【文档说明】天津市滨海新区2020届高三下学期居家反馈数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.458 MB，由小赞的店铺上传

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临澧一中2020年上学期段考高一数学试题卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.7sin3的值是（）A.12B.12−C.32−D.32【答案】D【解析】【分析】原式中的角度变形后

，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：73sinsin2sin3332=+==.故选：D.【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．2.在ABC中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2a=，30A=，105C=，则b=（）A.1B.2C.22D.23【答案】C【解析】【分析】由A与C的度数，求出B的度数，利用正余弦定理求解即可.【详解】解：30A=，105C=，180ABC++=，4

5B=.由正弦定理可知sinsinacAC=，即2sin30sin105c=，则62c=+.由余弦定理可知()()222222cos2622262cos458bacacB=+−=++−+

=，22b=.故选：C.【点睛】本题考查正余弦定理，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知向量()1,2a=r，()11b=−,，若2mab+与ab−共线，则m的值为（）A.12B.2C.12−D.2−【答案】D【解析】【分析】计算出平面向量2m

ab+与ab−的坐标，利用共线向量的坐标表示可得出关于实数m的等式，进而可求得实数m的值.【详解】向量()1,2a=r，()11b=−,，()22,22mabmm+=−+，()2,1ab−=，由于2mab+与ab−共线，则()2

222mm−=+，解得2m=−.故选：D.【点睛】本题考查利用平面向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题.4.在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222abcbc=++，则角A=（）A.30°B.60C.120D

.150【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理与已知条件结合，求得1cos2A=−，进而根据角的范围得出结果即可.【详解】解：由余弦定理可知2222cosabcbcA=+−，因为222abcbc=++，所以2cos1A=−，即1cos2A=−，因为()0,

180A，所以120A=.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知向量a，b满足2=a，4b=，a与b的夹角为120°，则a在b方向上的投影为（）A.1B.23C.

1−D.23−【答案】C【解析】【分析】根据平面向量数量积的几何意义计算可得；【详解】解：因为2=a，4b=，a与b的夹角为120°，所以1cos,2cos120212aab==−=−故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积的几何意义，属于基础题.6.函数4

4cossinyxx=−是（）A.周期为2的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为2的偶函数【答案】B【解析】【分析】逆用二倍角的余弦公式化简函数解析式，判断该函数的奇偶性以及最小正周期，即可得出答案.【详解】令()

()442222cossincossincos+()coi2snsyxxxxfxxx===−=−，()()cos2cos2()fxxxfx−=−==，所以函数()fx为偶函数，且22T==，故选：B．【点睛】本题主要考查了二倍角公式，周期公

式以及利用定义判断函数奇偶性，属于中档题.7.函数()gx的图像是由函数()2sin23fxx=+的图像向左平移6个单位长度得到的，则函数()gx的解析式为（）A.()22sin23gxx=+B.()2sin2gxx=

C.()2sin26gxx=+D.()2cos2gxx=【答案】A【解析】【分析】根据函数图像变换的“左加右减”规律求解即可.【详解】解：()2sin23fxx=+向左平移6

个单位长度变换得到()22sin22sin2633gxxx=++=+，故选：A．【点睛】考查sin()yAx=+型函数图像变换规律，基础题8.已知函数()()sinfxAx=+（0A，0，2）如图所示，则()fx的递增区间为（）A

.52,21212kk−+（kZ）B.5,1212kk−+（kZ）C.52,266kk−+（kZ）D.5,66kk−+（kZ）【答案】B【解析】

【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式．再根据正弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：由图象可知2A=，311341264T=−=，所以T=，故2=．由五点法作图可得206+=，求得3=−，所以，()sin(

)fxx=−223．由22,2()322xkkkZ−−+，得5,()1212xkkkZ−+．所以()fx的单调递增区间是5,1212kk−+（kZ），故选：B．【点睛】本题主要考查利用sin()yAx=+的图象特征，由函

数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，正弦函数的单调性，属于基础题．9.ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cos22Bacc+=，则ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三

角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据降幂公式，先得到1cos22Bacc++=，化简整理，再由正弦定理，得到sincos0BC=，推出cos0C=，进而可得出结果.【详解】因为2cos22Bacc+=，所以1cos22Bacc

++=，即()sinsinsincoscossincossinsinsinBCaABCBCBcCCC++====，所以sincos0BC=，因为B，C为三角形内角，所以cos0C=，即2C=，因此ABC为直角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查判定三角形的形状，属

于常考题型.10.已知1sincos2−=，()0,，则cos2的值为（）A.74B.74C.74−D.34−【答案】C【解析】【分析】由3sin24=，再求出02，再由1sincos2−=，确定42，所以22

，再利用平方关系求解【详解】解：由题得11sin24−=，32sincossin204==，所以02，又1sincos02−=，所以42，所以22，所以297cos21

sin21164=−−=−−=−.故选：C.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系求值，考查二倍角公式，考查三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，基础题.11.已知函数()213si

ncossin2fxxxx=+−（0），若将函数()fx的图象平移后能与函数sin2yx=的图象完全重合，则下列说法不正确．．．的是（）A.函数()fx的最小正周期为B.将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C.当7,36

x时，函数()fx的值域为1,12D.当函数()fx取得最值时，32kx=+（kZ）【答案】C【解析】【分析】首先利用二倍角公式将函数化简，求出函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；

【详解】解：因为()213sincossin2fxxxx=+−所以()31cos21sin2222xfxx−=+−所以()31sin2cos222fxxx=−所以()sin26fxx=−，因为函数()fx的图象平移后能与函数sin2yx

=的图象完全重合，所以1=，所以()sin26fxx=−，所以函数的最小正周期22T==，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度，得到63sin2sin2cos22yxxx=+−=+=为偶函数，图象关于y轴对称；当7,36

x时，132,662x−，)sin21,16x−−，即函数的值域为)1,1−；令()262xkkZ−=+，解得()32kxkZ=+，即当函数()fx取得最值时，32kx=+（kZ）故选：C

【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，属于中档题.12.如图，//OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OPxOAyOB=+uuuruuruuur，则实数对(),xy可以是（）A.13,44

−B.17,55−C.11,42−D.22,33−【答案】A【解析】【分析】本题可利用平面向量基本定理和平行四边形法则将四个答案一一代入，然后判断点P的位置，排除错误答案，即可得出结果.【详解】根据平面向量基本定理和平行

四边形法则可知：若取13,44−，则13134444OPOAOBAOOB=−+=+uuuruuruuuruuuruuur，点P在阴影区域内，A正确；若取17,55−，则17175555

OPOAOBAOOB=−+=+uuuruuruuuruuuruuur，点P在直线AB的上方，B错误；若取11,42−，则11114242OPOAOBOABO=−=+uuuruuruuuruuruuur，点

P在直线AO的下方，C错误；若取22,33−，则22223333OPOAOBAOOB=−+=+uuuruuruuuruuuruuur，点P在射线OM上，D错误，故选：A.【点睛】本题考查平面向量基本定理和平行四边形法则的应用，考查根据平行四边形法则判断

向量的位置，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.周长为8，圆心角弧度数为2的扇形的面积为_______.【答案】4【解析】【分析】先设扇形所在圆的半径为r

，对应弧长为l，由题意列出方程组，求出弧长和半径，再由扇形面积公式，即可求出结果.【详解】设扇形所在圆的半径为r，对应弧长为l，由题意可得，282lrlr+==，解得42lr==，所以扇形面积为142lr=.故答案为：4.【点睛】本题主要考查求扇形面积，熟记扇形面积公式以及弧长

公式即可，属于基础题型.14.已知13cos11sin1122a=−，2sin10cos10b=，1cos1302c+=，则a，b，c的大小关系是_______.（用“<”连接）【答案】abc【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，以及二倍角公式，将,,abc化简整

理，再由正弦函数单调性，即可得出结果.【详解】因为13cos11sin11sin30cos11cos30sin1122a=−=−()sin3011sin19=−=，2sin10cos10sin20b==，21cos1301cos50sin25sin2522c+−==

==，根据正弦函数单调性，有sin19sin20sin25，所以abc.故答案为：abc.【点睛】本题主要考查由正弦函数单调性比较大小，考查两角差的正弦公式，以及二倍角公式，属于

常考题型.15.ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若60B=，3b=，则2ca+的最大值为________.【答案】27【解析】【分析】根据余弦定理，得到223acac=+−，设2xca=+，得到方程227530axax−+−=有解，由判别式大

于等于零，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为60B=，3b=，由余弦定理可得，2222cosbacacB=+−，即223acac=+−，设2xca=+，则2cxa=−，代入223acac=+−

整理得：227530axax−+−=，因为该方程必然有实数解，所以()22252830xx=−−，解得228x，所以2227cax+=.故答案为：27.【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于常考题型.16.已知函数()()2s

infxx=+（2,3，0,）满足：①()fx的图象关于直线8x=对称；②708f=；③()fx在7,88上不单调.若()()()gxfxfxa=++在0,有两个零点，则实数a的范围是________.

【答案】()()4,2222,0−−−【解析】【分析】根据题意，已知函数图象关于直线8x=对称和708f=，再结合，的范围可以解得函数表达式为()2sin24xfx=+，此题考查函数零点问题，利用数形结合，令()(()())hxfxfx=−

+并画出其图像，寻找直线=ya与其有两个交点的范围即a的取值范围。【详解】根据题意可知，()fx的图象关于直线8x=对称，则：11=,82kkz++；且由708f=可得：227=8kkz+，；两式联立得：3,42k

kz=−.因为2,3，所以：2,2k==则227=4kkz+，且0,，解得：4=于是()2sin24xfx=+.由题意可知()()()gxfxfxa=++在0,有两个零点，即方程()0gx=在0,上有两个解，

移项得：(()())afxfx=−+，令()(()())hxfxfx=−+，可得:34sin(2),0,4837()0,,8874sin(2),,48xxhxxxx−+=−+，(0)

()22hh==−，由解析式可以画出其图像，根据图像可得，a的取值范围为：()()4,2222,0−−−【点睛】本题主要考查三角函数与函数零点问题的结合，属于综合类题目，应熟练求解三角函数解析式，学会运用数形结合解决问题。三、解答题（本大题共6

小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知向量1a=，()2,0b=，向量a与b的夹角为60，求2ab+；（2）已知角的的终边经过点()1,3P，且tan3tan=，求()2sincos2s

in2cos−−+−的值.【答案】（1）23；（2）3.【解析】【分析】（1）根据向量模的计算公式，由题中条件，即可得出结果；（2）根据三角函数的定义，求出tan，得出tan，再由诱导公式，以及弦化切公式，即可求出结果.【详解】（1）因为向量1a=，()2,

0b=，向量a与b的夹角为60，所以2b=，因此2224444412cos6023ababab+=++=++=；（2）因为角的的终边经过点()1,3P，所以tan3=，因此tan3tan3

==，所以()2sincos2sinsinsintan23sin2cossin2cossin2costan2−−−====+−−−−.【点睛】本题主要考查求平面向量的模，考查三角函数

的定义，诱导公式，以及同角三角函数基本关系，属于常考题型.18.已知函数()3cossin1fxxx=++.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx的值域和单调递增区间.【答案】（1）2T=；（2）1,3−，52,266kk

−+（kZ）.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，再根据周期公式计算可得；（2）根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为()3cossin1fxxx=++，所以()2sin13fxx=++所以函数的最小正周期221T==（2）因为

sin1,13x+−，所以2sin11,33x++−，即()1,3fx−令()22232kxkkZ−+++，解得()52266kxkkZ−++即函数的单调递增区间为52,266k

k−+（kZ）.【点睛】本题考查三角恒等变换公式的应用以及正弦函数的性质的应用，属于基础题.19.在△ABC中，角ABC，，对边分别为abc，，．设向量()mab=，，(sinsin)nBA=，，(22)pba

=−−，．（Ⅰ）若mn，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c＝2，3C=，若mp⊥，求△ABC的面积S．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3S=【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据向量共线，可得关系式sinsinaAb

B=，由正弦定理可证得ab=；（Ⅱ）由mp⊥，可得其数量积为0，根据数量积公式可得(2)(2)0abba−+−=，整理可得abab+=．由余弦定理还可再得,ab间关系式，从而可求得整体ab的值，根据三角形面积公式in12sSabC=求其面积．试题解析：（Ⅰ）因为mn∥所以sinsinaAbB=

，由正弦定理得22ab=，即ab=，所以ABC为等腰三角形．（Ⅱ）因为mp⊥，所以(2)(2)0abba−+−=，即abab+=，．．．．．．①，又因为2c=，3C=，由余弦定理2222coscababC=+−，得224a

bab+−=，即2()34abab+−=，把①代入得2()340abab−−=，解得4ab=（1ab=−舍去），所以ABC的面积1sin32SabC==．考点：1向量共线，垂直问题；2余弦定理．20.如图，在四边形AB

CD中，8AB=，3BC=，5CD=，3BAD=，1cos7ADB=.（1）求BD的长；（2）求BCD的面积.【答案】（1）7；（2）1534.【解析】【分析】(1)在ABD中，由1cos7ADB=，得出43sin7=ADB,根据正弦定理，可求得,,38BABAD==解得BD的值

；(2)在BCD中，根据余弦定理，可求得2π3C=,利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)在ABD中，因为1cos7ADB=，(0,π)ADB,所以43sin7=ADB．根据正弦定理，有sinsinBDABAADB=,代入,,38BABAD==解得7BD=

．(2)在BCD中，根据余弦定理222cos2BCCDBDCBCCD+−=．代入3,5BCCD==，得1cos2C=−，(0,π)C所以2π3C=,所以12π15335sin234BCDS==【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形

中的应用，考查三角形的面积公式，考查学生计算能力，属于基础题．21.已知向量cos,2cos22xxm=，2cos,3sin22xxn=，设()fxmn=.（1）若()2fx=，求x的值；（2）设()()31sin2gxfxx=−−

，且()()2g3mxgx−+对任意的,44x−均成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）2xk=或223k+（kZ）；（2）1114m−.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示

，以及三角恒等变换，将解析式化为()2sin16fxx=++，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由（1），根据三角恒等变换，得到()sin23gxx=−，由正弦函数的性质，求出()11,2gx−，()11,2tgx=

−，将不等式在给定区间恒成立问题，转化为()()22maxmin33ttmtt+−−+对任意的11,2t−恒成立；结合二次函数的性质，即可求出结果.【详解】（1）由题意，()22

cos23sincos222xxxfxmn==+1cos3sin2sin16xxx=++=++，若()2fx=，则1sin62x+=，所以266+=+xk或5266xk+=+，kZ，因此2xk=或223k+（kZ）；

（2）由（1）得()()()331sincos3sinsin22gxfxxxxx=−−=+−()232sin1113sin2sin2cos2sin222223xxxxx−=+=−=−，若,44x

−，则3652,6x−−，因此()1sin21,32gxx=−−，令()11,2tgx=−，则不等式()()2g3mxgx−+对任意的

,44x−均成立，可化为23mtt−+对任意的11,2t−恒成立；即233tmtt−−−+对任意的11,2t−恒成立；即2233ttmtt−+−+对任意的11,2t−恒成

立；只需()()22maxmin33ttmtt+−−+对任意的11,2t−恒成立；因为函数23ytt=−−是开口向上，且对称轴为12t=的二次函数，所以23ytt=−−在11,2t−上单调递减，因此当1t=−时，23ytt=−−取最大值为1

131y=+−=−；又函数23ytt=++是开口向上，且对称轴为12t=−的二次函数，所以当12t=−时，23ytt=++取得最小值为11421134y+−==，所以1114m−.【点睛】本题主要考查由三角函数值求角，考查向量数量积的坐标表示，以及不

等式恒成立求参数的问题，涉及正弦函数的性质，以及二次函数的性质，属于常考题型.22.已知函数()2123sincos2sin222xxxfx=+−（0）在一个周期内的图象如图所示，A为()fx图象的最高点，B，C为()fx图象与x轴的交点，且ABC为等腰直角三角形.（1）求的值及函数(

)fx的值域；（2）若()85f=，且84,33−，求()1f+的值；（3）已知函数()ygx=的图象是由()yfx=的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在()0,2x，使()()

24g12gxax+=−成立，求a的取值范围.【答案】（1）4=，22−,；（2）725；（3）1743,22+−.【解析】【分析】（1）先将原式整理，得到()2sin6fxx=+

，得出值域，求出A点纵坐标为2Ay=，推出周期，进而可求出；（2）先由题中条件，和（1）的结果，得到4sin465+=，求出3cos465+=，再由两角和的正弦

公式，即可求出结果；（3）先根据函数平移，得到()22sin23gxx=+，根据正弦函数的性质，求出()0,2x时，())22sin2,323gxx=+−，令())2,3tgx=−，将问题转为存在)2,3t−使2122att=++成立，

根据二次函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为()2123sincos2sincos3sin222xxxfxxx=+−=+2sin2,26x=+−，即()fx的值域为22−,；所以A点纵坐标为2Ay=，又AB

C为等腰直角三角形，所以24ABCy==，因此最小正周期为8T=；所以24T==；（2）由（1）知()2sin46fxx=+，因为()85f=，所以4sin465+=，又84,33−，所以,4622+

−，因此23cos1sin46465+=−+=，所以()()12sin464ffx+==++4372sincos2cossin22464464555

=+++=+=；（3）由题意，可得()()22sin12sin2623gxxx=++=+，若()0,2x，则225,2333x+，所以())22sin2,323gxx=+−

，令())2,3tgx=−，则()()24g12gxax+=−可化为()2412tat+=−，即2122att=++，因为函数2122ytt=++是开口向上，对称轴为1t=−的二次函数，所以2,1t−−时，函

数2122ytt=++单调递减；()1,3t−时，函数2122ytt=++单调递增，所以2min11(1)222y=−−+=−，又当2t=−时，12y=；当3t=时，174332322y+=++=，所以2117432,222ytt+=++−

；因为存在()0,2x，使()()24g12gxax+=−成立，所以存在)2,3t−使2122att=++成立，因此只需1743,22a+−.【点睛】本题主要考查求正弦型函数的值域，考查由正弦

型函数的周期求参数，考查三角恒等变换，二次函数的性质，以及三角函数的平移与伸缩变换，属于常考题型.