【文档说明】江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考试题 数学（理）含答案.doc，共(13)页，783.500 KB，由小赞的店铺上传

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2022届高二年级第六次月考数学（理科）试卷命题：刘枚生一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数i1－i的共轭复数为()A.－12＋12iB.12＋12i

C.12－12iD.－12－12i2.如果2009220090122009(32)xaaxaxax+=++++那么21352009()aaaa++++−2022008()aaa+++等于（）A．1B．1−C．2D．2−3、220

(3)10xkdx+=，则k=()A．1B．2C．3D．44.如果函数32()21fxxax=++在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为()A．1B．2C．－6D．－125、中国古代十进位制的

算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示

，则642log3的运算结果可用算筹表示为（）6、设函数21()9ln2fxxx=−在区间[1,1]aa−+上是减少的，则实数a的取值范围是（）A．(1,2]B．[4,)+C．(,2]−D．(0,3]7．已知{1,2,3,4,5}

AB==，从A到B的映射f满足(1)(2)(3)(4)(5)fffff，且f的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为（）A．10B．20C．40D．808．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－19.已知函数

f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则f(－2)与f(2)的大小关系为()A．f(－2)＝f(2)B．f(－2)>f(2)C．f(－2)<f(2)D．不确定10有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两

项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）A.40种B.48种C.60种D.68种11．若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时恒有f′(x)·g(x)<f(x)·g′(x)，若已知α，β是一个

锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)＝f(x)g(x)(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是()A．F(cosα)>F(cosβ)B．F(cosα)<F(cosβ)C．F(sinα)<F(cosβ)D．F(si

nα)>F(sinβ)12、定义在区间(0,)+上的函数()yfx=使不等式2()'()3()fxxfxfx恒成立，其中'()yfx=为()yfx=的导函数，则（）A．(2)816(1)ffB．(2)48(1)ffC．(2)34(1)ffD．(2)23(1)ff二、填

空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法种。14、121(1cos)xx

xdx−−+=。15、观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344++++++…，根据以上式子可猜想：2221111232018++++。16、已知函数31()2xxfxxxee=−+−，其中e是自然对数的底数，若2(

1)(2)0fafa−+，则实数a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数ln()xxkfxe+=（k为常数），曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与x轴平行；（1）求实数k的

值；（2）求函数()fx的单调区间。18．（12分）已知nxx)21(4+的展开式前三项中的x的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的x的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.19、（12分）已知()1ln()fxaxxaR=−−（1）讨论函

数()fx在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()fx在1x=处取得极值，任意(0,)x+，()2fxbx−恒成立，求实数b的取值范围。20.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，

PD∥QA，QA=AB=12PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．21.（12分）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：2OPOMON=+，其中,MN是椭圆

上的点，直线OM与ON的斜率之积为12−，问：是否存在两个定点,FF，使得PFPF+为定值？若存在，求,FF的坐标；若不存在，说明理由．22、（12分）已知函数2()exfxax=−．（1）若1a=，证明：当0x时，()1fx；（2）若()fx在(0,)+只

有一个零点，求a．2022届高二年级第六次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）2

1.（12分）22.（12分）2022届高二年级第六次月考数学（理科）试卷答案1—12：DAACDACDBBCB13.1614.215.4035201816.112a−17.18.解：（1）展开式前三项的系数分别为)1

(81)21(,221,12221−===nnCnCCnnn.由题设可知：)1(81122−+=nnn解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.当ｎ＝8时，rrrrxxCT−−+=)2()(4881＝rrrxC43482−−.据题意，4－r43

必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8，∴r＝0,4，8.故x的有理项为：41xT=，xT8355=，292561xT=.（2）设第r＋1项的系数1+rt最大，显然1+rt＞0，故有rrtt1+≥1且12++rrtt≤1.

∵rrtt1+＝rrCCrrrr29221188−=+−−−，由rr29−≥1，得r≤3.∵12++rrtt＝rrCCrrrr−+=−−−+8)1(2228118，由rr−+8)1(2≤1，得r≥2.∴r＝2

或r＝3，所求项分别为2537xT=和4747xT=.19.20.解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则(1,

1,0),(0,0,1),(1,1,0).DQDCPQ===−所以0,0.PQDQPQDC==即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），(1,0,0

),(1,2,1).CBBP==−−设(,,)nxyz=是平面PBC的法向量，则0,0,20.0,nCBxxyznBP==−+−==即因此可取(0,1,2).n=−−设m是平面PBQ的法向量，则0,0.mBPmPQ

==可取15(1,1,1).cos,.5mmn==−所以故二面角Q—BP—C的余弦值为15.5−………………12分21.解：（I）由22,22,2caeac===解得2222,2,2acbac==

=−=，故椭圆的标准方程为221.42xy+=（II）设1122(,),(,),(,)PxyMxyNxy，则由2OPOMON=+得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.xyxyxyxxyyxxxyyy=+=++=+=+即因为点M，N在椭圆2224xy+=上，所

以2222112224,24xyxy+=+=，故222222121212122(44)2(44)xyxxxxyyyy+=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).xyxyxxyyxxyy=+++++=++设,OMONkk分别为

直线OM，ON的斜率，由题设条件知12121,2OMONyykkxx==−因此121220,xxyy+=所以22220.xy+=所以P点是椭圆22221(25)(10)xy+=上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|

为定值，又因22(25)(10)10c=−=，因此两焦点的坐标为12(10,0),(10,0).FF−22.【解析】（1）当1a=时，()1fx等价于2(1)e10xx−+−．设函数2()(1)e1xgxx−=+−，则22()(21)e(1)exxg'xxxx−−=−

−+=−−．当1x时，()0g'x，所以()gx在(0,)+单调递减．而(0)0g=，故当0x时，()0gx，即()1fx．（2）设函数2()1exhxax−=−．()fx在(0,)+只有一个零点当且仅当()hx在(0,)+只有一个零点．（i）当0a时，()0hx，()hx没

有零点；（ii）当0a时，()(2)exh'xaxx−=−．当(0,2)x时，()0h'x；当(2,)x+时，()0h'x．所以()hx在(0,2)单调递减，在(2,)+单调递增．故24(2)1eah=−是()hx在[0,

)+的最小值．①若(2)0h，即2e4a，()hx在(0,)+没有零点；②若(2)0h=，即2e4a=，()hx在(0,)+只有一个零点；③若(2)0h，即2e4a，由于(0)1h=，所以()hx在(0,2)有一个零

点，由（1）知，当0x时，2exx，所以33342241616161(4)11110e(e)(2)aaaaahaaa=−=−−=−．故()hx在(2,4)a有一个零点，因此()hx在(0,)+有两个零点．综上，()fx在(0,)+只有一个零点时，2e4a=．