【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：全书综合测评含解析.docx，共(18)页，138.979 KB，由小赞的店铺上传

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全书综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}2.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件,测量这些产品的一项质量指标,其频率分布表如下:质量指标分组[10,30)[30,50)[50

,70)频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的众数(以中点值代替),中位数分别为()A.30,4313B.40,43C.40,4313D.30,433.已知函数f(x)={3-x+1(x≤0),xa+2(x>0),如果f(f(-

1))=18,那么实数a的值是()A.0B.1C.2D.34.某学校高一年级有1802人,高二年级有1600人,高三年级有1499人,现采用比例分配的分层抽样方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为()A.33,33,30B.

36,32,30C.36,33,29D.35,32,315.若函数y=f(x)的定义域是(0,4],则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是()A.(0,2]B.(0,4]C.(0,16]D.[-16,0)∪(0,16]6.已知a,b是实数,则“a>b>0且c<d<0”是“ad

<bc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()A.a<v<√abB.v=√abC.√ab<v<a+b2D.v=a+b28.函数y=

11-x的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对

的得2分,有选错的得0分)9.下列命题是真命题的是()A.若幂函数f(x)=xα的图象过点(12,4),则α=-12B.∃x∈(0,1),(12)x>log12xC.∀x∈(0,+∞),log12x>log13x

D.命题“∃x∈R,sinx+cosx<1”的否定是“∀x∈R,sinx+cosx≥1”10.已知函数f(x)=√2sin(2𝑥+π4),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在[0,π]上有三个零

点C.当x=π8时,函数f(x)取得最大值D.为了得到函数f(x)的图象,只需把函数y=√2sin(𝑥+π4)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)11.设0<a<b,a+b=1,则下列结论正确的是()A.a2+b2<bB.a<a2+b2C.a<2ab<12D.14<a2+b2<121

2.下列判断不正确的是()A.函数f(x)=1𝑥在定义域内是减函数B.若g(x)是奇函数,则一定有g(0)=0C.已知x>0,y>0,且1𝑥+1𝑦=1,若x+y>m2+3m恒成立,则实数m的取值范围

是(-4,1)D.已知函数f(x)={-𝑥2-𝑎𝑥-5(𝑥≤1),𝑎𝑥(𝑥>1)在(-∞,+∞)上是增函数,则a的取值范围是[-3,-1]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案

填在题中横线上)13.下列调查的样本不合理的是.(填序号)①某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁;②为了解工人们对厂长的信任情况,通过选举从全厂10000多名工人中确定100名代表,然后投票表决;③为了解全市老年

人的健康状况,到某老年公寓进行调查;④为了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机选取3名学生进行调查.14.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,则g(-1)+g(-2)=.15.若不等式5-4𝑥+𝑥22

-𝑥≥a对x<2恒成立,则a的最大值为.16.关于x的方程g(x)=t(t∈R)的实数根个数记为f(t).(1)若g(x)=x+1,则f(t)=;(2)若g(x)={𝑥,𝑥≤0,-𝑥2+2𝑎𝑥+𝑎,𝑥>0(a∈R),存在t使得f(t+2)>f(t)成立,

则a的取值范围是.(本小题第一空2分,第二空3分)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)计算:(2+1027)-23+2log32-log349-5log259;(2)已知角α的终

边经过点M(1,-2),求sin(π2+𝛼)·cos(5π2-𝛼)cos(π+𝛼)的值.18.(本小题满分12分)已知全集为R,集合A={𝑥∈R|𝑥-6𝑥+3>0},B={x∈R|2x2-(a+1

0)x+5a≤0}.(1)若B⊆∁RA,求实数a的取值范围.(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是B⊆∁RA的什么条件.①a∈[-7,12);②a∈(-7,12];③a∈(6,12].19.(本小题满分12分)已知不等式ax2+2

ax+1≥0对任意x∈R恒成立,解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.20.(本小题满分12分)2021年4月23日“世界读书日”来临时,某校为了解中学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到下表.组号分组频数频率1[0,5)50.0

52[5,10)a0.353[10,15)30b4[15,20)200.205[20,25]100.10合计1001(1)求a,b的值,并在下图中作出这些数据的频率分布直方图;(用阴影涂黑)(2)根据频率分

布直方图估计该组数据的众数及中位数(中位数精确到0.01);(3)现从第4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校中华诗词比赛,经过比赛后,第4组得分的平均数𝑥=7,方差s2=2,第5组得分的平均数𝑦=7,方差t2=1,则这6人得分

的平均数𝑎和方差σ2分别为多少(方差精确到0.01)?21.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=2x-a·2-x(a∈R).(1)当a>0时,试判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给予证明;(2)当a=1时,试求g

(x)=[𝑓(𝑥)]2+4𝑓(𝑥)(1≤x≤2)的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=√3sin(2ωx+φ)+1(𝜔>0,-π2<𝜑<π2),函数f(x)的图象经过点(-π12,1)且f(x)的最小正周期为π2.(1)求函数f(x)的解析式;(2

)将函数y=f(x)图象上所有的点向下平移1个单位长度,再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,然后将图象上所有的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2√33倍,得到函数y=h(x)的图象,令函数g(x)=h(x)+1,若y=g(x)在[a,b](a,b∈R且a

<b)上至少有30个零点,求b-a的最小值;(3)若m{1+√3[𝑓(𝑥8-π12)-1]}+12+32cosx≤0对任意x∈[0,2π]恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析一、单项选择题1.C因为集合M={x|-3<x<1},N=

{-3,-2,-1,0,1},所以M∩N={0,-1,-2},故选C.2.C根据题中频率分布表可知,频率最大的分组为[30,50),∴众数为40.设中位数为x,则0.1+𝑥-3050-30×0.6=0.5,

解得x=4313,即中位数为4313.故选C.3.C∵函数f(x)={3-𝑥+1(𝑥≤0),𝑥𝑎+2(𝑥>0),∴f(-1)=3+1=4,f(f(-1))=f(4)=4a+2=18,解得a=2.4.B先将每个年级的人数

凑整,得高一年级有1800人,高二年级有1600人,高三年级有1500人,三个年级的总人数为1800+1600+1500=4900,则每个年级人数占总人数的比例分别为1849,1649,1549,因此,各年级抽取的人数分别为98×1849=

36,98×1649=32,98×1549=30,故选B.5.A∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴{0<𝑥≤4,0<𝑥2≤4,得{0<𝑥≤4,0<𝑥≤2或-2≤𝑥<0,即0<x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选A.6.Ac<d<0⇒1𝑑<1𝑐<0⇒-1𝑑

>-1𝑐>0,又a>b>0,∴-𝑎𝑑>-𝑏𝑐>0⇒𝑎𝑑<𝑏𝑐,充分性成立,反过来,不妨取a=-1,d=1,b=1,c=2,则𝑎𝑑<𝑏𝑐,但a>b>0且c<d<0不成立,故必要性不成立,故选A.7.A设甲、乙两地相距S,则平均时速v=2𝑆𝑆𝑎+𝑆�

�=2𝑎𝑏𝑎+𝑏,∵a<b,∴2𝑎𝑏𝑎+𝑏>2𝑎𝑏𝑏+𝑏=a,又∵a+b>2√𝑎𝑏,∴2𝑎𝑏𝑎+𝑏<2𝑎𝑏2√𝑎𝑏=√𝑎𝑏,∴a<v<√𝑎𝑏,故选A.8.D由于函数y=1

1-𝑥与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象均关于点(1,0)成中心对称,结合图象可知两函数共有8个交点,则有x1+x8=2×1=2,x2+x7=2,x3+x6=2,x4+x5=2,所以所有交点的横

坐标之和为8.二、多项选择题9.BD选项A中,4=(12)𝛼⇒2-α=22⇒α=-2,A错误;选项B中,在同一平面直角坐标系中作出y=(12)𝑥与y=log12x的图象,设两图象交点的横坐标为x0,则当x0<x<1时,(12)𝑥>log12x,B正确;选项C中,取x=2,log122=-1

,log132=-log32>-1,C错误;选项D显然正确.故选BD.10.AC由T=2π2=π知A正确;令f(x)=√2sin(2𝑥+π4)=0,即2x+π4=kπ(k∈Z),解得x=𝑘π2-π8(k∈Z),∴f(x)在

[0,π]上只有两个零点,B错误;f(π8)=√2sin(π4+π4)=√2,C正确;将y=√2sin(𝑥+π4)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=√2sin(12𝑥+π4)的图象,D错误.故选A

C.11.ABC∵0<a<b,a+b=1,∴0<a<b<1,∵a<𝑎+𝑏2<b,∴a<12<b,∵a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=2b2-3b+1=(2b-1)(b-1)<0,∴a2+b2<b,A正确;∵a2+b2-a=(1-a)2+a2-a

=2a2-3a+1=(2a-1)(a-1)>0,∴a<a2+b2,B正确;∵ab<(𝑎+𝑏2)2=14,∴a<2ab<12,C正确;∵a2+b2>(𝑎+𝑏)22=12,a2+b2<a+b=1,∴12<a2+b2<1,D不正确.12

.ABD函数f(x)=1𝑥在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,但在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数,A不正确;g(x)是奇函数,但g(0)可以无意义,B不正确;由1𝑥+1𝑦=1,x>0,y>0,得x+y=(

1𝑥+1𝑦)(x+y)=2+𝑦𝑥+𝑥𝑦≥2+2√𝑦𝑥·𝑥𝑦=4,当且仅当x=y时取等号,依题意得m2+3m<4⇒-4<m<1,C正确;在D中,f(x)是增函数⇒{-𝑎2≥1,𝑎<0

,-1-𝑎-5≤𝑎⇒-3≤a≤-2,D不正确.故选ABD.三、填空题13.答案①③解析①在班级旁画“√”与了解最受欢迎的教师没关系,故样本不符合有效性;②样本合理,属于合理的调查;③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人,故样本缺少代表性;④在每个小组中各随机选取3名学生进

行调查,属于合理的调查.故调查的样本不合理的是①③.14.答案-11解析∵当x>0时,f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,∴当x>0时,f(x)=2x,∴当x>0时,g(x)=2x+x2,又g(x)是奇函数,∴g(-1)+g(-

2)=-[g(1)+g(2)]=-(2+1+4+4)=-11.15.答案2解析因为x<2,所以5-4𝑥+𝑥22-𝑥=12-𝑥+2-x≥2√12-𝑥·(2-𝑥)=2,当且仅当12-𝑥=2-x

=1时取等号,所以2≥a,即a的最大值为2.16.答案(1)1(2)(1,+∞)解析(1)若g(x)=x+1,则函数的值域为R,且函数为单调函数,故方程g(x)=t有且只有一个根,故f(t)=1.(2)g(x)={𝑥,𝑥≤0,-𝑥2+2𝑎𝑥+�

�,𝑥>0(a∈R),当a≤0时,如图(1),此时f(t+2)≤f(t),不满足题意;当a>0时,若要满足f(t+2)>f(t),如图(2)所示,只需满足a>0,g(a)>2,所以a2+a>2,解得a>1或a<-2(舍去).综上可知,a∈(1,+∞).四、解答题17.解

析(1)原式=(6427)-23+2log32-2log323-5log53=(34)2+2-3=-716.(5分)(2)∵角α的终边经过点M(1,-2),∴sinα=-2√1+4=-2√55,(7分)∴sin(π2+𝛼)·cos(5π2-

𝛼)cos(π+𝛼)=cos𝛼·sin𝛼-cos𝛼=-sinα=2√55.(10分)18.解析(1)集合A={𝑥∈R|𝑥-6𝑥+3>0}=(-∞,-3)∪(6,+∞),(3分)所以∁RA=[-3,6].(5分)集合B={x∈R|

2x2-(a+10)x+5a≤0}={x∈R|(2x-a)(x-5)≤0}.因为B⊆∁RA,且5∈∁RA=[-3,6],所以只需-3≤𝑎2≤6,(8分)所以-6≤a≤12.(9分)(2)易知B⊆∁RA的充要条

件是a∈[-6,12],选择①,①是B⊆∁RA的既不充分也不必要条件;选择②,②是B⊆∁RA的必要不充分条件;选择③,③是B⊆∁RA的充分不必要条件.(12分)19.解析∵ax2+2ax+1≥0对任意x∈R恒成立,∴当a=0时,1≥0,

不等式恒成立;(2分)当a≠0时,由题意得{𝑎>0,𝛥=4𝑎2-4𝑎≤0,解得0<a≤1.(5分)综上,a的取值范围是0≤a≤1.(6分)由x2-x-a2+a<0,得(x-a)[x-(1-a)]<0.(8分)∵0≤a≤1,∴①当1-a>a,即0≤a<12时,a<

x<1-a;(9分)②当1-a=a,即a=12时,(𝑥-12)2<0,不等式无解;(10分)③当1-a<a,即12<a≤1时,1-a<x<a.(11分)综上,当0≤a<12时,原不等式的解集为{x|a<x<1-a};当a=12时,原不等式的解集为⌀;

当12<a≤1时,原不等式的解集为{x|1-a<x<a}.(12分)20.解析(1)∵5+a+30+20+10=100,∴a=35.(1分)∵0.05+0.35+b+0.20+0.10=1,∴b=0.30.(2分)频率分布直方图

如下.(4分)(2)该组数据众数的估计值为7.50.(5分)易知中位数应在[10,15)内,设中位数为x,则0.05+0.35+(x-10)×0.06=0.5,解得x≈11.67,故中位数的估计值为11.67.(7分)(3)因为第4组和第

5组的频数之比为2∶1,所以从第4组抽取4人,第5组抽取2人.(8分)所以这6人得分的平均数𝑎=4×𝑥+2×𝑦6=4×7+2×76=7,(10分)方差σ2=4[𝑠2+(𝑥-𝑎)2]+2[𝑡2+(𝑦-𝑎)2]6=4(2+0)+2

(1+0)6≈1.67,即这6人得分的平均数为7,方差为1.67.(12分)21.解析(1)f(x)在(1,+∞)上单调递增,证明如下:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(2𝑥1-a·2-𝑥1)-(2𝑥2-a·2-𝑥2)=(2𝑥1-

2𝑥2)+a(2-𝑥2-2-𝑥1)=(2𝑥1-2𝑥2)+a·2𝑥1-2𝑥22𝑥1+𝑥2=(2𝑥1-2𝑥2)(1+𝑎2𝑥1+𝑥2).(3分)∵1<x1<x2,a>0,∴2𝑥1-2𝑥2<0,1+𝑎2𝑥1+𝑥2>0,(5分)∴(2𝑥1-2𝑥2)(1

+𝑎2𝑥1+𝑥2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在区间(1,+∞)上单调递增.(6分)(2)设f(x)=t,则g(x)=t+4𝑡,由(1)知,当a=1时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴当1≤x≤2时,t∈[32

,154].(9分)∵y=t+4𝑡在区间[32,2]上单调递减,在区间[2,154]上单调递增,∴当t=2,即2x-12𝑥=2,即x=log2(√2+1)时,g(x)取得最小值,g(x)min=4.(12分)22

.解析(1)由题意得2π2𝜔=π2,解得ω=2,(1分)将点(-π12,1)代入f(x)的解析式可得1=√3sin[4×(-π12)+𝜑]+1,则-π3+φ=kπ,k∈Z,解得φ=kπ+π3,k∈Z,

又因为-π2<φ<π2,所以φ=π3.(3分)所以f(x)=√3sin(4𝑥+π3)+1.(4分)(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向下平移1个单位长度,再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

,可得y=√3sin(2𝑥+π3)的图象,然后将图象上所有的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2√33倍,可得h(x)=2sin(2𝑥+π3)的图象,所以g(x)=2sin(2𝑥+π3)+1.令g(x)=0,得sin(2𝑥+π3)=-12,所以2x+π3=2k

π+7π6(k∈Z)或2x+π3=2kπ+11π6(k∈Z),所以x=kπ+5π12(k∈Z)或x=kπ+3π4(k∈Z),故函数g(x)的零点为x=kπ+5π12(k∈Z)或x=kπ+3π4(k∈Z),所以相邻两个零点

之间的距离为π3或2π3,(6分)若b-a的值最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,nπ+a](n∈N+)上,分别恰有3,5,…,2n+1个零点,所以在区间[a,14π+a]上恰有

29个零点,从而在区间(14π+a,b]上至少有1个零点,所以b-a-14π≥π3,所以b-a≥14π+π3=43π3,因此b-a的最小值为43π3.(8分)(3)m{1+√3[𝑓(𝑥8-π12)-1]}+12+32c

osx≤0对任意x∈[0,2π]恒成立,即m(1+3sin𝑥2)+12+32cosx≤0对任意x∈[0,2π]恒成立,即-3sin2𝑥2+3msin𝑥2+m+2≤0对任意x∈[0,2π]恒成立,令sin𝑥2=t∈[0,1],则

-3t2+3mt+m+2≤0对任意t∈[0,1]恒成立.(10分)令φ(t)=-3t2+3mt+m+2,Δ=9m2-4×(-3)×(m+2)=9m2+12m+24>0恒成立,即φ(t)在R上有零点.当𝑚2≥

1,即m≥2时,φ(t)在[0,1]上单调递增,只需φ(1)≤0,即-3+3m+m+2≤0,解得m≤14,此时无解,当𝑚2≤0,即m≤0时,φ(t)在[0,1]上单调递减,只需φ(0)≤0,即m+2≤0,解得m≤-2.综上所述,实数m的取值范围为m≤-2.(12分)获得

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