【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(8)页，517.264 KB，由小赞的店铺上传

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专题8.6简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共

22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·高一单元测试）已知正四棱锥

的高为3，底面边长为√2，则该棱锥的体积为（）A．6B．3√2C．2D．√22．（3分）（2023·高一课时练习）若一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高是圆锥高的（）A．12B．13C．23D．143．（3分）（2023·辽宁沈

阳·高二学业考试）过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（）A．4B．6C．203D．1634．（3分）（2022春·河南信阳·高一阶段练习）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称

美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中不正确的是（）A．多面体有12个顶点，14个面B．多面体的表面积为3C．多面体的

体积为56D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）5．（3分）（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）如图，在三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中，平面𝐴𝐵𝐷⊥平面𝐵𝐶𝐷，△𝐵𝐶𝐷是边长为2√3的等边三角形，𝐴𝐵=𝐴𝐷=

2，则该几何体外接球表面积为（）A．20πB．8πC．28πD．48π6．（3分）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打

一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（）A．√10B．√15C．4D．57．（3分）（2023·山西临汾·统考一模）《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平

下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹如图所示，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，𝐸𝐹=4，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比

为（）A．2√2πB．4√2𝜋C．8√23πD．2π8．（3分）（2023·辽宁·校联考模拟预测）在三棱锥A－BCD中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴=2√2，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱锥A

－BCD的所有顶点都在球O的球面上，E，F分别在线段OB，CD上运动（端点除外），𝐵𝐸=√2𝐶𝐹．当三棱锥E－ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（）A．πB．√3πC．32πD．2π二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2

023秋·浙江衢州·高二期末）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）A．圆锥的高是√2B．圆锥的母线长是4C．圆锥的表面积是16πD．圆锥的体积是8√33π10．（4分）（2022秋·福建莆田·高二期中）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对

一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶

点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为𝑉1,𝑉2,𝑉3，则下列选项不正．．确．的是（）A．𝑉1+𝑉2+𝑉3=𝑉B．𝑉1=2𝑉2C．𝑉2

=2𝑉3D．𝑉3=𝑉611．（4分）（2022秋·山东潍坊·高三阶段练习）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为3𝑎的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所

有棱长均为𝑎的截角四面体，则下列说法正确的是（）A．该截角四面体的内切球体积√38π𝑎3B．该截角四面体的体积为23√212𝑎3C．该截角四面体的外接球表面积为132π𝑎2D．△𝐴𝐸𝐹外接圆的面积为54

π𝑎212．（4分）（2022·全国·高三专题练习）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，𝑂1，𝑂2为圆柱上下底

面的圆心，𝑂为球心，EF为底面圆𝑂1的一条直径，若球的半径𝑟=2，则（）A．球与圆柱的表面积之比为1：2B．平面DEF截得球的截面面积最小值为165𝜋C．四面体CDEF的体积的取值范围为(0，323]D．若𝑃为球面和圆柱侧面的交线上一点，则𝑃𝐸+𝑃𝐹的取值范围为[2+2√5，

4√3]三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023春·山东济南·高三开学考试）已知圆锥侧面展开图的周长为4+2𝜋，面积为2𝜋，则该圆锥的体积为．14．（4分）（2023春·青海西宁·高三开学考试）已

知在三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶中，𝑆𝐴=𝑆𝐵=𝑆𝐶=√62，𝐴𝐵=2，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，则三棱锥外接球的表面积为.15．（4分）（2023·安徽蚌埠·统考二模）如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平

升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的14，则该“升”升口边长与升底边长的比值为．16．（4分）（2023·四川南充·四川省模拟预测）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆

柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，𝑂1、𝑂2为圆柱上、下底面的圆心，𝑂为球心，𝐸𝐹为底面圆𝑂1的一条直径，若球的半径𝑟=2，有以下三个命题：①平面𝐷𝐸𝐹截得球的截面面积

最小值为16π5；②球的表面积是圆柱的表面积的34；③若𝑃为球面和圆柱侧面的交线上一点，则𝑃𝐸+𝑃𝐹的取值范围为[2+2√5,4√3]．其中所有正确的命题序号为.四．解答题（共6小题，满分44分）

17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，已知直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的体积为𝑉，𝑀，𝑁分别为棱𝐴𝐴1，𝐶𝐶1上的点，𝐴𝑀=12𝐴𝐴1，𝐶𝑁=13𝐶𝐶1，求四棱锥𝐵−𝐴𝑀𝑁𝐶的体积．18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）

已知过球面上三点𝐴，𝐵，𝐶的截面到球心的距离等于球半径的√32，且𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，𝐴𝐵=10，求球的表面积与球的体积．19．（8分）（2022秋·上海杨浦·高二期末）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组

成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球”的体积；(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？20．（8分）（2022·高一课时练习）如图所示的

圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一个与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底面半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．(1)求圆台的侧面积；(2)把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕到点A，求这根绳的最短长度；(3)在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上

的点的距离中，最短的距离是多少？21．（8分）（2022秋·上海普陀·高二期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为

8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.(1)请估算出堆放的米约有多少斛？(2)若要建造一个底部直径为4尺的家用圆柱形储粮仓，试问储粮仓的高至少为多少尺，才可以将这堆米全部放入？（

结果均保留整数）22．（8分）（2022·高一课时练习）如图所示，在平面五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，𝐴𝐵=𝐴𝐸=𝐶𝐷=2，𝐵𝐶=1，𝐷𝐸=√3，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐴𝐸𝐷=90°，分别沿𝐴𝐶，𝐴𝐷

将△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐷𝐸折起使得𝐵，𝐸重合于点𝑃．试求：（1）三棱锥𝐴−𝑃𝐶𝐷的体积；（2）三棱锥𝐴−𝑃𝐶𝐷的外接球的表面积．