根木料截成5段需要()时。答案：110解析：把一根木料锯一次，就可以把这根木料锯成两段，那么锯成3段只要锯两次就可以了，这样

可以求出锯一次的时间；锯5段要锯4次，再根据求出的锯一次的时间，就可以求出锯5段的时间。120÷（3－1）×（5－1）＝120÷2×4＝120×12×4＝140×4＝110（时）4．把一根34米长的木料锯成相等的小段，一共锯了3次。每段长()米

，每段占这根木料全长的()。3段占这根木料全长的()。答案：3161434解析：把这根木料的长度看作单位“1”，锯了3次，把它平均锯成4段，每段是总长度的14，3段就占总长度的（3×14）；一根长34米的木料平均锯成4段，求每段长度，用这根木料的长

度除以平均锯成的段数；已知据此解答。3＋1＝4（段）1÷4＝1414×3＝3434÷4＝316（米）每段长316米，每段占这根木料全长的14。3段占这根木料全长的34。5．把一根长1213米的钢管锯成长度相等的若干段，一共锯了5次，平

均每段长()米。答案：213解析：由题意可知，一共锯了5次，则把钢管平均分成5＋1＝6段，用钢管的长度除以段数即可求出每段的长度。1213÷（5＋1）＝1213÷6＝213（米）则平均每段长213米。6．一栋住宅楼，淘气从一楼走到三楼用6分钟。按

同样的速度，他继续往上走到六楼，还要走()分钟。答案：9解析：根据“从一楼走到三楼要6分钟”知道淘气走了（3－1）个楼梯间距用了6分钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从三楼到六楼”，知道是走了（6－3）个间距，由此求出要求的答案

。6÷（3－1）×（6－3）＝6÷2×3＝3×3＝9（分钟）还要走9分钟。7．小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么

小兰是走到第________根电线杆是开始往回走的。答案：33解析：从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过（15－1）即14个间隔，用7分钟。因此1分钟走14÷7即2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了

（x－1）个间隔，回来时走了（x－5）个间隔，然后列出方程进行解答即可。解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。（x－1）＋（x－5）＝30×2x－1＋x－5＝602x－6＝602x－6＋6＝60＋62x÷2＝66÷2x＝33小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。二、

判断题1．小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。()答案：√解析：小明的位置无论从队伍的哪一面看都是（7，7），则小明在正方形方阵的正中间，小明的左边和右边各有6个人，小明的前边和后边也是各有6个人

，则这个方阵每行每列都有（6＋6＋1）人，队伍的总人数＝每行的人数×每列的人数，据此解答。分析可知，方阵每行或每列的人数为：6＋6＋1＝13（人）总人数：13×13＝169（人）所以，这个队伍共有169人。故答案为：√2．52个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上都站一个人，则正

方形的每一边上站14人。()答案：√解析：根据题意，四个角上都站一个人，还剩52－4＝48人；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；求出一边应分多少人，再加上2人，即可求出一边站多少人，再进行比较，即可解答。（52－4）÷4＋2＝4

8÷4＋2＝12＋4＝14（人）52个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上都站一个人，则正方形的每一边上站14人。原题干说法正确。故答案为：√3．把一根木头锯成4段，每锯一次的时间都相等，锯一段所用的时间与锯完所用的时间的比是1:4。()答案：×解析：

锯成4段需要锯3次，将锯一次的时间看成1，则锯3次的时间就是3，所以锯一段所用的时间与全部锯完所用时间的比是1:3，据此判断即可。由分析得出锯一段所用的时间与全部锯完所用时间的比是：1:(41)1:3−=所以把一根木头锯成4段，每锯一次的时间都相等，锯一段所用的时间

与锯完所用的时间的比是1:3。故原题说法错误。故答案为：。4．圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。()答案：√解析：在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数＝段数，所以灯的盏数＝段数，用滑冰场的周长除以间隔的米数求出间隔数就是灯的盏数。200÷

10＝20（盏）故答案为：√5．把一根木料锯成5段，锯一次用的时间是总时间的20%。()答案：×解析：把一根木头锯成5段需要锯（5－1）次，锯一次需要的时间＝1÷一共锯的次数；据此解答。1÷（5－1）×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%故答案为：×6．如果一根木头锯成3段需要

6分钟，那么锯成6段需要12分钟。()答案：×解析：锯木头的次数＝段数－1，先计算锯1次需要的时间，再计算锯成6段需要锯几次，最后计算出锯成6段需要的时间即可。6÷（3－1）×（6－1）＝6÷2×5＝3×5＝15（分钟）所以，锯成6段需要15分

钟。故答案为：×三、选择题1．小林从一楼走到五楼需要45分钟，照这样算，他从五楼走到八楼需要（）分钟。A．35B．45C．1225D．1625答案：A解析：爬楼的层数＝楼数－1，从一楼走到五楼，需要走（5－1）层，从五楼走到八楼，需要走（8－5）层，先

求出爬一层的时间，再求出从五楼走到八楼的时间即可。45÷（5－1）×（8－5）＝45÷4×3＝15×3＝35（分钟）他从五楼走到八楼需要35分钟。故答案为：A2．在半径是4米的圆喷水池边上每隔0.628米放一盆花，可以放（）盆花。A．20B．40C．6

0D．80答案：A解析：根据圆的周长＝2πr，求出喷水池周长，根据封闭图形里植树，棵数＝段数，喷水池周长÷间距＝盆数，据此列式计算。2×3.14×2÷0.628＝12.56÷0.628＝20（盆）可以放20盆花。故答

案为：A3．芳芳从一楼走到三楼要611分钟。照这样计算，她从一楼走到六楼要（）分铈。A．311B．1211C．1511D．3611答案：C解析：根据“芳芳从一楼走到三楼要611分钟”知道走了（3－1）个楼梯间距用了611分钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（

6－1）个楼梯间距，由此可用611÷（3－1）×（6－1）即可求出需要多少时间。611÷（3－1）×（6－1）＝611÷2×5＝311×5＝1511（分钟）答：芳芳从一楼到六楼需要1511分钟。故答案为：C4．将一根水管锯

成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段需要（）。A．25分钟B．20分钟C．12.5分钟D．30分钟答案：B解析：一根木料锯成2段，锯了（2－1）次，用了5分钟，锯成5段，锯了（5－1）次，用5×（5－1）即可得所需时间。据此解答。5×（5－1）＝5

×4＝20（分钟）锯成5段需要20分钟。故答案为：B5．政府给老旧的小区改造，小区里有一条90米长的直路，原来从一墙起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一墙起每隔6米装一盏，为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新

安装的。不需要重新安装的路灯有（）盏。A．4B．5C．6D．7答案：C解析：根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的位置，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏就是公路一侧不需要重新安装的盏数。

9＝3×36＝2×39与6的最小公倍数是2×3×3＝1890÷18＋1＝5＋1＝6（盏）不需要重新安装的路灯有6盏。故答案为：C6．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（）秒。A．27B．30C．24D．33

答案：A解析：小明从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要走（2＋8－1）个楼梯间隔，然后乘每上一层楼需要的时间即可求出需要的时间。3×（2＋8－1）＝3×9＝27（秒）故答案为：A7．在解决下面4个问题时都运用了（）。①用数对确定电影院每一位观众的座位②求两个数相差多少③画正比例图像时描点的过程④

锯木头时，锯的段数和次数之间的关系A．对应思想B．假设思想C．逆推策略D．转化策略答案：A解析：对应的思想就是用“一一联系的观点”来解答各种数量之间的关系；有些问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，可以根据问题的具体情况

合理假设，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化；解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫逆推策略；在测量不规则物体的体积时，经常用到转化的思想

，即把不规则物体的体积转化为求规则物体的体积。由分析得：①用数对确定电影院每一位观众的座位，运用了对应思想，符合题意；②求两个数相差多少，运用了对应思想，符合题意；③画正比例图像时描点的过程，运用了对应思想，

符合题意；④锯木头时，锯的段数和次数之间的关系，运用了对应思想，符合题意；故答案为：A四、解答题1．一个圆形牛栏场半径是50米。（1）如果要在牛栏场的周围围三圈儿粗铁丝，那么至少需要多少米铁丝？（2）如果对这个牛栏场每隔5米埋一根木桩，那么大约需要多少根木桩？（得数保留整数）答案：（1）2×

3.14×50＝6.28×50＝314（米）314×3＝942（米）答：至少需要942米铁丝。（2）314÷5≈63（根）答：大约需要63根木桩。解析：（1）根据圆周长＝2r求出圆的周长，再乘3即可解答；（2）封闭路线中，路程÷间隔长＝间隔数，

棵树等于间隔数，代数解答即可。2．有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。（圆周率取值3）（1）这条小路的面积是多少？（2）沿环形小路的外边缘每隔6米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？答案

：（1）3×[（16÷2＋2）2－（16÷2）2]＝3×[102－82]＝3×[100－64]＝3×36＝108（平方米）答：这条小路的面积是60平方米。（2）3×（16＋2×2）÷6＝3×20÷6＝60÷6＝10（

盏）答：一共要安装10盏灯。解析：（1）求这条小路的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可；（2）此题可以看作是植树问题，在封闭图形中植树，树的棵数等于间隔数，用小路的周长除

以间隔长度即可。3．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。（1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？（2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘

每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？答案：（1）20÷2＝10（米）10＋10＝20（米）3.14×20×20－3.14×10×10＝1256－314＝942（平方米）答：如果要重新装修楼顶，需要942平方米的砖瓦。（2）3.14×20×2÷3.14＝125.6÷3.14

＝40（个）答：一共需要40个灯笼。解析：（1）要求装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦，即是求楼顶圆环的面积，先用20÷2＝10（米）求出内侧小圆的半径，再用小圆半径加10米求出大圆的半径，分别带入圆的面积公式，然后再用大圆面积

减去小圆面积即可；（2）先求出外侧大圆的周长，再用大圆周长除以3.14求出一共需要多少个灯笼即可。4．下图是某花园小区的喷水池，要在水池边每隔20厘米安装一颗小夜灯，一共需要多少颗小夜灯？答案：3.14×2×5＝3.14×（2×5）＝3.14×10＝31.4（米）31.4米＝3140厘米3

140÷20＝157（颗）答：一共需要157颗小夜灯。解析：由图可知，喷水池的周长等于半径为5米的圆周长，求出周长后将单位化成厘米，再除以20即可。5．某城市举行城市公路自行车比赛。参赛者从起点向南偏东10方向行5千米到A点，再从A点向北偏东25方向行7km

到B点，再从B点向正西方向行驶3km到达C点，从C点向西偏南45行6千米到达终点。（1）根据上面的描述，请把公路自行车赛的路线图画完整。（2）为了给参赛者提供饮用水补给，在赛道两边主委会决定从起点到终点，每3千米设置一个饮用水补给站，需

要设置多少个饮用水补给站？答案：（1）据分析，（2）总长：5＋7＋3＋6＝12＋3＋6＝21（千米）（21÷3＋1）×2＝8×2＝16（个）答：需要设置16个饮用水补给站。解析：（1）根据画图：上北下南，左西右东，图例表示图上1厘米长度相当于实际的2千米；参赛者从起点出发，向南

偏东10°方向画2.5厘米的线段，即是A点；再从A点向北偏东25°画3.5厘米的线段，即是B点；再从B点向正西方向画1.5厘米的线段，即是C点；从C点向西偏南45°画3厘米，即是终点；据此画出路线图。（2）根据题意，属于植树问题中两端都栽树的情况，先求出路程总长，补给站数量＝总

长÷段长＋1，因赛道两边都放补给站，再乘2，据此解答。6．海滨公园要在一个直径12米的圆形喷水池的周围，铺修一条宽2米的卵石路，再在这条路的外围每间隔1.57米装一个彩灯，这条路的面积是多少平方米，需要装多少盏彩灯？答案：（1）12÷2＝6（米）6＋2＝8（

米）3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）3.14×8×2÷1.57＝25.12×2÷1.57＝50.24÷1.57＝32（盏）答：这条路的面积是87.

92平方米，需要装32盏彩灯。解析：根据题意，卵石路是圆环形状，求这条路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出这条路的面积；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出这个卵石路的外圆周长，在封

闭路上装路灯，则间隔数＝装路灯的数量，用周长÷间距，即可求出需要安装的彩灯的数量。7．潜江市博物馆是一座地方历史性综合博物馆，坐落在美丽的江汉平原明珠——潜江市章华南路27号，筹建于1984年，占地面积7000平方米，建筑面积4300平方米，是国

家三级博物馆之一。在武汉读书的凡凡一家三人决定到潜江市博物馆一日游，如果乘坐D366次动车，8：03从汉口站出发到达潜江站的时间是8：54，凡凡在比例尺为3∶10000000的百度地图上，通过测量，从汉口站到潜江站的

图上路线长约为4.02厘米。（1）动车从汉口站到潜江站共行驶了多长时间？汉口站到潜江站的实际距离约是多少千米？（2）凡凡一家到达博物馆后，排队扫码测温进入博物馆时，凡凡发现她所在的游客行进路线两侧的收缩护栏共有40根（两侧收缩栏根数同样多），相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，这段路线长多少

米？答案：（1）8时54分－8时3分＝51（分）4.02÷310000000＝13400000（厘米）13400000厘米＝134千米答：动车从汉口站到潜江站共行驶了51分钟，汉口站到潜江站的实际距离约是134千米。（

2）40÷2＝200.8×（20－1）＝0.8×19＝15.2（米）答：这段路线长15.2米。解析：（1）先根据到达时间与出发时间的差求出动车行驶的时间，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出汉口站到潜江站的实际距离。（2）两侧的收缩护栏共有40根，每侧有20根；中间有19个间距，相邻

两个护栏之间的收缩带长0.8米，19与0.8的积就是这段路线长。8．马路的一边，每隔8米有1棵杨树。小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树数起到第51棵树为止，共用时2分。小明从学校到家共坐了半小时的汽车，小明的家距学校有多远？（树的

宽度忽略不计）答案：（51－1）×8÷2×30＝50×8÷2×30＝400÷2×30＝200×30＝6000（米）答：小强的家距离学校6000米。解析：第一棵树到第51棵树中间共有间隔：51－1＝50（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第

51棵树的距离是：50×8＝400（米），汽车经过400米用了2分钟，1分钟汽车经过：400÷2＝200（米），半小时汽车经过：200×30＝6000（米），即小明的家距离学校6000米。