【文档说明】湖北省沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题.docx，共(4)页，216.680 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度下学期2022级6月月考数学试卷命题人：李雪冰审题人：冷劲松考试时间：2024年6月13日一、单选题1．已知函数3()2fxxx=+，则0(12)(1)limxfxfx→+−=（）A．5B．10C．15D．202．已知随机变量13,2B

，则532E+=（）A．32B．92C．4D．73．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110，115，120，现从这10盒中

任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A．0.08B．0.1C．0.15D．0.24．已知()()11,23PAPAB==，则()PBA=∣（）A．16B．13C．14D．235．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2

人，则不同排法共有（）A．20种B．16种C．12种D．8种6．已知6270127(1)(2)xxaaxaxax−+=++++，则12345623456aaaaaa+++++=（）A．722B．729C．-7D．-7297．如图所示，已知

一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为32，向右移动的概率为31，若该质点每次移动一个单位长度，记经过5次移动后，该质点位于X的位置，则𝑃(𝑋>0)=（）A．24350B．24352C．92D．81178．

若关于x的不等式()2eelnxaxxx+−恒成立，则实数a的最大值为（）A．1B．12−eC．e2D．2e二、多选题9．关于函数()2ln2xfxaxbx=++，下列说法正确的是（）A．若()fx存在极值点，则240ba−B．若0<a，则()fx有且

只有一个极值点C．若()fx有两个极值点，则0abD．若1是()fx的极大值点，则1a10．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号

球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为12B．第二次抽到3号球的概率为1148C

．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种11．下列说法正确的是（）A．函数()2sinfxxx=−在区间0,π的最小值为π33−B．函数()321313fxxxx=−−+的图象关于点

81,3−中心对称C．已知函数()12lnfxaxxx=−−，若212xx时，都有()()2121121fxfxxxxx−−成立，则实数a的取值范围为()1,+D．若elnaxax恒成立，则实数a的取值范围为1,e

+三、填空题12．用模型ekxyc=拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，其变换后得到线性回归方程ˆ20.5zx=+，则c=_______.13．一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回，取到

蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出的签字笔个数为X，则()EX=______．14．已知()()2e0xbgxaxaax=−−，若存在()01,x+，使得()()000gxgx+=，则b

a的取值范围是______.四、解答题15．在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该

红球放回袋中.记经过()nn+N次抽取后，袋中红球的个数为nX.（1）求2X的分布列与期望；（2）证明()5nEX−为等比数列，并求()nEX关于n的表达式.16．南澳县海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，

素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布(32,16)N．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投

入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：人工投入增量x（人）234681013年收益增量y（万元）13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：ˆ4.111

.8yx=+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：ybxa=+的附近，对人工投入增量x做变换，令tx=，则ybta=+，且有772112.5,38.9,()()81.0,()3.8

iiiiityttyytt====−−=−=．（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R，并选择拟合精度更高、更可靠

的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．回归模型模型①模型②回归方程ˆ4.111.8yx=+ybxa=+721ˆ()iiiyy=−182.479.2附：若随机变量2(,)ZN～，则(33)0.9974PZ−+=，100.99870.987

1；样本(,)(1,2,,)iityin＝的最小二乘估计公式为：121()(),()ˆˆˆniiiniittyybaybttt==−−==−−，另，刻画回归效果相关指数22121ˆ()1()n

iiiniiyyRyy==−=−−17．已知函数()ln(1)fxxax=--，Ra．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1x时，ln()1xfxx+恒成立，求实数a的取值范围．18．ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天

机器人模型，在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.（1）在某次测试中输入了8个问题，ChatGP

T的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；（2）已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；（ii）若已知ChatGPT

的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.19．曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线():Cyfx=具有连续转动的切线，在点()(),

xfx处的曲率()()()3221fxKfx=+，其中()fx为()fx的导函数，()fx为()fx的导函数，已知()2323ln32axxxxfx=−−．（1）0a=时，求(

)fx在极值点处的曲率；（2）0a时，()fx是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；（3）()222e4exxgxxax=−+，10,ea，当()fx，()gx曲率均为0时，自变量最小值分别为21,xx，求证：221eexx．的