【文档说明】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题 含解析.docx，共(23)页，1.516 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中2022届二诊模拟考试数学（文）试题一､选择题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）1已知集合12Axx=，2320Bxxx=−+，则AB=（）A.12xxB.12xxC.12xxD.12xx【答案】D【解析】【分

析】先解不等式写出集合B，再按照交集运算求解.【详解】集合12Axx=，2320Bxxx=−+12xx=，则12ABxx=.故选：D.2.若复数z满足()1i13iz−=+，则z=（）.A

.12i−+B.12i+C.12i−−D.12i−【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则即可求得复数z.【详解】∵()()()()13i1i13i24i12i1i1i1i2z+++−+====−+−−+.故选：

A.3.2021年4月8日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等

多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养.增强体质健康管理的意识和能力.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情

况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下列说法中错误的是（）.A.样本的众数约为1672B.样本的中位数约为2663C.样本的平均值约为66D.为确保学生体质健康，学校

将对体重超过75kg的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均值的概念等求值即可判断.【详解】对于A，样本的众数为657016722+=，A对；对于B，设样本的中位数为x，()50.0350.056

50.060.5x++−=，解得2663x=，B对；对于C，由直方图估计样本平均值为57.50.1562.50.2567.50.372.50.277.50.1++++66.75=，C错误；对于D，2000名男生中体重大于75kg的人数大约为200050.022

00=，D对.故选：C.4.函数()22lnxxyx−=+的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可根据()()fxfx−=得出函数()fx是偶函数，D错误，然后通过()20f

得出A错误，最后通过()10f=判断出C错误，即可得出结果.【详解】因为()()22lnxxfxx-=+?，定义域为()(),00,−+U，又()()()()22ln22lnxxxxfxxxfx−−−=+

−=+=，0x，所以函数()fx是偶函数，D错误，令2x=，则()()22222ln20f-=+?，A错误，令1x=，则()()11122ln10f-=+?，C错误，故选：B.5.在等比数列{an}中，

“a2＞a1”是“{an}为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分发条件的定义判断．【详解】{}na是递增数列，则必有21aa，必要性满足，若11a=−，2

2a=，满足21aa，但2q=−，数列{}na不是递增数列，充分性不满足．应是必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．6.圆C：()()22220xyRR+−=上恰好存在2个点，它到直线32y

x=−的距离为1，则R的一个取值可能为（）A1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先求得符合题意条件的R的取值范围，即可做出判断.【详解】圆C：()2222xyR+−=的圆心(0,2)C，半径R点C到直线32yx=−的距离为()23022213−−=+圆C上恰好存在2个点

到直线32yx=−的距离为1，则13R故选：B7.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足(2)()fxfx−=−，当(0,1]x时，2()fxx=，则(2021)(2022)ff

−+=（）A.4−B.4C.1−D.1【答案】C【解析】【分析】由已知条件可得x>1时(2)()fxfx+=，然后利用(2021)(2022)ff−+=(1)(0)ff−+求解即可.【详解】因为函数()fx是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足(2)()fxfx−=−，所以(0)0f=

，(2)()()fxfxfx−=−=−，即可得x>1时(2)()fxfx+=，因为当(0,1]x时，2()fxx=，所以(2021)(2022)(210101)(210110)ffff−+=−+++(1)(0)ff=−+101=−

+=−，故选：C8.已知数列na满足()1122nnnaaan−+=+，24612aaa++=，1359aaa++=，则34aa+=（）A.6B.7C.8D.9.【答案】B【解析】【分析】先判断数列为等差数列，结合等差数列的性质可求结果.【详解】∵()1122nnnaaan−+=

+，∴na是等差数列．由等差数列的性质可得2464312aaaa++==，135339aaaa++==，∴44a=，33a=，∴34347aa+=+=．故选：B．9.某产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得

回归方程为3.8ˆ1ˆybx=+，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为A.19.05B.19.25C.19.5D.19.8【答案】D【解析】【分析】由已知表格中的数据求得,xy,代入线性回归方程求得b,

再在回归方程中取8x=求得y值即可.【详解】2345615.116.317.017.218.44,16.855xy++++++++====,ˆ16.8413.8b=+,得0.75b=，ˆ0.7513.8yx=+，取8x=，得

ˆ0.75813.819.8y=+=，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.10.已知在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且

2,.6aA==又点,,ABC都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为5，则球O的体积为（）A.12B.632C.36D.45【答案】C【解析】【分析】设三角形ABC外接圆的圆心为O',根据球的截面性质可知OO'⊥平面ABC,利用正弦定理求得AO',计算球的

半径，进而求得体积.【详解】设三角形ABC的外接圆的圆心为O',根据球的截面性质可知OO'⊥平面ABC,如图所示，∵2,6aA==,∴AO'=22asinA=,∴OA='2'22253,AOOO+=+=∴球的体积为34363VR==,故选：C.11.已知双曲线

22221xyab−=（0a，0b）的左右焦点1F，2F，过2F的直线交右支于A、B两点，若223AFFB=，1AFAB=，则该双曲线的离心率为（）A.52B.2C.5D.3【答案】B【解析】【分析】设2FBm=，则23AFm=，然后由已知条件和双曲线的定义或求得18AF

a=，14BFa=，再分别在21AFF和21BFF中，利用余弦定理列方程可求得2ca=，从而可求得离心率【详解】解：设2FBm=，则23AFm=，所以224ABFBAFm=+=，所以14AFABm==因为122AFAFa−=，所以2m

a=，18AFa=的因为122BFBFa−=，所以14BFa=设21AFF=，则21BFF=−，在21AFF和21BFF中，由余弦定理得，22211221222cosAFFFAFFFAF=+−，22211221222cos()BFF

FBFFFBF=+−−，即22264436262cosacaac=+−，2221644222cosacaac=++，解得2ca=，所以2cea==，故选：B12.设函数()cos2sinfxxx=+，下述四个结论：①()fx是偶函数；②()fx的最小正周期为；③()fx的最

小值为0；④()fx在0,2上有3个零点其中所有正确结论的编号是（）A.①②B.①②③C.①③④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假．【详解】因为函数f（x）定义域为R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x

），所以f（x）是偶函数，①正确；因为函数y＝cos|2x|的最小正周期为π，y＝|sinx|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣

2（|sinx|14−）298+，而|sinx|∈[0，1]，所以当|sinx|＝1时，f（x）的最小值为0，③正确；由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|12=−（舍去）因此在[0，2π]上

只有x2=或x32=，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的有关性质的应用，属于中档题．二､填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量()1,2a=−，(),4bx=，且ab∥，则b=__

____．【答案】25【解析】【分析】根据平面向量平行的坐标表达公式求得x，再根据坐标求b即可.【详解】因为向量()1,2a=−，(),4bx=，且ab∥故可得24x=−，则2x=−，即()2,4b=−故b=()222425−+=．故答案为：25.14.函数l

n()1xfxx=+的图象在点(1,(1))f处的切线方程为__________.【答案】210xy−−=【解析】【分析】求导得到()21ln'()1xxxfxx+−=+，计算()1'12f=，()10f=，得到切线方程.【详解】

ln()1xfxx=+，则()21ln'()1xxxfxx+−=+，故()1'12f=，()10f=故切线方程为：()112yx=−，即210xy−−=故答案为：210xy−−=【点睛】本题考查了切线方程，意在

考查学生的计算能力.15.若3sin5=−，α是第三象限角，则1tan21tan2−=+______．【答案】2−【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos，再把所求的式子切化弦，利用二倍角公

式，求得结果．【详解】解：因为3sin5=−，且是第三象限角，24cos1sin5=−−=−，则22223cossin11tancossin(cossin)1sin2252222224cos1tancossincossincossincossin22222

52222−+−−−−======−++−−+−，故答案为：2−．16.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，点,02pM−，过点F的直线与此抛物线交于A，B两点，若12AB=

．且tan22AMB=，则p＝______．【答案】3【解析】【分析】设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根和之及两根之积，求出直线AM，BM的斜率之和，可得斜率之和为0，可得直线AM，BM关于x轴对

称，过A作x轴，准线的垂线，由题意可得4AMF=，可得直线AB的参数1m=，再由弦长公式求出p的值．【详解】解：设直线:2pABxmy=+，设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立222pxmyypx=+=，整理

可得：2220ympyp−−=，可得122yymp+=，212yyp=−，所以1212121222AMBMyyyykkppmypmypxx+=+=+++++212211212121212()()2()2()(2)0()()(

)()()()ymypymypmyypyymppmpmypmyPmypmypmypmyp+++++−+====++++++，所以可得AMFBMF=，所以22tantan221tanAMFAMBAMF==−，又AMF为锐角，解得2tan2AMF=，设AFBF，如图作

AHx⊥轴交于H，由题意可得M在抛物线的准线上，作准线l，作AAl⊥，垂足为A，则2tansin2AHAHAHAMFAFHMHAAAF=====，所以4AFH=，所以1m=，所以222121212||1||(1

)[()4]412ABmyymyyyyp=+−=++−==，所以3p=．故答案为：3．三､解答题（17至21题，每题满分12分，22或23题，每题满10分，共70分）17.第24届冬季奥运会将于2022年2

月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为()10N*nn，统计得到以下22列联表，经过

计算可得24.040K.男生女生合计了解6n不了解5n合计10n10n（1）求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取

9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；附表：()20PKk0.100.050.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.【答案】（1）20n=，有9

5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）56【解析】【分析】（1）将列联表补充完整，根据卡方的值求出20n=，卡方的值与表格中数据比较大小，得到有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）先利用分层抽样得到抽取的男生与女生人数，再利用列举

法求出古典概型的概率.【小问1详解】22列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20n()22206545204.040101011999nnnnnnKnn

nn−==，∵*nN，可得20n=，∵4.0403.841，且4.0405.024，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；【小问2详解】采用分层抽样的方法从抽取的不了解

冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，设为abcd,,,，女生的人数为5，设为1,2,3,4,5，则从这9人中抽取2人进行面对面交流，一共的情况有：()()()()()()()(),,,,,,,1,,2,,3,,4,,5,abac

adaaaaa()()()()()()(),,,,,1,,2,,3,,4,,5bcbdbbbbb，()()()()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,4,,5,,1,,2,,3,,4,,5cdcccccddddd，()()()()()()()()()()1,2,1,3

,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5共36种情况，其中“至少抽到一名女生”的情况有30种，所以从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为305366=；18.已知()()33s

insin2fxxx=+−()2cos0x−的最小正周期为T=．(1)求43f的值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是为a，b，c，若()2coscosacBbC−=，求角B的大小以及()fA的取值范围．【答案】(1)12;(2)3B

=,()11,2fA−.【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62fxwx=−−，根据周期，得1w=，即()1sin(2)62fxx=−−，即可求解3(4)f的值；（2）根

据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2coscosacBbC−=，可得1cos2B=，可得3B=，进而求得1sin2,162A−−，即可求解()fA的取值范围.试题解析：(1)∵()()33sinsin2fxxx=

+−22cos3sincoscosxxxx−=−311sin2cos2222xx=−−1sin262x=−−，由函数()fx的最小正周期为T=，即22=，得1=，∴()1sin262fxx=−−，∴

441sin23362f=−−511sin222=−=．（2）∵()2coscosacBbC−=，∴由正弦定理可得()2sinsincosACB−sincosBC=，∴2sinco

ssincoscossinABBCBC=+()sinsinBCA=+=．∵sin0A，∴1cos2B=．∵()0,B，3B=．∵23ACB+=−=，∴20,3A，∴72,666A−−，∴1sin2,162A

−−，∴()11sin21,622fAA=−−−．19.ADM△是等腰直角三角形，ADDM⊥，四边形ABCM是直角梯形，,ABBCMCBC⊥⊥，且222ABBCCM===，平面ADM⊥平面ABC

M．（1）求证：ADBD⊥；（2）若点E是线段DB上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥MADE−的体积为212．【答案】（1）证明见解析；（2）E为BD中点【解析】【分析】（1）先根据面面平行的性质得到BM⊥平面DAM进而得到BMDA⊥，再根据线面平行的判定得出AD⊥平面BDM，进而

得到ADBD⊥；（2）以ADM△为底面，设DEBD=可得E到平面DAM的距离为2，再根据锥体体积公式求解即可【详解】（1）四边形ABCM是直角梯形，ABBC⊥，MCBC⊥，222ABBCCM===，2BMAM==，

222BMAMAB+=，即AMBM⊥平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM=，BM平面ABCM，BM⊥平面DAM，又DA平面DAMBMDA⊥，又ADDM⊥，DM平面ABCM，BM平面ABCM，DMBMM=，

AD⊥平面BDM，BD平面BDMADBD⊥（2）由（1）BM⊥平面DAM，2BM=，设DEBD=，则E到平面DAM的距离为2，ADM△是等腰直角三角形，ADDM⊥，2AM=，1ADDM==12312M

ADEEADMADMVVSd−−===，即1121123212=，解得12=故E为BD中点【点睛】（1）证明线线垂直可先证明线面垂直，在证明线面垂直的过程中经常又用到线线垂直的判定和线面垂直的性质；（2）求锥体体积要选好底面，顶点在线段上

时可用比例的方法求体积20.在直角坐标系xOy中，已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点为()1,0F，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，AB的最小值为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若与A，B不共线的点P满足

()2OPOAOB=+−，求PAB△面积的取值范围．【答案】（1）2212xy+=；（2）20,2.【解析】【分析】(1)根据通径的性质即可求解；(2)取11222OMOPOAOB==+−，则点M

在直线AB上，且点M为线段OP的中点．得PABOABSS=，设AB方程，与椭圆方程联立，表示出OABS并求其范围即可.【小问1详解】由右焦点()1,0F知，1c=，当AB垂直于x轴时，AB最小，其最小值为222ba=．又∵222abc=+，解得2a=，1b=，∴椭圆C的标准

方程为2212xy+=．【小问2详解】解法一：取11222OMOPOAOB==+−，则点M在直线AB上，且点M为线段OP的中点．∴PABOABSS=．当AB垂直于x轴时，A，B的坐标分别为21,2，21,2−，22OABS=△；当AB不

垂直于x轴时，设其斜率为k，则直线AB的方程为()()10ykxk=−．则点O到直线AB的距离21kdk=+，联立方程()22112ykxxy=−+=，消去y整理得()2222124220kxkxk+−+−=，则2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+，()281

0k=+，()()2222121212222111412kABkxxkxxxxk+=+−=++−=+，∴()2222222121112212121OABkkkkSABdkkk++===+++△，令212tk=+，则()2112tkt−=，此时221210,22OABSt

=−△．综上可得，PAB△面积的取值范围为20,2．解法二：当AB垂直于x轴时，A，B的坐标分别为21,2，21,2−，由()2OPOAOB=+−，得点P的坐标为()2,22−，则点P到直线AB的距离为1，又2A

B=，∴PAB△的面积为122122=，当AB不垂直于x轴时，设其斜率为k，则直线AB的方程为()()10ykxk=−，设P，A，B的坐标分别为()00,xy，()11,xy，()22,xy，则()111ykx=−，()221ykx=−，由()2OPOAOB=+−，得()0122

xxx=+−，()()()()()0121212212122yyykxkxkxx=+−=−+−−=+−−，即()002ykx=−．故点P在直线()2ykx=−上，且此直线平行于直线AB．则点P到直线AB距离21kdk=+，联立方程()22112ykxxy=−+=

，消去y整理得()2222124220kxkxk+−+−=，则2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+，()()2222121212222111412kABkxxkxxxxk+=+−=++−=+，∴()22222221211

12212121PABkkkkSABdkkk++===+++△，令212tk=+，则()2112tkt−=，此时221210,22PABSt=−△．综上可得，PAB△面积的取值范围为20,2．解法三：取11222OMOPOAOB

==+−，则点M在直线AB上，且点M为线段OP的中点．∴PABOABSS=，的设直线AB的方程为1xty=+，则点O到直线AB的距离211dt=+．联立方程22112xtyxy=++=，消去x整理得()222210tyty++−=，则12222tyyt+=

−+，12212yyt=−+，()2810t=+，()()222212121222211142tABtyytyyyyt+=+−=++−=+，∴()222222211112122221OABttSABdttt++===+++△，∴

22220,1211OABStt=+++△，即PAB△面积的取值范围为20,2．21.已知函数()()xfxemxm=+R．（1）讨论()fx的单调性；（2）若0ba，且()()afbb

fa，求证：2ab+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导()xfxem=+，分0m和0m，讨论求解；（2）由()()afbbfa，得到babaee，令()xxgxe=，利用导数法得到0x时

，01ab或1ab证明.【小问1详解】解：()xfxem=+，当0m时，()0fx，()fx在R上单调递增，当0m时，由()0fx，得()lnxm−；由()0fx，得()lnxm−．∴()fx在()(),lnm−−上单调递减，在()

()ln,m−+上单调递增．综上所述，当0m时，()fx在R上单调递增；当0m时，()fx在()(),lnm−−上单调递减，在()()ln,m−+上单调递增．【小问2详解】证明：由()()afbbfa，得()()baaembbema++，即baaebe，babaee，令()x

xgxe=，则()()gbga．∵()1xxgxe−=，∴()gx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减．当0x时，()0gx，∴01ab或1ab，①若1ab，显然2ab+②若01a

b，要证2ab+，只需证21ba−，即证()()2gbga−，若能证()()2gaga−，则原命题得证，令()()()2Gxgxgx=−−，()0,1x，()()()22111xxxxxxGxxeeee−−−−−=+=−

−，∵01x，∴10x−，20xxee−−−，∴()0Gx，∴()Gx()0,1单调递增，∴()()10GxG=，∴()()2gaga−，原命题得证．综上所述，2ab+．【点睛】关键点点睛：当01ab时，关

键是将证2ab+，转化为证()()2gaga−，然后令在()()()2Gxgxgx=−−，()0,1x，利用导数而得解.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：40xy+−=，曲线2C：2cos22sinxy==+(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系（1）求曲线1C，2C的极坐标方程：（2）射线l：=(0，π02)分别交曲线1C，2C于M，N两点，求ONOM的最大值.【答案】（1）1C：πsin224+=，2C：4sin=；（2）最大值为212+

.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程､极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出最大值.【详解】（1）曲线1C：40xy+−=，根据222cossinxyxy==+=

，转换为极坐标方程为cossin40+−=，整理得πsin224+=，曲线2C：2cos22sinxy==+(为参数)，转换为直角坐标方程为()2224xy+−=，根据222cossinxyxy==+=转换为极坐标方程为

4sin=.（2）射线l：=(0，π02)交曲线1C于点M，所以πsin224+==，所以122πsin4=+，射线l：=(0，π02)交曲线2C于点N两，所以4sin

==，所以24sin=，故sincos2π14sinsin24242ONOM+==−+，当ππ242−=，即3π8=时，ONOM的最大值为212+.【点睛】坐标系与参数方程问题常用处理

方法：(1)把极坐标方程和参数方程分别化成直角坐标方程，根据解析几何的知识进行求解计算；(2)有时利用极坐标的意义，用极径的几何意义分别表示线段长度，可简化运算．23.设函数()3321fxxx=−+−的最小值为m.（1）求m的值；（2）若,,abcR，且abcm++=，12a

bc=，用max,,abc表示a，b，c中的最大值，证明：max,,2abc【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分12x、112x和1x三段讨论去掉绝对值，然后根据分段函数最值的求法即可求解；（2）不妨设max,,abca=，则0a，由

基本不等式有21221aa−，解出a的取值范围即可证明.【详解】解：（1）当12x时，()331245fxxxx=−+−=−，所以()134522fx−=；当112x时，()3

3212fxxxx=−+−=−+，所以()312fx；当1x时，()332154fxxxx=−+−=−，所以()1fx；综上，()min1fx=，故m的值为1.（2）证明：不妨设max,,abca=，则

0a，由（1）知1abc++=，又12abc=，所以1+=−bca，12bca=，由基本不等式有22bcbc+，即21221aa−，所以32220aaa−+−，即()()2210aa−+，解得2a

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