【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：6.1 幂函数含解析.docx，共(12)页，87.675 KB，由小赞的店铺上传

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第6章幂函数、指数函数和对数函数6.1幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.在函数①y=1𝑥,②y=x2,③y=2x+1,④y=1,⑤y=2x2,⑥y=𝑥-12中,为幂函数的是(易错)A.①②④⑤B.③④

⑥C.①②⑥D.①②④⑤⑥2.已知y=(2a+b)xa+b+(a-2b)是幂函数,则a=,b=.3.(2021江苏无锡天一中学高一月考)若幂函数y=mxn(m,n∈R)的图象经过点(8,14),则m+n=.题组二幂函数的图象及其应用4.(2020山东泰安宁阳一中高一上月考)函数y=�

�54的大致图象是()5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)如图所示,C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象,则解析式中指数k的值依次可以是(深度解析)A.-1,12,3B.-1,3,12C.12,-1,

3D.12,3,-16.已知幂函数f(x)=xα的图象过点P(2,14),试画出f(x)的图象,并指出该函数的定义域与单调区间.题组三幂函数的性质及其应用7.下列函数在定义域上为单调递增函数的是()A.y=-1𝑥B.𝑦=𝑥-12C.y=�

�72D.y=(x-1)28.(多选)(2021江苏南通高一期中)已知点(𝑎,12)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.(0,+∞)上的增函数D.(0,+∞)上的减函数9.已知f(x)=𝑥12,0<a<b<1,则下列各式中正确的是(

)A.f(a)<f(b)<f(1𝑎)<𝑓(1𝑏)B.f(1𝑎)<𝑓(1𝑏)<f(b)<f(a)C.f(a)<f(b)<f(1𝑏)<𝑓(1𝑎)D.f(1𝑎)<f(a)<f(1𝑏)<f(b)10.(2021江苏徐州高一期末)若幂函数f(x)=(m2+m-1)xm+1

在(0,+∞)上是增函数,则实数m的值为()A.1B.-1C.-2D.-2或111.若幂函数f(x)的图象过点(2,8),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是.12.(2021江苏宿迁宿豫中学高一月考)已知幂函数f(x)=𝑥-𝑚2-2𝑚+3(-2<m<2,

m∈Z)同时满足:①在区间(0,+∞)上为增函数;②对任意的x∈R,都有f(-x)-f(x)=0.求f(x)的解析式,并求当x∈[0,4]时,f(x)的值域.能力提升练题组一幂函数的概念和图象及其应用1.(2020河南八市重点高中联盟高一上月考,)已知幂函数

y=𝑥𝑚2+2𝑚-3(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为()A.-2或0B.-1C.0D.-22.(2020江苏连云港海州高级中学高一月考,)若幂函数f(x)的图象过点(27,3√3),则函数f(x-1)-[f(x)]2的最大值为()A.12B.−12C.−34D

.-13.(多选)(2020湖北黄冈黄州第一中学高一期中,)已知幂函数y=𝑥𝑚2-2𝑚-3(m∈Z)的图象与x轴和y轴都没有交点,且关于y轴对称,则m的值可以为()A.-1B.1C.2D.34.(2020吉林白山一中高一上期中,)对于幂函数f(x)=𝑥45,若0<x1<x2,

则f(𝑥1+𝑥22),𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2的大小关系是()A.f(𝑥1+𝑥22)>𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2B.f(𝑥1+𝑥22)<𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2C.f(𝑥1+𝑥22)=�

�(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2D.无法确定题组二幂函数的性质及其应用5.(多选)(2020江苏徐州郑集高级中学高一月考,)下列关于幂函数y=xα的性质说法正确的有()A.当α=-1时,函数在其定义域上递减B.当

α=0时,函数图象是一条直线C.当α=2时,函数是偶函数D.当α=3时,函数的图象与x轴交点的横坐标为06.(2021江苏苏州吴县中学高一月考,)已知函数f(x)={𝑥2-4𝑥+𝑎,𝑥≤1,𝑥𝑎2-5𝑎-6,𝑥>1在定义域上

是单调函数,则实数a的取值范围是()A.[-1,6]B.(-1,6)C.[4,6]D.[4,6)7.(2020江苏镇江中学高一月考,)已知函数f(x)=(m2-m-1)𝑥𝑚2+𝑚-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞

),且x1≠x2,满足𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0.若a,b∈R,且f(a)+f(b)<0,则a+b()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定8.(2021江苏盐城滨海中学高一月考,)已知幂函数f(x)=(m-1)2𝑥𝑚2-4𝑚+

2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-3t,对任意x1∈[1,5),总存在x2∈[1,5),使得f(x1)=g(x2),则t的取值范围为.9.(2020江苏常州奔牛高级中学高一期中,)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1的定义域为R.(1)求实数m的

值;(2)若不等式[f(x)]2-af(x)+b≤0的解集是[0,6],求ab的值.10.(2020江苏盐城北师大盐城附校高一上月考,)已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)xm+1为偶函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-2(a-1)x+1在区间(

2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.答案全解全析第6章幂函数、指数函数和对数函数6.1幂函数基础过关练1.C幂函数是形如y=xα(α为常数)的函数,①是α=-1的情形;②是α=2的情形;③是一次函数,不是幂函数;④是常数函数,不是幂函数;⑤中x2的系数是2,不是幂函数;⑥是α=-1

2的情形.所以只有①②⑥是幂函数.故选C.易错警示幂函数的解析式y=xα中,α为常数,xα的系数为1.2.答案25;15解析由题意得{2𝑎+𝑏=1,𝑎-2𝑏=0,解得{𝑎=25,𝑏=15.3.答

案13解析∵幂函数y=mxn(m,n∈R)的图象经过点(8,14),∴m=1,8n=14,即23n=2-2,∴n=-23,∴m+n=13.4.C函数y=𝑥54=√𝑥54,则x5≥0,解得x≥0,即函数的定义域为[0,+∞),故排

除A、B.由54>1及幂函数的性质,可得选项C符合题意.故选C.5.A根据幂函数的图象与性质可知,𝑘𝐶3>𝑘𝐶2>0>𝑘𝐶1,所以解析式中指数k的值依次可以是-1,12,3.故选A.方法技巧幂函数y=xα在第一象限

内的图象特征:(1)当α>1时,图象过点(0,0),(1,1),下凸递增,如y=x3;(2)当0<α<1时,图象过点(0,0),(1,1),上凸递增,如y=𝑥12;(3)当α<0时,图象过点(1,1),下凸递减,且向坐标轴无限逼近,

如y=x-1.6.解析因为f(x)=xα的图象过点P(2,14),所以f(2)=14,即2α=14,解得α=-2,所以f(x)=x-2.f(x)的图象如图所示,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调递减区间为(0,+∞),单调递增区间为(-∞,0).7.C对于A选项,函

数y=-1𝑥在定义域上不单调;对于B选项,函数y=𝑥-12的定义域为(0,+∞),且函数在定义域上为减函数;对于C选项,函数y=𝑥72=√𝑥7,则x7≥0,解得x≥0,所以函数y=𝑥72的定义域为[0

,+∞),且函数在定义域上为增函数;对于D选项,函数y=(x-1)2在定义域上不单调.故选C.8.AD由函数f(x)=(a-1)xb为幂函数可知a-1=1,解得a=2,所以点(𝑎,12)即为(2,12),代入f(x

)=xb,得2b=12,解得b=-1,即f(x)=1𝑥.故函数f(x)是奇函数,且是(0,+∞)上的减函数.故选AD.9.C因为0<a<b<1,所以0<a<b<1<1𝑏<1𝑎.又函数f(x)=𝑥12在(0,

+∞)上是增函数,所以f(a)<f(b)<f(1𝑏)<𝑓(1𝑎).故选C.10.A∵f(x)=(m2+m-1)xm+1是幂函数,∴m2+m-1=1,即m2+m-2=0,解得m=-2或m=1.又∵f(x)=(m2+m-1)xm+1在

(0,+∞)上是增函数,∴m+1>0,即m>-1,∴m=1.故选A.11.答案(2,+∞)解析设f(x)=xα(α为常数),因为f(x)的图象过点(2,8),所以2α=8,解得α=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=

x3在R上为增函数,f(a-3)>f(1-a),所以a-3>1-a,解得a>2.所以满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+∞).12.解析因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以-m2-2m+3>0,解得-3<m<1.因为-

2<m<2,m∈Z,所以m=-1或m=0.因为对任意的x∈R,都有f(-x)-f(x)=0,即f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以-m2-2m+3为偶数.当m=-1时,-m2-2m+3=4,满足题意;当m=0时,-m2-2m+3

=3,不满足题意.所以f(x)=x4.因为f(x)=x4在[0,4]上为增函数,所以f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(4)=256,故当x∈[0,4]时,函数的值域是[0,256].能力提升练1.A由题图得,幂函数在第一象限内单调递减,所以m2+2m-3<0,解得-3<m<

1,又m∈Z,所以m=-2或m=-1或m=0.由题图知该函数是奇函数.若m=-2,则m2+2m-3=-3,符合题意;若m=-1,则m2+2m-3=-4,不符合题意;若m=0,则m2+2m-3=-3,符合题意.综上,m=-2或m=0.故选A.2.C设幂函数f(x)=xα,α∈R,因为函数f(

x)的图象过点(27,3√3),所以27α=33α=3√3=332,所以α=12,故f(x)=√𝑥,所以f(x-1)-[f(x)]2=√𝑥-1-x.令√𝑥-1=t(t≥0),y=√𝑥-1-x,则y=t-(1+t2)=-(𝑡-12)2

−34,t≥0,所以当t=12时,ymax=-34.故选C.3.ABD∵幂函数y=𝑥𝑚2-2𝑚-3(m∈Z)的图象与x轴和y轴都没有交点,且关于y轴对称,∴m2-2m-3≤0,且m2-2m-3(m∈

Z)为偶数.由m2-2m-3≤0,得-1≤m≤3,又m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.当m=-1时,m2-2m-3=1+2-3=0,为偶数,符合题意;当m=0时,m2-2m-3=-3,为奇数,不符合题意;当m=1时,m2-2m-3=1-2-3=-4,为偶数,符合题意;当m=2

时,m2-2m-3=4-4-3=-3,为奇数,不符合题意;当m=3时,m2-2m-3=9-6-3=0,为偶数,符合题意.综上所述,m的值可以为-1,1,3.故选ABD.4.A幂函数f(x)=𝑥45在(0,+∞)上是增函数,大致图象如图所示.设A(x1,0)

,C(x2,0),其中0<x1<x2,则AC的中点E的坐标为(𝑥1+𝑥22,0),且AB=f(x1),CD=f(x2),EF=f(𝑥1+𝑥22).∵EF>12(AB+CD),∴f(𝑥1+𝑥22)>𝑓(

𝑥1)+𝑓(𝑥2)2,故选A.5.CD当α=-1时,y=1𝑥,函数在(-∞,0)和(0,+∞)上递减,不能说在定义域上递减,故A选项错误;当α=0时,y=x0,x≠0,其图象是去掉点(0,1)的直线y=1,故B选项错误;当α=2时,y=x2,函数的定义域为R,是偶函数

,所以C选项正确;当α=3时,y=x3,其图象与x轴只有1个交点,且交点的横坐标为0,所以D选项正确.故选CD.6.D令h(x)=x2-4x+a(x≤1),g(x)=𝑥𝑎2-5𝑎-6(x>1).易知函数y=x2-4x+a的图象的对称轴为直线x=--42=2,所以h(x)=x2-4

x+a(x≤1)是单调递减函数.因为f(x)在定义域上是单调函数,所以g(x)=𝑥𝑎2-5𝑎-6(x>1)也为单调递减函数,且h(1)≥g(1),即{𝑎2-5𝑎-6<0,1-4+𝑎≥1,所以4≤a<6.故选D.7.B由于函数f(x)为幂函

数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.当m=-1时,f(x)=1𝑥3;当m=2时,f(x)=x3.因为对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上为增函

数.故f(x)=x3.易知函数f(x)=x3是单调递增的奇函数,又f(a)+f(b)<0,因此f(a)<-f(b)=f(-b),则a<-b,所以a+b<0,故选B.8.答案[13,73]解析∵幂函数f(x)

=(m-1)2𝑥𝑚2-4𝑚+2,∴(m-1)2=1,∴m=0或m=2.当m=2时,f(x)=x-2,函数在(0,+∞)上单调递减,舍去;当m=0时,f(x)=x2,函数在(0,+∞)上单调递增,满足题意.∴f(x)=x2.当x∈

[1,5)时,f(x)=x2∈[1,25),∴g(5)=25-3t≥25,即t≤73,且g(1)=2-3t≤1,即t≥13.∴t∈[13,73].9.解析(1)由题意得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x,符

合题意;当m=-1时,f(x)=x-2,定义域为{x|x≠0},不符合题意.所以实数m的值为2.(2)由(1)知f(x)=x,则[f(x)]2-af(x)+b≤0即为x2-ax+b≤0.因为x2-ax+b≤0的解集为[0,6],所

以由根与系数的关系可知{0+6=𝑎,0×6=𝑏,解得{𝑎=6,𝑏=0,故ab=1.10.解析(1)由f(x)为幂函数知2m2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,解得m=1或m=2.当m=1时,f(x)=x2,是偶函数,符合题意;当m=2时,f(x)

=x3,是奇函数,不符合题意,舍去.故f(x)=x2.(2)由(1)得g(x)=f(x)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1,其图象的对称轴为直线x=a-1.由函数g(x)在区间(2,3)上为单调函数,得a-1≤2或a-1≥3,解

得a≤3或a≥4,故实数a的取值范围为a≤3或a≥4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com