【文档说明】四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期(5月)阶考 数学 PDF版含解析 (可编辑).pdf,共(5)页,1.496 MB,由管理员店铺上传
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高一数学2022-5月阶考第1页共2页树德中学高2021级高一下学期5月阶段性测试数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)命题人:廖游宇审题人:唐颖君、肖兴佳、李小蛟一、选择题(本题共12小题,每小题5
分,共60分,在每小题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.在等比数列na中,79a,则3539loglogaa()A.2B.3C.4D.92.在ABC中,若120,15,2BCa,则此三角形的最大边长为()A.22B.6C.23D.323.将函数sin2
3cos2yxx的图象沿x轴向左平移(0)个单位后,得到的图象正好关于y轴对称,则的最小值为()A.12B.6C.4D.5124.如图(1)(2)(3)(4)是四个几何体的三视图,这四个几何体依
次分别是()A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5.已知锐角的大小如图所示,则sin2()A.23B.513C.1213D.12136.已知四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形''''ABC
D(如图所示),其中''''2BOOC,''3OD,则四边形ABCD一定是一个()A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形7.设D为ABC所在平面内一点,ACABAD3431,若)(RDCBC,则()A
.2B.3C.2D.38.已知}{na是等差数列,且13117432aaaa,则使0na成立的最小正整数n的值为()A.20B.19C.18D.179.已知102x,则11212xxx的最小值是()A.5B.
6C.7D.810.已知正项等比数列{}na的前n项和为nS,且满足12a,2312+aaa,当nN时,不等式2()2012nnnnStata恒成立,则实数t的取值范围为()A.[1,2]B.[2,1]C.(,2]D.[1,+)11.在第
24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的科克曲线(Koch)组成.科克曲线(Koch)(如图)是一种典型的分形
曲线.它是科克(Koch,H.von)于1904年构造出来的.其形成如下:把一个边长为1的等边三角形,取每边中间的三分之一,接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形,结果是一个六角形.取六角形的每个边做同样的变换,即在中间三分之一接上
更小的三角形,以此重复,直至无穷.外界的变得比原来越细微曲折,形状接近理想化的雪花.它是一个无限构造的有限表达,每次变化面积都会增加,但总面积不会超过起初三角形的外接圆.按照上面的变化规则,记na为第n个图形的面积,则34aa()A.23243B.432
43C.163243D.3912.在ABC中,3cos4A,O为ABC的内心,若(,)AOxAByACxyR,则xy的最大值为()A.23B.665C.767D.8227高一数学2022-5月阶考第2页共2页二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分
)13.不等式21x的解集为.14.已知,,abc分别是ABC内角,,ABC所对的边.若,bc恰是方程23350xx的两个根,且1cos5A,则a.15.已知正项数列na的前n项和为nS,2=3a,142nnnSa
a,则2023=a_________.16.山顶上有一座信号发射塔,塔高100米,山脚下有A,B,C三个观测点,它们两两之间的距离分别为2AB千米,3AC千米,4BC千米,从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°,则山高为______千米.三、解
答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知平面直角坐标系中,点O为原点,2,1A,1,2B.(1)若1a,且a与AB的夹角为45,求2aABaAB
的值;(2)设e为单位向量,且eOA,求e的坐标.18.(本小题12分)如图,已知正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1,高为2的圆锥.(1)求此圆锥的全面积;(2)当正四棱柱的一个顶点B和圆锥的母线PE满足PEPB32时,求该正四棱柱的体积和表面积.19.
(本小题12分)已知数列}{na的前n项和为nS,且满足)(1,1*11NnaSann.(1)求数列}{na的通项公式;(2)若22lognnnaab,求数列}{nb的前n项和nT.20.(本小题12分)已知函数)0(2sin4)32cos()(2其中xxxf,
且)(xf相邻两对称轴之间的距离为2.(1)求函数)(xf在]3,6[上的值域;(2)若角)0,(),43,4(,且.5152)122(,533)6(ff求)62(
f的值.21.(本小题12分)如图,在ABC中,.BCAC延长BA到D,使得2AD,且.6CDA(1)若2AC,求DBC的面积;(2)当ADAC时,求ACD面积的取值范围.22.(本小题12分)已知数列}{nb中,,11b.4)3(
)1(1nnbb正项等比数列}{na的公比*Nq,且满足,8)1(31aa18221aa.(1)证明数列}11{nb为等差数列,并求数列}{na和}{nb的通项公式;(2)如果nbacnnn11,求}{nc的前n项和为nT;(3)若存在*nN,使
212333(3)3nbbbbkn成立,求实数k的取值范围.高一数学2022-5月阶考第3页共2页树德中学高2021级高一下学期5月阶段性测试数学试题答案一、选择题123456789101112CBA
CCADBCABD二、填空题13、(0,2)14、1915、404616、165−110三、解答题17、解:(1)�����������=−1−2,2+1,�����������=−32+32=32∴2���
��−�����������∙�����+�����������=2�����2+2����������������������������−����������������������������−�����������2=2
∙1+1∙32∙22−18=−13………………………………(5分)(2)设单位向量�����=���,���,∴���2+���2=1,即x2+y2=1又�����⊥�����������,�����������=2,−1∴
2���−���=0由���2+���2=12���−���=0,解得���=55���=255或���=−55���=−255∴�����=55,255或�����=−55,−255…………………………………………(10分)18、解:(1)���底=���∙���2=���∙1=��
�,S侧=���������=���∙1∙1+22=5���所以���全=���侧+���底=(5+1)���…………………………………………(5分)(2)∵�����������=23�����������,∴������������=23,由∆���������~
∆���������,可得������������=������������=������������=23,又∵������=1,������=2,∴������=43,������=23,∴四棱柱的高������=������−������=2−43=23
,底面边长为322……………(7分)���表=23×223×4+223×223×2=16+1629…………………………………(10分)���体=223×223×23=1627.………………………………………………………(12分)19、解:(1)①当n=1时,���1
=���2−1,∴���2=2,②当n≥2时,���n−1=������−1③������=������+1−1④④-③得:������−������−1=������+1−������∴2������=������+1(n≥2)………………………………(4分)带入n=1,∴2���1=���2
成立∴���n是以1为首项,2为公比的等比数列……………………………(5分)������通项公式为������=2n−1(n∈N∗)……………………………………(6分)(2)���n=2n−1log22n+1=(n+1)2n−1Tn=2∙20+3∙2
1+4∙22+⋯+n∙2n−2+(n+1)∙2n−1⑤2Tn=2∙21+3∙22+4∙23+⋯+n∙2n−1+(n+1)∙2n⑥⑥-⑤得,Tn=−2∙20+−1∙2−2n1−2+n+1∙2n=n∙2n……………………(12分)20、解(1)������=12���������2������+
32���������2������+41−cos2������2−2=12���������2������+32���������2������−2���������2������=32���������
2������−32���������2������=3���������(2������−���3)…………………………………………………(3分)又∵相邻对称轴距离为���2,∴T=���=2���2�
��,���=1.即������=3���������(2���−���3)………………………………………………………………(4分)∵���∈−���6,���3,∴2���−���3∈−2���3,���
3,���(���)的值域为−3,32.…………………………………(6分)(2)∵������+���6=3���������2���=335,∴���������2���=35,2���∈���2,3���2,∴���∈���4,���2∴���������2���=45=2���������
���2−1,∴2������������2=95∴������������=310,������������=110………………………(8分)又∵������−���12=3������������−���2=−
3������������=−2155.∴������������=255,������������=−55…………(10分)������−���2+���6=3������������−���+���3−���3=3(�����
�������������������−������������������������)=3(110∙25−310∙−15)=62…………………………………………………………(12分)21、解:(1)在
△DAC中,由正弦定理得,ACsin∠ADC=ADsin∠DCA,即212=2sin∠DCA∴sin∠DCA=22,∠DCA=45°.在△ABC中,∠CAD=∠DCA+∠ADC=75°,∴tan∠CAD=tan75°=BC2,BC
=22+6.S∆ABC=12∙AC∙BC=12∙2∙22+6=2+3.S∆DAC=12∙AD∙AC∙sin∠DAC=12∙2∙2∙6+24=3+12.∴S∆DBC=S∆ABC+S∆DAC=2+3+3+12=33+52.…………………………………(6分)(2)设∠DC
A=θ,∠DAC=5π6−θ.∵AC>AD,∴θ>π6,又∵∠DAC是钝角,∴5π6−θ>π2,即π6<θ<π3.设CD=b,则S∆DAC=12∙AD∙DC∙sin∠CDA=12∙2∙b∙12=b2,在△DAC中,由正弦定理可得,bsin5π6−θ=2sinθ,∴
b=cosθ+3sinθsinθ=1tanθ+3又∵π6<θ<π3,∴tanθ∈33,3∴S∆DAC=b2=12(1tanθ+3)在tanθ∈33,3上单调递减,高一数学2022-5月阶考第4页共2页∴S∆DAC∈233,3……………………
…………………………………………………(12分)22、解:(1)由18,8)1(22131aaaa可得18,8)1(2211211qaaqaa因为*Nq,所以21qa,则nna2(n∈N∗)………………………
………………………(2分)由4)3)(1(1nnbb,可得311nnnbbb,则21)1(2111)1(2311111nnnnnnnbbbbbbb由11b,所以21111b,1bn+1是以12为首项
,12为公差的等差数列则2)1(212111nnbn,所以12nbn(n∈N∗)…………………………………………(4分)(2)������=������+1������+1���=2���+1(2���+1−1)���=2���+1(1−���)���(
���+1)=2���+1���−2���+2���+1(���≥2)…………………………………(6分)∴������=���2���2+���3���32+���4���43+...+������+1������+1���=221−232+23
2−243+243−254+...+2���+1���−2���+2���+1=4−2���+2���+1…………………………………………………………………………………(8分)(3)������+3=2���+2=21���+1=2∙���
+1���∴���1+3���2+3⋯������+3=2���21∙32∙⋯∙���+1���=2���∙���+1即存在n∈N∗,使2���∙���+1≤������2成立���≥2���∙���+1���2���������=���������������①当n=1时,���1=4.②当n≥
2时,������+1������−1=2���+1∙���+2���+122���∙���+1���2−1=2���2∙���+2(���+1)3−1=���3+���2−3���−1(���+1)3又∵���3≥2���2≥4���>3���
+1∴���3+���2−3���−1>0即������+1������−1>0,������单调递增,���������������=���2=3综合①②得,���������������=���2=3∴实数���的取值范围为���≥3.…
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