【文档说明】江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期10月学情调研测试数学试题+含答案.docx，共(10)页，600.381 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1.设集合21,Axxkk==+Z，61−=xxB，则AB=（）A．13，B．113−，，C．1135−，，，D．135，，2.“函数()()23fxax=−+在R上为增函数”是“

()2,3a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.若,,Rabc，则下列命题正确的是（）A．若dcba,，则dbca−−B．若ba，则ba11C．若ba，则33baD．若ba，则22bcac4.荀子《劝学》中说：“不积

跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把()36511%+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是3651.0137.7834；而把()36511%−看作是每天“退步”率都是1%，一年后是3650.

990.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的3653651.0114810.99倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（）天．（参考数据：lg1012.0043，lg991.9956，lg30.4771）A.19B.35C.45D.555.在A

BC中，5522sin=C，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．29B．30C．24D．526.若关于x的不等式()2440xmxm−++的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A．(8,7B．(1,0C．(

)8,71,0D．)(8,71,07.若()fx是定义域为()0,+上的单调函数，且对任意实数()0,x+都有()111xffxee−=+，其中e是自然对数的底数，则()ln3f=（）A．4B．43C．2e+D．138.已知函数()sin(

0)yAxA=+的图象与直线(0)ymmA=连续的三个公共点从左到右依次为M，N，P，若MNPN2=，则mA=（）A.12B.23C.22D.17二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．9.已知全集为,,UPQ是U的非空子集，且QCPU，则下列关系一定正确的是（）A．PxUx,且QxB．PxUx,或QxC．PxUx,且QxD．QxPx

,10.若正实数ba,满足12=+ba，则下列说法正确的是（）A．ba21+的最小值为8B．ab的最小值为81C．ba+2的最大值为2D．224ba+的最小值为2111.已知)6sin()(+=xx

f，0，给出下列结论：其中正确结论是（）A．若1)(,1)(21−==xfxf，且=−min21xx，则2=B．存在)2,0(，使得()fx的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若)(xf

在2,0上恰有7个零点，则的取值范围为1247,1241D．若)(xf在−4,6上单调递增，则的取值范围为32,012.已知函数()2,0,0xexfxxaxx=−，其中e是自然对数的底数，函数1()(())2gxffx=

+则（）A.若2a=，则函数()yfx=的零点为()()0,0,2,0B.方程()fxx=有两个不同根，则(1,)a−+C.若2a=，则函数()ygx=有3个的零点D.若函数()ygx=有4个的零点，则3(2)2a

，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答案题卡中的横线上．13.命题“06,12−−xxx”的否定是.14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2−P，则()=+cos_________．

15.已知正实数ba,满足02=+−bab，则ba31+的最小值是_________．16.已知()fx的定义域为(0,)+且(2)2f=，对于任意正数12,xx都有1212()()()1fxxfxfx=+−，且当12x时，()0,

fx则不等式()3fx的解集为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合−+=013xxxA，集合()()041+−−−=ax

axxB．(1)当3=a时，求A和()BACR；(2)记BxqAxp:,:，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）已知()()sinsin3cosfxxxx=−．（1）求()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，角,,ABC所对的边为,,

abc．若6B,61)2(==Af，求Ctan．19.（本题满分12分）高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生1-7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间y（单位：小时）关于月份x的线性回归方程ˆˆ4ybx=+，y与x的原始数据如表所示：月份x12

34567人均月劳动时间y89n12m1922由于某些原因导致部分数据丢失，但已知71452iiixy==．（1）求m，n的值；（2）如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”。从表格中的7组数据中随机选5组，设表示

“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．参考公式：在线性回归方程ybxa=+$$$中，1221niiiniixynxybxnx==−=−20.（本题满分12分）如图：在五面体ABCDE中，已知

AC⊥平面BCD，//ACDE，且22ACBCDE===，2DBDC==．（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；（2）求直线AE与平面BDE的余弦值．21.（本题满分12分）ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知BaCBbsin2cos=+．（1）求角A的大小；（2）D是边BC上

一点，且BD＝2DC，AD＝1，求△ABC面积的最大值．22.（本题满分12分）《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数()fx定义域为(0,)+，且满足1()()0.xxff+=设函数222131,()().3113()logxxm

nxxhxgnxxn+−+=−++=（1）若()ygx=是“1”型弱对称函数，求m的值；（2）在（1）的条件下，若12,2xx(0,1)(0,)，有12()()hxgx成立，求n的范围.2023-2024学年第一学期高三年

级十月学情调研测试数学试题参考答案1．D2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．AD10．ACD11．BC12．BCD13．06,12−−xxx14．55215．762+16．34,0

17．解：（1）013−+xx()()013−+xx1x或3−x()()+−−=,13,A--------------2分()()041+−−−axax14+−axa()1,4+−=aaB当3=a时，()4,1−

=B--------------3分1,3−=ACR())4,3−=BACR--------------5分（2）q是p的充分不必要条件B是A的真子集--------------6分14−a或31−+a--------------8分5a

或4−aa的取值范围是5a或4−a--------------10分18.解：（1）化简得()1cos231sin2sin22226xfxxx−=−=−+令3222,262kxkk+++Z，得到

2,63kxkk++Z所以()fx的增区间为2,,63kkk++Z（2）由61)2(=Af，得31)6sin(=+A在ABC△中，由于6766+A，且

21,031，所以+665A322)6cos(−=+ABAC−−==,6B4232231)6cos()6sin()6tan()tan(tan=−=++−=+−=+−=AAABAC19．解：（1）4)7654321(71=++

++++=x)70(71)22191298(71nmmny++=++++++=45222719651243928171=++++++==mnyxiii11053=+mn①-------------2分

14049362516941712=++++++==iix2712271^471404745277−−=−−===yxxyxyxbiiiii11377^=+yb②4^+=xby44^+=by③由②③得=

=796717^yb，26=+nm④由①④得==1016nm--------------6分（2）可能取3,2,171)1(574413===CCCP74)2(573423===CCCP

72)3(572433===CCCP------------10分的分布列为123P717472715723742711)(=++=E答：数学期望为715-----------12分20．（本题满分12

分）解：⑴分别取BC、BA的中点M、N，连DM、MN、EN；∵DBDC=、BMCM=，∴DMBC⊥；∵M、N分别是的中点BC、BA，∴1//////2MNACMNDEDMEN===；--------------2分∵AC⊥平面BCD，DMBCD平面，,DMA

CDMBC⊥⊥又,EN,,,ENACBCACBCCACBCABC⊥⊥=平面EN⊥平面ABC，--------------4分又EN平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC．--------------6分⑵以C点为坐标原点，CA→

、CB→为x轴、y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0A、()0,2,0B、()1,1,0N、()1,1,3,E()D0,1,3,得()()()1,1,3,0,1,3,1,1,3AEBDBE=−=−=−，设平面BDE的法向

量(.,)nxyz→=，则030300nBDyzxyznBE→→→→=−+=−+==，取(0,3,1)n→=，--------------8分从而2315cos,525||||nAEnAEnAE→→→→→→===，--------

------10分所以直线AE与平面BDE的余弦值为10.5--------------2分21.解：（1）在△ABC中，由BaCBbsin2cos=+根据正弦定理可得，BACBBsinsin2cossin=+因为B为三角形内角可知，0sinB所以2sin)22c

os(2cossinAACBA=−=+=所以2sin2cos2sin2AAA=因为A为三角形的内角，02sinA，故212cos=A所以32=A，即32=A（2）因为D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，所以3,32aCDaBD==△ABD中

，由余弦定理可得，3212321cos22acaADB−+=△ACD中，由余弦定理可得，31231cos22abaADC−+=因为ADCADBADCADB−=−=coscos,所以321232122aca−+31231

22aba−+−=整理可得，2223232acb+=+①△ABC中，由余弦定理可得，bccbbccba++=−+=2222232cos2②①②联立可得，bccbbc34313432322+=+当且仅当3,

23==cb时取等号，此时29bc所以839232921sin21==AbcSABC所以△ABC面积的最大值为83922.（1）解：()ygx=是“1”型弱对称函数()10gxgx+=222211lglg0111mxmxxxxx+++++=++()2222

21011011xmmxmxmxx+++=+++=++1m=−--------------3分（2）由（1）得()22212lglg111xgxxxxx−=+=+−++()gx在()0,2上单调递增()()526gxg=()1313xxnhxn−=+-------------

-5分当0n时，()hx在()0,1上单调递减，()131131nnhxnn−−++①131301313nnnnn−−++即()1111nnhxnn−−=++1511611nnn−+即303n1011n--------------7分②13131313nnnnn−−

++即()13311313nnhxnn−−=++113n33n113n1110113nn或--------------9分当103n−时，()hx在()0,1上单调递增，()113113nnhxnn

−−++111300,03113nnnnn−−−++()1313nhxn−+135136nn−+133n110033nn−−当0n=时()516hx=，成立。综上：11311n−或113n

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