【文档说明】天津市滨海新区2020届高三下学期居家反馈数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.458 MB，由小赞的店铺上传

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临澧一中2020年上学期段考高一数学试题卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.7sin3的值是（）A.12B.12−C.32−D.32【答案】D

【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：73sinsin2sin3332=+==.故选：D.【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌

握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2a=，30A=，105C=，则b=（）A.1B.2C.22D.23【答案】C【解析】【分析】由A与C的度数，求出B的度数，利用正

余弦定理求解即可.【详解】解：30A=，105C=，180ABC++=，45B=.由正弦定理可知sinsinacAC=，即2sin30sin105c=，则62c=+.由余弦定理可知()()222222cos2622262cos458bacacB=+−=++−+=，22b

=.故选：C.【点睛】本题考查正余弦定理，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知向量()1,2a=r，()11b=−,，若2mab+与ab−共线，则m的值为（）A.12B.2C.12−D.2−【答案】D【解析】【分析】计算出平

面向量2mab+与ab−的坐标，利用共线向量的坐标表示可得出关于实数m的等式，进而可求得实数m的值.【详解】向量()1,2a=r，()11b=−,，()22,22mabmm+=−+，()2,1ab−=，由于2mab+与ab−共线，则()2222mm−=+，解得2

m=−.故选：D.【点睛】本题考查利用平面向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题.4.在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222abcbc=++，则角A=（）A.30°B.60C.120D.150【答案】

C【解析】【分析】根据余弦定理与已知条件结合，求得1cos2A=−，进而根据角的范围得出结果即可.【详解】解：由余弦定理可知2222cosabcbcA=+−，因为222abcbc=++，所以2cos1A=−，即1cos2A=−，因为()0,180A，所以120A=.故选：C.

【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知向量a，b满足2=a，4b=，a与b的夹角为120°，则a在b方向上的投影为（）A.1B.23C.1−D.23−【答案】C【解析】【分析】根据平面向量数量积的几何意义计算可得；【详解】

解：因为2=a，4b=，a与b的夹角为120°，所以1cos,2cos120212aab==−=−故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积的几何意义，属于基础题.6.函数44cossinyxx=−是（）A.周期为2的奇函数B.周期为的偶函数C.周

期为的奇函数D.周期为2的偶函数【答案】B【解析】【分析】逆用二倍角的余弦公式化简函数解析式，判断该函数的奇偶性以及最小正周期，即可得出答案.【详解】令()()442222cossincossincos+()coi2snsyxxxxfxxx===−=−

，()()cos2cos2()fxxxfx−=−==，所以函数()fx为偶函数，且22T==，故选：B．【点睛】本题主要考查了二倍角公式，周期公式以及利用定义判断函数奇偶性，属于中档题.7.函数()gx的图像是由函

数()2sin23fxx=+的图像向左平移6个单位长度得到的，则函数()gx的解析式为（）A.()22sin23gxx=+B.()2sin2gxx=C.()2sin26gxx=+D.

()2cos2gxx=【答案】A【解析】【分析】根据函数图像变换的“左加右减”规律求解即可.【详解】解：()2sin23fxx=+向左平移6个单位长度变换得到()22sin22sin2633gxxx=++=+

，故选：A．【点睛】考查sin()yAx=+型函数图像变换规律，基础题8.已知函数()()sinfxAx=+（0A，0，2）如图所示，则()fx的递增区间为（）A.52,21212kk−+

（kZ）B.5,1212kk−+（kZ）C.52,266kk−+（kZ）D.5,66kk−+（kZ）【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数

的解析式．再根据正弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：由图象可知2A=，311341264T=−=，所以T=，故2=．由五点法作图可得206+=，求得3=−，所以，()sin()fxx=−223．由22,2()322xkkkZ−−+，得5,()

1212xkkkZ−+．所以()fx的单调递增区间是5,1212kk−+（kZ），故选：B．【点睛】本题主要考查利用sin()yAx=+的图象特征，由函数的最值求出A，由周期

求出，由特殊点的坐标求出的值，正弦函数的单调性，属于基础题．9.ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cos22Bacc+=，则ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【

答案】B【解析】【分析】根据降幂公式，先得到1cos22Bacc++=，化简整理，再由正弦定理，得到sincos0BC=，推出cos0C=，进而可得出结果.【详解】因为2cos22Bacc+=，所以1cos22Bacc

++=，即()sinsinsincoscossincossinsinsinBCaABCBCBcCCC++====，所以sincos0BC=，因为B，C为三角形内角，所以cos0C=，即2C=，因此ABC为直角三角

形.故选：B.【点睛】本题主要考查判定三角形的形状，属于常考题型.10.已知1sincos2−=，()0,，则cos2的值为（）A.74B.74C.74−D.34−【答案】C【解析】【分

析】由3sin24=，再求出02，再由1sincos2−=，确定42，所以22，再利用平方关系求解【详解】解：由题得11sin24−=，32sincossin204==，所以02，又1sincos

02−=，所以42，所以22，所以297cos21sin21164=−−=−−=−.故选：C.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系求值，考查二倍角公式，考查三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，基

础题.11.已知函数()213sincossin2fxxxx=+−（0），若将函数()fx的图象平移后能与函数sin2yx=的图象完全重合，则下列说法不正确．．．的是（）A.函数()fx的最小正周期为B.将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C.当7,

36x时，函数()fx的值域为1,12D.当函数()fx取得最值时，32kx=+（kZ）【答案】C【解析】【分析】首先利用二倍角公式将函数化简，求出函数解析式，再根据正弦函数的性质

计算可得；【详解】解：因为()213sincossin2fxxxx=+−所以()31cos21sin2222xfxx−=+−所以()31sin2cos222fxxx=−所以()sin26fxx

=−，因为函数()fx的图象平移后能与函数sin2yx=的图象完全重合，所以1=，所以()sin26fxx=−，所以函数的最小正周期22T==，将函数()fx的图象向左平

移3个单位长度，得到63sin2sin2cos22yxxx=+−=+=为偶函数，图象关于y轴对称；当7,36x时，132,662x−，)sin21,16x−−，即函数的值域为

)1,1−；令()262xkkZ−=+，解得()32kxkZ=+，即当函数()fx取得最值时，32kx=+（kZ）故选：C【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，属于中档题.12.如图，//OMAB，点P由射线OM、线段OB及A

B的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OPxOAyOB=+uuuruuruuur，则实数对(),xy可以是（）A.13,44−B.17,55−C.11,42−D.22,33−【答案】A【解析】【分析】本题可利用平面

向量基本定理和平行四边形法则将四个答案一一代入，然后判断点P的位置，排除错误答案，即可得出结果.【详解】根据平面向量基本定理和平行四边形法则可知：若取13,44−，则13134444OPOAOBAOOB=−+=+uuuruuruuur

uuuruuur，点P在阴影区域内，A正确；若取17,55−，则17175555OPOAOBAOOB=−+=+uuuruuruuuruuuruuur，点P在直线AB的上方，B错误；若取11,42−，则111142

42OPOAOBOABO=−=+uuuruuruuuruuruuur，点P在直线AO的下方，C错误；若取22,33−，则22223333OPOAOBAOOB=−+=+uuuruuruuuruuuruuur，点

P在射线OM上，D错误，故选：A.【点睛】本题考查平面向量基本定理和平行四边形法则的应用，考查根据平行四边形法则判断向量的位置，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.周长为8，圆

心角弧度数为2的扇形的面积为_______.【答案】4【解析】【分析】先设扇形所在圆的半径为r，对应弧长为l，由题意列出方程组，求出弧长和半径，再由扇形面积公式，即可求出结果.【详解】设扇形所在圆的半径为r，对应弧长为l，由题意

可得，282lrlr+==，解得42lr==，所以扇形面积为142lr=.故答案为：4.【点睛】本题主要考查求扇形面积，熟记扇形面积公式以及弧长公式即可，属于基础题型.14.已知13cos11sin1122a=−，2si

n10cos10b=，1cos1302c+=，则a，b，c的大小关系是_______.（用“<”连接）【答案】abc【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，以及二倍角公式，将,,abc化简整理

，再由正弦函数单调性，即可得出结果.【详解】因为13cos11sin11sin30cos11cos30sin1122a=−=−()sin3011sin19=−=，2sin10cos10sin20b==

，21cos1301cos50sin25sin2522c+−====，根据正弦函数单调性，有sin19sin20sin25，所以abc.故答案为：abc.【点睛】本题主要考查由正弦函数单调性比较大小，

考查两角差的正弦公式，以及二倍角公式，属于常考题型.15.ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若60B=，3b=，则2ca+的最大值为________.【答案】27【解析】【分析】根据余弦定理，得到223acac=+−，设2xca=+，得到方

程227530axax−+−=有解，由判别式大于等于零，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为60B=，3b=，由余弦定理可得，2222cosbacacB=+−，即223acac=+−，设2xca=+，则2cxa=−，代入

223acac=+−整理得：227530axax−+−=，因为该方程必然有实数解，所以()22252830xx=−−，解得228x，所以2227cax+=.故答案为：27.【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于常考题型.16.已知函数

()()2sinfxx=+（2,3，0,）满足：①()fx的图象关于直线8x=对称；②708f=；③()fx在7,88上不单调.若()()()gxfxfxa=++在0,有两个零点，则实数a的范围是________.【答案

】()()4,2222,0−−−【解析】【分析】根据题意，已知函数图象关于直线8x=对称和708f=，再结合，的范围可以解得函数表达式为()2sin24xfx=+，此题考查函数零点问题，利用数形结合

，令()(()())hxfxfx=−+并画出其图像，寻找直线=ya与其有两个交点的范围即a的取值范围。【详解】根据题意可知，()fx的图象关于直线8x=对称，则：11=,82kkz++；且由708f=可得：227=8k

kz+，；两式联立得：3,42kkz=−.因为2,3，所以：2,2k==则227=4kkz+，且0,，解得：4=于是()2sin24xfx=+.由题意可知()()

()gxfxfxa=++在0,有两个零点，即方程()0gx=在0,上有两个解，移项得：(()())afxfx=−+，令()(()())hxfxfx=−+，可得:34sin(2),0,4837()0,,8874sin(2),,48xxhxxxx−

+=−+，(0)()22hh==−，由解析式可以画出其图像，根据图像可得，a的取值范围为：()()4,2222,0−−−【点睛】本题主要考查三角函数与函数零点问题的结合，属于综合

类题目，应熟练求解三角函数解析式，学会运用数形结合解决问题。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知向量1a=，()2,0b=，向量a与b的夹角为60，求2ab+；（2）已知角的的终边经过点

()1,3P，且tan3tan=，求()2sincos2sin2cos−−+−的值.【答案】（1）23；（2）3.【解析】【分析】（1）根据向量模的计算公式，由题中条件，即可得出结

果；（2）根据三角函数的定义，求出tan，得出tan，再由诱导公式，以及弦化切公式，即可求出结果.【详解】（1）因为向量1a=，()2,0b=，向量a与b的夹角为60，所以2b=，因此2224444412cos6023ababab+=++

=++=；（2）因为角的的终边经过点()1,3P，所以tan3=，因此tan3tan3==，所以()2sincos2sinsinsintan23sin2cossin2cossin2costan2−−−====+−−−−

.【点睛】本题主要考查求平面向量的模，考查三角函数的定义，诱导公式，以及同角三角函数基本关系，属于常考题型.18.已知函数()3cossin1fxxx=++.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx的值域和单调递增区间.【答案】（1）2T=；（2）

1,3−，52,266kk−+（kZ）.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，再根据周期公式计算可得；（2）根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为()3cossin1fxxx=++，所

以()2sin13fxx=++所以函数的最小正周期221T==（2）因为sin1,13x+−，所以2sin11,33x++−，即()1,3fx−令()22232kxkkZ−+++，解

得()52266kxkkZ−++即函数的单调递增区间为52,266kk−+（kZ）.【点睛】本题考查三角恒等变换公式的应用以及正弦函数的性质的应用，属于基础题.19.在

△ABC中，角ABC，，对边分别为abc，，．设向量()mab=，，(sinsin)nBA=，，(22)pba=−−，．（Ⅰ）若mn，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c＝2，3C=，若mp⊥，求△ABC的面积S．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3S=【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）

根据向量共线，可得关系式sinsinaAbB=，由正弦定理可证得ab=；（Ⅱ）由mp⊥，可得其数量积为0，根据数量积公式可得(2)(2)0abba−+−=，整理可得abab+=．由余弦定理还可再得,ab间关系式，从而可求得整体ab的值，根据三角

形面积公式in12sSabC=求其面积．试题解析：（Ⅰ）因为mn∥所以sinsinaAbB=，由正弦定理得22ab=，即ab=，所以ABC为等腰三角形．（Ⅱ）因为mp⊥，所以(2)(2)0abba−+−=，即abab+=，．．．．．．①，又因为2c=，3C=，由余弦定理2222c

oscababC=+−，得224abab+−=，即2()34abab+−=，把①代入得2()340abab−−=，解得4ab=（1ab=−舍去），所以ABC的面积1sin32SabC==．考点：1向量共线，

垂直问题；2余弦定理．20.如图，在四边形ABCD中，8AB=，3BC=，5CD=，3BAD=，1cos7ADB=.（1）求BD的长；（2）求BCD的面积.【答案】（1）7；（2）1534.【解析】【分析】(1)在ABD中，由1cos7ADB=，得出43sin7=ADB,根据正弦定理

，可求得,,38BABAD==解得BD的值；(2)在BCD中，根据余弦定理，可求得2π3C=,利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)在ABD中，因为1cos7ADB=，(0,π)ADB,所以43sin7=ADB．根据正弦定理

，有sinsinBDABAADB=,代入,,38BABAD==解得7BD=．(2)在BCD中，根据余弦定理222cos2BCCDBDCBCCD+−=．代入3,5BCCD==，得1cos2C=−，(0,π)C所以2π3C=,所以12π15335si

n234BCDS==【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，考查学生计算能力，属于基础题．21.已知向量cos,2cos22xxm=，2cos,3sin22xxn=

，设()fxmn=.（1）若()2fx=，求x的值；（2）设()()31sin2gxfxx=−−，且()()2g3mxgx−+对任意的,44x−均成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）2xk=或223k+

（kZ）；（2）1114m−.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示，以及三角恒等变换，将解析式化为()2sin16fxx=++，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由（1），根据三角恒等变换，得到()sin23gxx=−

，由正弦函数的性质，求出()11,2gx−，()11,2tgx=−，将不等式在给定区间恒成立问题，转化为()()22maxmin33ttmtt+−−+对任意的11,2t−

恒成立；结合二次函数的性质，即可求出结果.【详解】（1）由题意，()22cos23sincos222xxxfxmn==+1cos3sin2sin16xxx=++=++，若()2fx=，则

1sin62x+=，所以266+=+xk或5266xk+=+，kZ，因此2xk=或223k+（kZ）；（2）由（1）得()()()331sincos3sinsin22gxfxxxxx=−−=+−()2

32sin1113sin2sin2cos2sin222223xxxxx−=+=−=−，若,44x−，则3652,6x−−，因此()1sin21,32gxx=−−，令()11,2tgx=−

，则不等式()()2g3mxgx−+对任意的,44x−均成立，可化为23mtt−+对任意的11,2t−恒成立；即233tmtt−−−+对任意的11,2t−恒成立；即2

233ttmtt−+−+对任意的11,2t−恒成立；只需()()22maxmin33ttmtt+−−+对任意的11,2t−恒成立；因为函数23ytt=−−是开口向上，且对称轴为12t=的二次函数，所以2

3ytt=−−在11,2t−上单调递减，因此当1t=−时，23ytt=−−取最大值为1131y=+−=−；又函数23ytt=++是开口向上，且对称轴为12t=−的二次函数，所以当12t=−时，23ytt=++取得最小值为11421134y+−==

，所以1114m−.【点睛】本题主要考查由三角函数值求角，考查向量数量积的坐标表示，以及不等式恒成立求参数的问题，涉及正弦函数的性质，以及二次函数的性质，属于常考题型.22.已知函数()2123sincos2sin

222xxxfx=+−（0）在一个周期内的图象如图所示，A为()fx图象的最高点，B，C为()fx图象与x轴的交点，且ABC为等腰直角三角形.（1）求的值及函数()fx的值域；（2）若()85f=，且84,33−，求()1f+的

值；（3）已知函数()ygx=的图象是由()yfx=的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在()0,2x，使()()24g12gxax+=−成立，求a

的取值范围.【答案】（1）4=，22−,；（2）725；（3）1743,22+−.【解析】【分析】（1）先将原式整理，得到()2sin6fxx=+，得出值域，求出A点纵坐标为2Ay=，推出周期，进而可求出；

（2）先由题中条件，和（1）的结果，得到4sin465+=，求出3cos465+=，再由两角和的正弦公式，即可求出结果；（3）先根据函数平移，得到()22sin23gxx=+，根据正弦函数的性质，求出(

)0,2x时，())22sin2,323gxx=+−，令())2,3tgx=−，将问题转为存在)2,3t−使2122att=++成立，根据二次函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为()2123sincos

2sincos3sin222xxxfxxx=+−=+2sin2,26x=+−，即()fx的值域为22−,；所以A点纵坐标为2Ay=，又ABC为等腰直角三角形，所以24ABCy==，因此最

小正周期为8T=；所以24T==；（2）由（1）知()2sin46fxx=+，因为()85f=，所以4sin465+=，又84,33−，所以,4622+−，因此23cos1sin46465

+=−+=，所以()()12sin464ffx+==++4372sincos2cossin22464464555=+++=+=；（3）由题意，可得()

()22sin12sin2623gxxx=++=+，若()0,2x，则225,2333x+，所以())22sin2,323gxx=+−，令())2,3tgx=−，则()()24g12gxax+=−

可化为()2412tat+=−，即2122att=++，因为函数2122ytt=++是开口向上，对称轴为1t=−的二次函数，所以2,1t−−时，函数2122ytt=++单调递减；()1,3t−时，函数2122ytt=++单调递增，所以2min11(1)222y=−−+=−，又当

2t=−时，12y=；当3t=时，174332322y+=++=，所以2117432,222ytt+=++−；因为存在()0,2x，使()()24g12gxax+=−成立，所以存在)2,3t−使2122att=++成立，因此只需

1743,22a+−.【点睛】本题主要考查求正弦型函数的值域，考查由正弦型函数的周期求参数，考查三角恒等变换，二次函数的性质，以及三角函数的平移与伸缩变换，属于常考题型.