【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：7.2.4　第1课时　诱导公式①②③④ .docx，共(7)页，91.147 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(六)诱导公式①②③④(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知cos(π＋θ)＝36，则cosθ＝()A．36B．－36C．336D．－336B[因为cos(π＋θ)＝－cosθ＝36，所以cosθ＝－36.]2．(多选题)下列各式正确的

是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)ACD[sin(α＋180°)＝－sinα，cos(－α＋β)＝

cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，sin(－α－360°)＝－sin(α＋360°)＝－sinα，cos(－α－β)＝cos[－(α＋β)]＝cos(α＋β)．]3．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°

的值是()A．14B．34C．114D．94A[原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝14＋12－1＋12＝14.]4．若sin(π－α)＝log814，且α∈－π2，0，则cos(π＋α)的值为()A．53B．－53C．

±53D．以上都不对B[因为sin(π－α)＝sinα＝log232－2＝－23，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－1－sin2α＝－1－49＝－53.]5．已知tanπ3－α＝13，则tan2π3＋α＝()A．13B．－13C．233D．－

233B[因为tan2π3＋α＝tanπ－π3－α＝－tanπ3－α，所以tan2π3＋α＝－13.]二、填空题6．(一题两空)求值：(1)cos29π6＝______；(2)tan(－855

°)＝______.(1)－32(2)1[(1)cos29π6＝cos4π＋5π6＝cos5π6＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－32.(2)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°

＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1.]7.已知cosπ6＋θ＝33，则cos5π6－θ＝________.－33[因为5π6－θ＋π6＋θ＝π，所以5π6－θ＝π－π6＋θ，所以cos

5π6－θ＝cosπ－π6＋θ＝－cosπ6＋θ＝－33.]8．若tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为________．m＋1m－1[由tan(5π＋α)＝m，得ta

nα＝m.于是原式＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝tanα＋1tanα－1＝m＋1m－1.]三、解答题9．化简下列各式．(1)sin－193πcos76π.(2)sin(－960°)cos1470°－c

os(－240°)sin(－210°)．[解](1)sin－193πcos76π＝－sin6π＋π3cosπ＋π6＝sinπ3cosπ6＝34.(2)sin(－960°)cos1470°－cos(－240°)sin(－210°

)＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝1.10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，

求△ABC的三个内角．[解]由条件得sinA＝2sinB，3cosA＝2cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±22，又因为A∈(0，π)，所以A＝π4或34π.当A＝34π时，cosB＝－32<0，所以B∈π2，π，所以A，B均为钝角，不合题意，

舍去．所以A＝π4，cosB＝32，所以B＝π6，所以C＝712π.综上所述，A＝π4，B＝π6，C＝712π.11．(多选题)在△ABC中，给出下列四个选项中，结果为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(A＋B)＋cosCC．sin(2A＋2B)＋sin2C

D．cos(2A＋2B)＋cos2CBC[sin(A＋B)＋sinC＝2sinC；cos(A＋B)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0；sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin[2(A＋B)]＋sin2C＝sin[2(π－C)]＋sin2C＝sin(2π－2C)＋sin2C＝－si

n2C＋sin2C＝0；cos(2A＋2B)＋cos2C＝cos[2(A＋B)]＋cos2C＝cos[2(π－C)]＋cos2C＝cos(2π－2C)＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C．故选BC

．]12．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2020)＝5，则f(2021)等于()A．4B．3C．－5D．5B[f(

2020)＝(asinα＋bcosβ)＋4＝5，则asinα＋bcosα＝1，所以f(2021)＝－(asinα＋bcosβ)＋4＝－1＋4＝3.]13．已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝________.15[因为c

os(π＋α)＝－cosα＝－35，所以cosα＝35，因为π<α<2π，所以3π2<α<2π，所以sinα＝－45.所以sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cosα)＝－

sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)＝－－45＋35＝15.]14．(一题两空)已知f(x)＝sinπx(x<0)，f(x－1)－1(x>0)，则f－116＝___

_____，f116＝________.12－52[因为f－116＝sin－11π6＝sin－2π＋π6＝sinπ6＝12，f116＝f56－1＝f－16－2＝sin－π6－2＝－12

－2＝－52.]15．是否存在角α和β，当α∈－π2，π2，β∈(0，π)时，等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，则求出α和β

的值；若不存在，请说明理由．[解]存在α＝π4，β＝π6使等式同时成立．理由如下：由sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)得，sinα＝2sinβ，3cosα＝2cosβ两式平方相加得，sin2α＋3cos2

α＝2，得到sin2α＝12，即sinα＝±22.因为α∈－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4.将α＝π4代入3cosα＝2cosβ，得cosβ＝32，由于β∈(0，π)，所以β＝π6.将α＝－π4代入sinα＝2sinβ，得sin

β＝－12，由于β∈(0，π)，这样的角β不存在．综上可知，存在α＝π4，β＝π6使等式同时成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com