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第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)(2021浙江北仑校级期中)给出以下关于斜二测画法的结论,其中正确的是()A.水平放置的角的直观图一定是角B.相等的角在直观图中仍然相等C.相等的线段在直观图中仍然相等D.若两条线段平行,

则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案AD解析水平放置的角的直观图仍然是角,故A正确;利用斜二测画法画水平放置的90°角的直观图是45°角或135°角,故B错误;平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的长度变为原来的一半,故C错误;根据斜二测画法知,直观图中平行关系不会改变,故D正确.故选AD

.2.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案B解析∵A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴AB⊥AC.又AC=2A'C

'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC答案D解析△A

BC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC,故AC是最长的线段.4.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底长是下底长的13.

若原平面图形OABC的面积为3√2,则O'A'的长为()A.2B.√2C.√3D.32答案D解析设O'A'=x,则O'B'=√2x,在原图形中OB=2O'B'=2√2x,BC=B'C'=𝑥3,OA=O'A'=x,OB为原图形中梯形的高,故原平面图形OABC的面积S=12×x+13x×2

√2x=3√2,解得x=32.5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积为()A.√34a2B.√38a2C.√68a2D.√616a2答案D解析如图①②所示的分别是实际图形和直观图.由斜二测画法可知,A'B'=

AB=a,O'C'=12OC=√34a,在图②中作C'D'⊥A'B'于点D',则C'D'=√22O'C'=√68a.所以S△A'B'C'=12A'B'·C'D'=12×a×√68a=√616a2.6.已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如

图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.答案16或64解析若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.7.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形AB

CDE的直观图.画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=

OC,O'H'=OH,在y'轴上取O'E'=12OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G'A'=12GA,H'D'=12HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与

y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③).8.用斜二测画法画出棱长为2cm的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy

=45°,∠xOz=90°.①(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.②(3)画

侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA',BB',CC',DD'.(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).关键能力提升练9.(多选题

)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=√32,那么原△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边互不相等的三角形D.面积为√3的三角形答案AD解析由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC.∵A'O'=√32,∴AO=√3.∵B'

O'=C'O'=1,∴BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.∴△ABC的面积为12×2×√3=√3.10.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O'B'=4,A'B'∥y轴,且△

ABO的面积为16,过A'作A'C'⊥x'轴交于点C',则A'C'的长为()A.2√2B.√2C.16√2D.1答案A解析因为A'B'∥y轴,所以在△ABO中,AB⊥OB,又三角形的面积为16,所以12AB·OB=16.所以AB

=8,所以A'B'=4.所以A'C'的长为4·sin45°=2√2.11.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形答案C解析设y'轴与B

'C'交于点D',则O'D'=2√2.在原图形中,OD=4√2,CD=2,且OD⊥CD.∴OC=√(4√2)2+22=6=OA,∴原图形是菱形.12.水平放置△ABC的直观图如图所示,A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线的长度为.答案52解析在直观图中,A

'C'=3,B'C'=2,所以在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠C为直角,∴AB=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=5,∴AB边上的中线的长度为12AB=52.13.如图所示,已知用斜二测画法画出的水平放置的△A

BC的直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为.答案√62a2解析过点C'作C'M'∥y'轴,且交x'轴于点M'.过C'作C'D'⊥x'轴,且交x'轴于点D',则C'D'=√32a.∴∠C'M'D'=4

5°,∴C'M'=√62a.∴原三角形的高CM=√6a,底边长为a,其面积为S=12×a×√6a=√62a2,或S直观=√24S原,∴S原=4√2·√34a2=√62a2.学科素养创新练14.画出一个上、下底面边长分别为1cm,2cm,高为2cm的正三棱台的直观图.画法(

1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段AB,使AB=2cm,在y轴上取线段OC,使OC=√32cm.连接BC,CA,则△AB

C就是正三棱台的下底面的直观图.(3)画上底面.在Oz轴上取O',使OO'=2cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x',平行于轴Oy的轴O'y',类似下底面的作法作出上底面的直观图△A'B'C'.(4)成图.连接AA',BB',CC',并加以整理(去掉辅助

线,将被遮住的部分画成虚线),得到正三棱台的直观图(如图②所示).