【文档说明】四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.163 MB，由小赞的店铺上传

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烈面中学2019级高一下期入学考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若3cos()45−=，则sin2=（）A.725B.15C.15−D.725−【答案】D【解析】试题分析：2237cos22cos1214

4525−=−−=−=−，且cos2cos2sin242−=−=，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数

的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．2.若3tan4=，则2cos2sin2+=（）A.6425B.482

5C.1D.1625【答案】A【解析】试题分析：由3tan4=，得34sin,cos55==或34sin,cos55=−=−，所以2161264cos2sin24252525+=+=，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨

】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．3.已知向量a，b的夹角为60，且1ab==rr，则ab+等于（）A.3B.3C.

2D.1【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积以及向量的模，转化求解即可.【详解】解：向量a，b的夹角为60，且1ab==rr，()2abab+=+222aabb+=+222cos60aabb++=11211132=++=．故选:B．【点睛】本题考查平面向量的数量积运

算和模的求法，是基础题.4.若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为A.x=26k−（k∈Z）B.x=26k+（k∈Z）C.x=212k−（k∈Z）D.x=212k+（k∈Z）【答

案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数2sin2yx=的图象向左平移12个单位长度，得到2sin(2)6yx=+，由2,62xkkZ+=+，得,26kxkZ=+，即平移后的函数的对称轴方程为,26kxkZ=+

，故选B．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数()sin()fxAwx=+的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数2sin2yx

=的图象向左平移12个单位长度，得到函数的解析式2sin(2)6yx=+，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．5.函数π()cos26cos()2fxxx=+−的最大值为A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：因为22311()12

sin6sin2(sin)22fxxxx=−+=−−+，而sin[1,1]x−，所以当sin1x=时，()fx取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin2x=时，函数23112(sin)22yx=−−+取得最大值

.6.在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin:sin:sin6:5:4ABC=，则sinB=（）．A.74B.34C.5716D.916【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理即可得出.【详解】由正弦定理sinsinsinabcABC==，以及sin:sin:sin

6:5:4ABC=，得::6:5:4abc=，不妨取6,5,4abc===，则22236+16259cos226416acbBac+−−===，又()0,B，257sin1cos16BB=−=.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定

理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题．7.在ABC中，若13,3,120ABBCC===，则AC=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】余弦定理2222?cosABBCACBC

ACC=+−将各值代入得2340ACAC+−=解得1AC=或4AC=−(舍去)选A.8.已知α是锐角，a31,sinα,cosα,43b==，且//ab，则α为()A.15oB.30oC.30或60D

.15或75【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线的条件，求得3sin22=，进而求解答案．【详解】根据题意，31a,sinα,bcosα,43==，若a//b，则有3

13sinαcosα443==，即有3sin2α2=，又由α是锐角，则有02α180，即2α60=或120，则α30=或60，故选C．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算和向量的共线定理的应用，其中解答中

根据向量的坐标运算和向量共线的条件，得到sin2的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9.若1cos86−=，则3cos24+的值为()A.1718B.1718−C.1819D.1819−【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出co

s24−的值，再利用诱导公式求出3cos24+的值．【详解】解：1cos()86−=，2cos(2)2cos()148−=−−212()16=−1718=−，3cos(2)cos[(2)]44

+=−−cos(2)4=−−1718=．故选：A．【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题．10.(2016高考新课标III，理3)已知向量13(,)22BA=u

uv,31(,),22BC=则ABC=A.30oB.45oC.60oD.120o【答案】A【解析】试题分析：由题意，得133132222cos112BABCABCBABC+===，所以30ABC=，故

选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为||||cosabab＝，其中是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180；（2）由向量的数量积的性质知||=?aaa，，·0abab⊥＝，因此，利用平面向量

的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．11.如图，已知OAB，若点C满足()2,,ACCBOCOAOBR==+，则11+=（）A.13B.23C.29D.92【答案】D【解析】【分析】把2AC

CB=转为1233OCOAOB=+，故可得,的值后可计算11+的值.【详解】因为2ACCB=，所以()2OCOAOBOC−=−，整理得到1233OCOAOB=+，所以12,33==，1192+=，选D.【点睛】一般地，O为直线l外一点，若,,ABC为直

线l上的三个不同的点，那么存在实数满足()1OCOAOB=+−；反之，若平面上四个不同的点满足()1OCOAOB=+−，则,,ABC三点共线.12.如图，在ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量ABa=,ACb=，cAP=,23AFa=，12AEb=，则向量

c可以表示为（）A.3142cab=+B.1324cab=+C.1124cab=+D.1142cab=+【答案】C【解析】【分析】由图形知道F，P，C三点共线，从而存在实数，使()1APAFAC=+−，由已知

23AFa=，12AEb=，所以()213PabA=+−，同理可得()()1112ABAAEPab=+−=+−，利用平面向量基本定理可得方程组解出、，得到选项．【详解】解：因为F，P，C三点共线，存在实数，使()1APAFAC=+−，由已知23

AFa=，12AEb=，所以()213PabA=+−，同理()()1112ABAAEPab=+−=+−，()231112=−=−解得3412==.所以1124cab

=+．故选:C．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理运用，以及三点共线的向量性质的运用，灵活运用定理是关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量()1,2a=−，(),1bm=.若向量ab+与a垂直，则m=_

_______.【答案】7【解析】【分析】由ab+与a垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【详解】()1,2a=−，(),1bm=，()1,3abm+=−，又ab+与a垂直，故()0aba+=，解得()1

60m−−+=，解得7m=.故答案为：7.【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.14.已知()2,1a=r，(),3bk=，若()()2//2abab+−，则k=______．【答案】6【解析】【分析】先根据向量的坐标运算可求得2ab+与2ab−，再由()()2//2ab

ab+−可得到()()()22174kk+−=−，进而可求得k的值．【详解】解：()2,1a=r，(),3bk=，()()()22,12,322,7abkk+=+=+()()()222,1,34,1abkk−=−=−−()()2//2

abab+−，()()()22174kk+−=−，6k=故答案为:6．【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标运算．考查基础知识的综合应用和灵活能力，考查对向量的掌握程度和计算能力，属于基础题．15.函数sin3cosyxx=−的图象可由函数sin3cosyxx=+的图象至少向右

平移个单位长度得到．【答案】23【解析】试题分析：sin3cos2sin(),sin3cos2sin()33yxxxyxxx=−=−=+=+,故应至少向右平移23个单位.考点：1、三角恒等变换；2、图象的平移.16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，co

sC=513，a=1，则b=___.【答案】2113【解析】试题分析：因为45cos,cos513AC==，且,AC为三角形的内角，所以312sin,sin513AC==，63sinsin[()]sin()sincoscossin65BACACACAC=−+=+=+=，又因为sins

inabAB=，所以sin21sin13aBbA==.【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有

角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知4cos()5+=，且tan0.（1）由tan的值；（2）求2sin()sin()2cos()4cos()

2−+−−++的值.【答案】（1）34（2）54−【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得4cos5=−,再根据同角三角函数关系求tan的值；（2）先根据诱导公式化简得2sincosco

s4sin+−,再利用同角三角函数关系化切:2tan114tan+−,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由()4cos5+=，得4cos05=−，又tan0，则为第三

象限角，所以3sin5=−，所以sin3tancos4==.（2）方法一：43cos,sin55=−=−，则()()342sinsin22sincos525543cos4sin4cos4cos4255−+−−−+==

=−−−++−−−方法二：()()32sinsin212sincos2tan15243cos4sin14tan414cos4cos42−+−+++====−−−−−+

+.18.已知向量()1,2a=，()2,bk=，()8,7c=．()1当k为何值时，()//abc+；()2当1k=时，求满足条件cmanb=+的实数m，n的值．【答案】（1）13k=；（2）2,3mn==.【解析】【分析】（1）由向量()1,

2a=，()2,bk=，()8,7c=，可得()10,7bck+=+，利用共线定理列方程求出k的值；（2）cmanb=+，化为()()8,72,2mnmn=++，利用向量相等列方程组求得,mn的值．【详解】()1向量()1,2a=，()2,bk=，()8,7c=，

()10,7bck+=+，令()172100k+−=，解得13k=，当13k=时，()//abc+；()2当1k=时，()2,1b=，设cmanb=+，即()()8,72,2mnmn=++，2827mnmn+=+=，解得2m=，3n=．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用

问题，是基础题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy−=解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy+=解答.19.已知函数()()sin(00)2fxAxA=+，，的部分图象如图所示．(Ⅰ)求函数()fx的解

析式；(Ⅱ)求函数()fx在区间02x，上的最大值和最小值．【答案】(1)见解析;(2)-1,2.【解析】试题分析：第一问根据题中所给的函数图像中最高点和最低点的纵坐标可直接得出A，根据最高点的横坐标和平衡位置的横坐标，求得函数的周期，求出，

再根据最高点的坐标代入求得的值，从而得到函数的解析式，第二问根据解析式，以及定义域，可求得52[,]666x−，可求得最大值与最小值.由题意可知，，，得，解得．，即，所以，故；当时，，故；20.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且()2coscoscos2cos2CaBbACaa+=−()1判断ABC的形状；()2若23B=，点D为AB边的中点，7CD=，求ABC的面积．【答案】（1）直角三角形或等腰三角形；（2）3．【解析】试题分析：（1）要判

断三角形的形状，可先得出三角形的边的关系或角的关系，已知条件中有边有角，观察已知等式，利用正弦定理化边为角，再由三角函数恒等变形公式变形得sincossincosCCAC=，因此有2C=或AC=，这里不能约分；

（2）由23B=，知6AC==，要求三角形面积，就要求边长，为此设设2cm=，则23bm=，利用余弦定理表示出CD后可求得m，从而得三边长，最终求得面积．试题解析：（1）由()2coscoscosC2cos2CaBbAaa+=−得：()2cossincoscosCsi

n2cos12CsinABBAA+=−即：()cossincoscosCsincossinABBAAC+=即：sincossincosCCAC=故2CAC==或，ABC为直角三角形或等腰三角形（2）若23B=，则6AC==，设2cm=，则23bm=在ACD中，22222c

os7CDACADACADAm=+−=故7=71mm=，1sin32ABCSACABA==考点：三角形判状的判断，正弦定理，余弦定理，三角形面积．21.已知函数f（x）=2sin（2ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））的图

象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（﹣，0）是它的一个对称中心．（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间．（2）若f（ax）（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值．【答案】（1）()23cos2fxx=，单调递增区间为,,2kkkZ

++；（2）32【解析】（1）由题意函数f（x）=2sin（2ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（﹣，0）是它的一个对称中心，得f（x）的最小正周期为π，∴T=∴ω=1．∴函数f（x）=2sin（2x+φ），又点

（﹣，0）是它的一个对称中心，∴sin（2（）+φ）=0，∵φ∈（0，π）∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，k∈Z．得，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（2）因为f（ax）=2cos2ax，又f（ax

）（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，∴，∴，即a的最大值为．22.设向量()sin,1mx=−，13cos,2nx=−，函数()()fxmnm=+．()1求函数()fx的单调递增区间；()2当0,2x时，求函数()fx的值域．【答案】()1,63k

k−+，kZ；()23,32.【解析】【分析】()1利用函数()sinyAωxφ=+的单调性，利用向量数量积的坐标表示化简函数()fx，结合正弦函数的单调递增区间，可得()fx的增区间；()2利用函数()

sinyAωxφ=+的值域，求得26x−的范围，运用正弦函数的图象和性质，可得()fx的值域．【详解】解：()1向量()sin,1mx=−，13cos,2nx=−，函数()()2fxmnmmmn=+=+211sin3s

incos2xxx=+++()1331cos2sin2222xx=−++sin226x=−+，由222262kxk−−+，kZ，解得63kxk-＃+，kZ，故函数()fx的单调递增区间为63kk−+，，kZ；()2当02

x，时，52666x−−，，即有1sin2162x−−，，则3sin22362x−+，，则()fx的值域为332，．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示和

性质，考查两角差的正弦公式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．