【文档说明】广东省东莞四中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷含答案.docx，共(5)页，364.404 KB，由管理员店铺上传

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东莞市第四高级中学2020—2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷满分150分，考试时间120分钟一、单选题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知ABC中，3,120,1aAb，则角B等于

（）A.30B.45C.60D.902.在ABC中，::1:1:4ABC，则::abc等于（）A．2:2:3B．1:1:3C．1:1:2D．1:1:43.等差数列na中，22a，公差d=2,则10S=（）A．200B．100C．90D．804．等比

数列{an}中，an>0，a1＋a2＝6，a3＝8，则a6＝()A．64B．128C．256D．5125.△ABC中，若22()acbac，则B等于（）A.0120B.060C.045D.0306.△ABC中，,ab分别是角A和角B所对的

边，abBAcoscos，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形7.不等式组x≥2x－y＋3≤0表示的平面区域是下列图中的()8.已知数列na为等比数列，且2113724aaa，则212t

an()aa的值为（）A．3B．3C．3D．339.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式()(1)0axax的解集不可能是()A.(,1)(,)aB.RC.(1,)aD.(,1

)a10.已知数列{}na的前n项和为nS，且满足212nnnaaa，534aa，则7S（）A．7B．12C．14D．21二、多选题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求）11.已知0ab，则下列

不等式中一定成立的是（）A.1abB.abC.11baD.22ba12.记nS为等差数列{}na前n项和，若81535aa且10a，则下列关于数列的描述正确的是（）DA.2490aaB.数列{}nS中最大值的项是25SC.公差0dD.数列na也是等差数列三

、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.函数9()(0)fxxxx的最小值为_______________________.14．数列}{na的前n项和为nS，若)1(1nnan，则2020S_________.15．设ABC的

内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，3b，2cos3cosacBC,则ABC面积的最大值是_________________.16．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的

车厢共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B节货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有______种方案.若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货

厢的运费是0.8万元，则最少运费为____________万元.四．解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题10分)设是一个公差为的等差数列，已知，且.求数列的通项公式．18.(本题12分)在锐角ABC中，角,,ABC的对

边分别是,,abc，且32sincBb．（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为3，且311ba，求c的值．19．(本题12分)某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费

，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（单位：万元）（1）用x表示y；（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处

理设备,则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?20.(本题12分)如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东45方向，然后向正东方向前进10米到达D，测得此时塔底B在北偏东15方向.（1）求点D到塔底B的距离BD；

（2）若在点C测得塔顶A的仰角为060，求铁塔高AB.na)0(dd11010321aaaa4122aaana21.(本题12分)已知二次函数2()(1)(0)fxmxmxmm.（1）若2m，解不等式：()3fx；（2）求使不等式(

)0fx的解集为R的实数m的取值范围.22．(本题12分)已知数列{}na的前n项和为nS，且*)(12NnaSnn．（1）求21aa和的值；（2）证明数列{}na是等比数列，并求出{}na的通项公式；（3）设nnab31log，nnnbac，求数列{}nc的前n项和nT．东莞市第四

高级中学2020—2021学年度第一学期期中考试高二数学参考答案ABCAADDBBC10.∵212nnnaaa，∴211nnnnaaaa，∴数列{}na为等差数列．∵534aa，∴354aa

，∴173577()7()1422aaaaS．11.ABC12.AB13.614.2020202115.33416．3,3116.解：设需要A型货厢x节，则需要B型货厢(50-x)节依题意得由①得x≥28由②得x≤30∴28≤x≤30∵x为整数，∴x取28，29，30.因此有

三种方案：①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③A型车厢30节，B型车厢20节.由题意，当A型车厢为x节时，运费为y万元，则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40显然，当x=30时，y最小，即方案

③的运费最少。最少运费是31万元.17.解：设数列的公差为，则na)0(dd2141,3aadaad=+=+，即整理得，又，………………………4分又，………………………8分数列的通项公式为：.………………………10分18.解：（

1）由题意知32sincBb,根据正弦定理得：3sin2sinsinCBB．．．．2分∴23sinC．．．．．．．．．．．．3分∵C是锐角三角形的内角．．．．．4分∴3C．．．．．．5分（2）因为CabSABCsin213∴4ab．．．．．．．．．．．．．7分又∵311

abbaba∴34ba．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理Cabbaccos2222∴361248322abbac．．．．．．．．．．．．11分∴6c．．．．．．．．．12

分19.（1）由题意得，1000.52462xxyx，..........4分即*1001.5yxxNx...........6分（2）由基本不等式得：1001.521.5yxx，..........10分当且仅当10010xxx，即

时取等号...........11分故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备...........12分20．解：（1）由题意可知，∠BCD=450，∠BDC=1050，故∠CBD=300........2分在ΔBCD中，由正弦定理，得0010,.............

......4sin45102...............5sinsinsin30BDCDBDBCDCBD分分分米为的距离到塔底点6...............210BDBD（2）在ΔBCD中，由正弦定理，得0010

2..........7sin105..........8sinsinsin4562205(62)...................94BCBDBCBDCBCD分分分分中，在11.).........623(53)26(5

tanABCRtACBBCAB所以，铁塔高AB为米.....................12分2214aaa21113,adaad222111123aaddaad10dad

0d1ad123101110910551102aaaaada12adna()112naandn=+-=)623(521.（1）依条件知，不等式为2210xx由方程2210xx解得：1211,

2xx……2分观察函数221yxx的图像得112xx……5分（2）依条件知：要满足不等式()0fx的解集为R，则方程()0fx无实数根，函数()yfx的图像开口向上且与x就没有交点，满足：……6分00m，即2222000(1)4032103210

mmmmmmmmm……8分由方程23210mm得121,13mm，……10分由函数2321ymm的简图知1m或13m又0m，故1,3m……12分22．（1）…1分…2分…3分（2

）由，,…4分两式相减得：即,…5分由（1）得3112aa∴n=1也成立…6分所以数列{}na是以首项为，公比为的等比数列，得...…7分（3）nnab31log=n，nnnbac=nn3......…8分则nncccT21=nnnn3131)1(31231

12…9分得3×nT1-2333321nn……10分上两式相减得2×nT1+nnn3-31313112=nnn3-)31-123（……11分得：nTnnnnn34234332-341-431…12分.（说明

：算得nnn32-)31-143（、nnnnn34234332-341-431、均得满分）112