【文档说明】湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷含答案.docx，共(8)页，144.340 KB，由小赞的店铺上传

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益阳市2022-2023学年六校期末联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共40分）1.二元一次方程组{𝑥+𝑦=6,𝑥=2𝑦的解集是()A．{(5,1)}B．{(4,2)}C．{(−5,−1)}D．{(−4,−2)}2.“sin𝛼=sin𝛽”是“𝛼=𝛽”的()条件．A．充

分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要3.函数𝑦=𝑥+1𝑥+1(𝑥>0)的最小值为()A．1B．2C．3D．44.已知函数𝑓(𝑥)={(12)𝑥,𝑥≥4𝑓(𝑥+1),𝑥<4，则�

�(2+log23)的值为()A．13B．16C．112D．1245.已知𝑎=log20.2，𝑏=20.2，𝑐=0.20.3，则()A．𝑎<𝑏<𝑐B．𝑎<𝑐<𝑏C．𝑐<𝑎<𝑏D．𝑏<𝑐<𝑎6.函数𝑔(𝑥)=∣∣log𝑎(𝑥+1)∣∣（𝑎>0且𝑎≠1）的

图象大致为()A．B．C．D．7.若函数𝑓(𝑥)=3sin𝜔𝑥+4cos𝜔𝑥(0≤𝑥≤π3,𝜔>0)的值域为[4,5]，则cos𝜔π3的取值范围为()A．[725,45]B．[725,35]C．[−725,45]

D．[−725,35]8.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传

染病的基本传染数为𝑅0，1个感染者在每个传染期会接触到𝑁个新人，这𝑁人中有𝑉个人接种过疫苗（𝑉𝑁称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为𝑅0𝑁(𝑁−𝑉)．已知新冠病毒在某地的基本传染数𝑅0=2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，

该地疫苗的接种率至少为()A．40％B．50％C．60％D．70％二、多选题（共20分）9.下列命题正确的有()A．𝐴∪∅=∅B．∁𝑈(𝐴∪𝐵)=∁𝑈𝐴∪∁𝑈𝐵C．𝐴∩𝐵=𝐵∩𝐴D．∁𝑈(∁𝑈𝐴)=𝐴10.已知𝑎，𝑏为非零实数，且𝑎<𝑏，则下列命题不

成立的是()A．𝑎2<𝑏2B．𝑎2𝑏<𝑎𝑏2C．1𝑎𝑏2<1𝑎2𝑏D．𝑏𝑎<𝑎𝑏11.已知函数𝑓(𝑥)=lg(𝑥2+𝑎𝑥−𝑎−1)，给出下述论述，其中正确的()A．当𝑎=0时，𝑓(𝑥)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞

)B．𝑓(𝑥)一定有最小值C．当𝑎=0时，𝑓(𝑥)的值域为𝐑D．若𝑓(𝑥)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数𝑎的取值范围是{𝑎∣𝑎≥−4}12.已知函数𝑓(𝑥)=sin(3𝑥

+𝜑)（−π2<𝜑<π2）的图象关于直线𝑥=π4对称，则()A．函数𝑓(𝑥+π12)为奇函数B．函数𝑓(𝑥)在[π12,π3]上单调递增C．若∣𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)∣=2，则∣𝑥1

−𝑥2∣的最小值为π3D．函数𝑓(𝑥)的图象向右平移π4个单位长度得到函数𝑦=−cos3𝑥的图象三、填空题（共20分）13.不等式2𝑥2−𝑥≤0的解集是．14.函数𝑦=√𝑎𝑥2−𝑎𝑥+1的定义

域为𝐑，则实数𝑎的取值范围是．15.已知𝛼∈(0,π)，若sin(3π2+𝛼)=35，则cos2𝛼=．16.函数𝑓(𝑥)=e𝑥−e−𝑥e𝑥+e−𝑥+2，若有𝑓(𝑎)+𝑓(𝑎−2)>4，则𝑎的取值范围是．四、解答题（共70分）17.设全

集𝑈=𝐑，集合𝐴={𝑥∣𝑥2−2𝑥−3<0}，𝐵={𝑥∣2𝑥−5≥𝑥−3}（10分）(1)求𝐴∩𝐵，𝐴∪𝐵．(2)若集合𝐶={𝑥∣2𝑥+𝑎>0}，满足𝐵∪𝐶=𝐶，求实数𝑎

的取值范围．18.已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<π)的周期为4π3，且图象上一个最低点为𝑀(5π6,−√2)．（12分）(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)当𝑥∈[π3,π]时，求函数𝑓(𝑥)的最值以及取

得最值时𝑥的值．19.设函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2+(2𝑚−1)𝑥+𝑚．（12分）(1)当𝑚=−2时，解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)≤0．(2)若𝑓(𝑥)≥0对∀𝑥∈𝐑恒成立，求实数𝑚的取值范围．20.北京某附属中

学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用

提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．（12分）(1)若学生宿舍建筑为𝑥层楼时，该楼房综合费用为𝑦万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出𝑦=𝑓(𝑥)的表达式．(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层

？此时平均综合费用为每平方米多少万元？21.一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心𝑂距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点𝑃从水中浮现时（图中点𝑃）开始计算时间．（12分）(1)以过点𝑂且平行于水轮所在平面与水面的交线𝐿的直线为𝑥轴，以

过点𝑂且与水面垂直的直线为𝑦轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点𝑃距离水面的高度ℎ（单位：米）表示为时间𝑡（单位：秒）的函数；(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点𝑃距离水面的高度不低于2米？

22.已知𝑓(𝑥)=𝑚𝑥+3，𝑔(𝑥)=𝑥2+2𝑥+𝑚．（12分）(1)求证：关于𝑥的方程𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)=0有解；(2)设𝐺(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)−1，求函数𝑦=𝐺(𝑥)在区间[0,+∞)上的最大值；(3)对于（2）中的

𝐺(𝑥)，若函数𝑦=∣𝐺(𝑥)∣在区间[−1,0]上是严格减函数，求实数𝑚的取值范围．答案一、选择1.B2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.C二、多选题9.C；D10.A；B；D11.A；C12.A；C三、填空题13.[0,12]14.[0,4]15.

−72516.(1,+∞)四、解答题17.(1)𝐴={𝑥∣−1<𝑥<3}，𝐵={𝑥∣𝑥≥2}，𝐴∩𝐵={𝑥∣2≤𝑥<3}，𝐴∪𝐵={𝑥∣𝑥>−1}．(2)𝐶={𝑥∣𝑥>−𝑎2}，𝐵∪𝐶=𝐶⇒𝐵⊆𝐶，所以𝑎>−4．18.(1)𝑓(

𝑥)=√2sin(32𝑥+π4)；(2)𝑥=π3时，最大值为1，𝑥=5π6时，最小值为−√2．19.(1)𝑚=−2时，𝑓(𝑥)=−2𝑥2−5𝑥−2，−2𝑥2−5𝑥−2=−(2𝑥+1)(𝑥+2)≤0，解得：𝑥≤−2或𝑥

≥−12，解集为：{𝑥∣𝑥≤−2或𝑥≥−12}．(2)𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2+(2𝑚−1)𝑥+𝑚，若𝑓(𝑥)≥0对∀𝑥∈𝐑恒成立，则{𝑚>0,𝛥=(2𝑚−1)2−4𝑚2≤0,解得：𝑚≥14，所以𝑚∈[14,+∞)．20.(1)由题意知建筑第1层楼房时

，每平方米建筑费用为0.72万元，建筑第1层楼房的建筑费用为0.72×1000=720（万元），楼房每开高一层，整层建筑费用提高0.02×1000=20（万元），则建筑第𝑥层楼房的建筑费用为720+

(𝑥−1)×20=(20𝑥+700)万元，建筑𝑥层楼房时，该楼房综合费用为𝑦=𝑓(𝑥)=(720+20𝑥+700)𝑥2+1000=10𝑥2+710𝑥+1000，综上可知，𝑦=𝑓(𝑥)=10𝑥2+710𝑥+1000(𝑥≥1,𝑥∈𝐙)．(2)

设该楼房每平方米的平均综合费用为𝑔(𝑥)，则𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)1000𝑥=𝑥100+1𝑥+71100≥2√𝑥100×1𝑥+71100=0.91，当且仅当𝑥100=1𝑥，即𝑥=10时等

号成立，综上可知，应把楼房建成10层，此时每平方米的平均综合费用最低为0.91万元．21.(1)ℎ=2sin(π3𝑡−π6)+1，𝑡∈[0,+∞)；(2)1≤𝑡≤3，2秒时间．22.(1)𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)=−𝑥2+(𝑚−2)𝑥+3−𝑚，令𝑓(𝑥)−𝑔(

𝑥)=0，则𝛥=(𝑚−2)2−4(𝑚−3)=𝑚2−8𝑚+16=(𝑚−4)2≥0．(2)𝐺(𝑥)=−𝑥2+(𝑚−2)𝑥+(2−𝑚)，当𝑚−22≤0时，即𝑚≤2时，𝐺(𝑥)max=𝐺(0)=2−

𝑚，当𝑚−22>0时，即𝑚>2时，𝐺(𝑥)max=𝐺(𝑚−22)=−(𝑚−2)24+(𝑚−2)22+(2−𝑚).𝐺(𝑥)max=(𝑚−2)24+(2−𝑚)=14𝑚2−2𝑚+3.(3)（方法一）𝐺(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥

)−1=−𝑥2+(𝑚−2)𝑥+2−𝑚，①令𝐺(𝑥)=0，𝛥=(𝑚−2)2−4(𝑚−2)=(𝑚−2)(𝑚−6)，当𝛥≤0，即2≤𝑚≤6时，𝐺(𝑥)=−𝑥2+(𝑚−2)𝑥+2−𝑚≤0恒成立，所

以∣𝐺(𝑥)∣=𝑥2−(𝑚−2)𝑥+𝑚−2，因为∣𝐺(𝑥)∣在[−1,0]上是减函数，所以𝑚−22≥0．解得𝑚≥2．所以2≤𝑚≤6．当𝛥>0，即𝑚<2或𝑚>6时，∣𝐺(𝑥)∣=∣∣𝑥2−(𝑚−2)𝑥+�

�−2∣∣．因为∣𝐺(𝑥)∣在[−1,0]上是减函数，所以方程𝑥2−(𝑚−2)𝑥+𝑚−2=0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且𝑥=𝑚−22≤−1，所以{𝑚−2>0,𝑚−22>0或{𝑚−2<0,𝑚−22≤−1.解得𝑚>2或𝑚≤0．所以𝑚≤0或𝑚>6．综上可得，

实数𝑚的取值范围为(−∞,0]∪[2,+∞)．（方法二）𝐺(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)−1=−𝑥2+(𝑚−2)𝑥+2−𝑚，因为函数∣𝐺(𝑥)∣在[−1,0]上是减函数，所以{𝑚−22≤−1,𝐺(0)≥0或{𝑚−22≥0,𝐺(0)

≤0.即{𝑚−22≤−1,2−𝑚≥0或{𝑚−22≥0,2−𝑚≤0.解得𝑚≤0或𝑚≥2．所以实数𝑚的取值范围为(−∞,0]∪[2,+∞)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com