【文档说明】2020年湖北省高三（４月）线上调研考试文科数学4.25.pdf，共(6)页，426.768 KB，由小赞的店铺上传

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２０２０年湖北省高三（４月）线上调研考试文科数学试卷２０２０．４本试卷共５页，２３题（含选考题）。全卷满分１５０分。考试用时１２０分钟。★祝考试顺利★注意事项：１．考试过程中，请考生自觉遵守考试纪律等相关规定，诚信应考，不得有作弊、泄露试题等行为。请家长做好监考工作。２．请确保网络环境、考

试环境良好，备好答题所用的白纸和笔。３．登录好分数ＡＰＰ，点击“作业测试”，进入对应考试科目。“试卷”将根据考试时间准时显示。开考后，考生首先在白纸上手写答题。答题结束后，点击“填写答题卡”，进入到“在线答题卡”。将事先准备好的答案，填写至在线答题卡上（选择题、多选

题及判断题，直接在“在线答题卡”上勾选答案；主观题按照要求将手写的答案竖向拍照，并分别上传），然后点击“提交答题卡”完成提交。答题卡上传提交后考试时间范围内还能继续提交覆盖，为了避免大家都在考试最后快结束的时间

上传造成拥堵，建议提前上传。备注：主观题要确保答案及照片清晰、干净、完整；为留取拍照时间，考试将延长１０分钟。４．此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优化复课后备考策略，请考生和家长高度重视。考试结束后，考试组织方将为所有考生免费提供《考试成绩和学情分

析报告》。请考生或家长及时扫描右方二维码，关注“育路通”微信公众号。依次点击“高考测评—查看报告”，即可免费查询。一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－４ｘ－５＜０｝，集合Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＞０｝，则Ａ

∩Ｂ＝Ａ．｛ｘ｜０＜ｘ＜５｝Ｂ．｛ｘ｜－５＜ｘ＜０｝Ｃ．（－１，＋∞）Ｄ．｛ｘ｜－１＜ｘ≤１０｝２．已知ａ－３ｉｉ＝ｂ＋３ｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），其中ｉ为虚数单位，则复数ｚ＝ａ－ｂｉ在复平面内对应的点在Ａ．第一象限Ｂ．第二

象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限３．已知ｘ＝２０．１，ｙ＝ｌｏｇ５２，ｚ＝ｌｏｇ０．５２，则Ａ．ｙ＜ｘ＜ｚＢ．ｙ＜ｚ＜ｘＣ．ｚ＜ｘ＜ｙＤ．ｚ＜ｙ＜ｘ４．已知平面向量ｍ，ｎ均为单位向量，若向量ｍ，ｎ的夹角为π３，则｜３ｍ＋４ｎ｜＝槡Ａ．３７Ｂ．２５Ｃ．３７Ｄ．５５．若不等式１ｘ＋１１－４ｘ

≥ｍ对ｘ∈（０，１４）恒成立，则实数ｍ的最大值为Ａ．７Ｂ．８Ｃ．９Ｄ．１０２０２０年湖北省高三（４月）线上调研考试文科数学试卷第１页（共５页）６．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满

分１００分），从中随机抽取一个容量为１２０的样本，发现所给数据均在［４０，１００］内．现将这些分数分成以下６组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误獉獉的是Ａ．第三组的频数为１８人Ｂ．根据频率分布直方图估计众数为７５分Ｃ．根据频

率分布直方图估计样本的平均数为７５分Ｄ．根据频率分布直方图估计样本的中位数为７５分７．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的

解析式来琢磨函数的图像特征．如函数ｙ＝－２ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓｘ＋１，ｘ∈［－π２，π２］的图象大致为８．函数ｆ（ｘ）槡＝３ｃｏｓ（２ｘ－π２）＋ｃｏｓ（π＋２ｘ）的单调增区间为Ａ．［－π６＋ｋπ，π３＋ｋπ］，ｋ∈ＺＢ．［－π３＋ｋπ，π６＋ｋπ］，ｋ∈ＺＣ．［－５π１２＋ｋπ，π１２＋

ｋπ］，ｋ∈ＺＤ．［－π１２＋ｋπ，５π１２＋ｋπ］，ｋ∈Ｚ９．已知Ｆ是抛物线ｙ２＝４ｘ的焦点，过焦点Ｆ的直线ｌ交抛物线的准线于点Ｐ，点Ａ在抛物线上，且｜ＡＰ｜＝｜ＡＦ｜＝３，则直线ｌ的斜率为槡槡槡Ａ．

±１Ｂ．２Ｃ．±２Ｄ．２１０．已知函数ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋ａｘ，ｘ≤１３ａｘ－７，ｘ{＞１，若存在ｘ１，ｘ２∈Ｒ，且ｘ１≠ｘ２，使得ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）成立，则实数ａ的取值范围是Ａ．（－∞，３）Ｂ．（－∞，３］Ｃ．（

－２，２）Ｄ．（－２，２］１１．平面四边ＡＢＣＤ形中，∠ＡＢＣ＝１５０°，槡３ＡＢ＝２ＢＣ，ＡＣ槡＝１３，ＢＤ⊥ＡＢ，ＣＤ＝３，则四边形ＡＢＣＤ的面积为槡槡槡Ａ．２３＋２Ｂ．３＋１Ｃ．７３Ｄ．槡７３２２０２０年湖

北省高三（４月）线上调研考试文科数学试卷第２页（共５页）１２．已知双曲线Ｃ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，过Ｆ１的直线与Ｃ的两条渐近线分别交于Ａ，Ｂ两点，若以Ｆ１Ｆ２为直

径的圆过点Ｂ，且Ａ为Ｆ１Ｂ的中点，则双曲线Ｃ的离心率为槡槡槡Ａ．３＋１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．２二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．设曲线ｙ＝ｅｘ＋１上点Ｐ处的切线平行于直线ｘ－ｙ－１＝０，则点Ｐ的坐标是．１４．已知

θ为锐角，且槡２ｓｉｎθｓｉｎ（θ＋π４）＝５ｃｏｓ２θ，则ｔａｎθ＝．１５．已知Ａ，Ｂ，Ｃ是球Ｏ球面上的三点，ＡＣ＝ＢＣ＝６，ＡＢ槡＝６２，且四面体ＯＡＢＣ的体积为２４，则球Ｏ的表面积为．１６．自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输

队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有８辆载重为６ｔ的Ａ型卡车，６辆载重为１０ｔ的Ｂ型卡车，１０名驾驶员，要求此运输队每天至少运送２４０ｔ物资．已知每辆卡车每天往返的次数为Ａ型卡车５次，Ｂ型卡车４次，每辆卡车每天往返的成本Ａ型卡车１２００元，Ｂ型卡车１８００元，则

每天派出运输队所花的成本最低为．三、解答题：共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７题～第２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２题～第２３题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共６０分．１７．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ３（ａｘ＋ｂ）的图像经过点

Ａ（２，１）和Ｂ（５，２），ａｎ＝ａｎ＋ｂ（ｎ∈Ｎ）（１）求｛ａｎ｝；（２）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，ｂｎ＝２ｎ（ｎ＋２）＋２Ｓ槡ｎ，求｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ．２０２０年湖北省高三（４月）线上调研考试文科数学试卷第３页（共５页）１８．（本小题满分１２分）２０２０年春节期

间，新型冠状病毒（２０１９－ｎＣｏＶ）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城，共克时艰，为疫区助力．我国Ｓ省Ｑ市共１００家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省Ｈ市．（１）现对１００家商家

抽取５家，其中２家来自Ａ地，３家来自Ｂ地，从选中的这５家中，选出３家进行调研，求选出３家中１家来自Ａ地，２家来自Ｂ地的概率．（２）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为４９千元的月产增量．现用以往的先进技术投入ｘｉ（千元）与月产增量

ｙｉ（千件）（ｉ＝１，２，３，…，８）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线ｙ＝ａ＋槡ｂｘ的附近，且珋ｘ＝４６．６，珋ｙ＝５６３，珋ｔ＝６．８，∑８ｉ＝１（ｘｉ－珋ｘ）２＝２８９．９，∑８ｉ＝１（ｔｉ－珋ｔ）２＝

１．６，∑８ｉ＝１（ｘｉ－珋ｘ）（ｙｉ－珋ｙ）＝１４６９，∑８ｉ＝１（ｔｉ－珋ｔ）（ｙｉ－珋ｙ）＝１０８．８，其中ｔｉ＝ｘ槡ｉ，珋ｔ＝１８∑８ｉ＝１ｔｉ，根据所给的统计量，求ｙ关于ｘ回归方程，并预测先进生产技术投入为４９千元时的月产增量．附：对于一组数据（ｕ１，ｖ１）（

ｕ２，ｖ２），其回归直线ｖ＝α＋βｕ的斜率和截距的最小二乘法估计分别为＾β＝∑ｎｉ＝１（ｕｉ－珔ｕ）（ｖｉ－珋ｖ）∑ｎｉ＝１（ｕｉ－珔ｕ）２，＾α＝珋ｖ－＾β珔ｕ．１９．（本小题满分１２分）如图，在四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ中，侧面ＳＣＤ为钝角三角形且垂直

于底面ＡＢＣＤ，ＣＤ＝ＳＤ，点Ｍ是ＳＡ的中点，ＡＤ∥ＢＣ，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝１２ＢＣ＝ａ．（１）求证：平面ＭＢＤ⊥平面ＳＣＤ；（２）若∠ＳＤＣ＝１２０°，求三棱锥Ｃ－ＭＢＤ的体积．２０．（本小题满分１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）过点Ｅ（槡２，１

），其左、右顶点分别为Ａ，Ｂ，左、右焦点为Ｆ１，Ｆ２，其中Ｆ１（槡－２，０）．（１）求椭圆Ｃ的方程；（２）设Ｍ（ｘ０，ｙ０）为椭圆Ｃ上异于Ａ，Ｂ两点的任意一点，ＭＮ⊥ＡＢ于点Ｎ，直线ｌ：ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ－４＝０，设过点Ａ且与ｘ轴垂直的直线

与直线ｌ交于点Ｐ，证明：直线ＢＰ经过线段ＭＮ的中点．２０２０年湖北省高三（４月）线上调研考试文科数学试卷第４页（共５页）２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ａｃｏｓｘ（１）求函数ｆ（ｘ）的奇偶性，并证明当｜ａ｜≤２时函数ｆ（ｘ）只有一个极值点；（２）当ａ＝π时，求ｆ（ｘ）的最

小值；（二）选考题：共１０分．请考生在２２，２３题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时写清题号．２２．［选修４－４：坐标系与参数方程］（１０分）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，曲线Ｃ１的参数方程为ｘ＝２＋２ｃｏｓθｙ＝２ｓｉ

ｎ{θ（θ为参数），以原点为极点，ｘ轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程为ρ２＝４１＋３ｓｉｎ２α．（１）求曲线Ｃ１的极坐标方程以及曲线Ｃ２的直角坐标方程；（２）若直线ｌ：ｙ＝ｋｘ与曲线Ｃ１、曲线Ｃ２在第一象限交于Ｐ，Ｑ，且｜ＯＱ｜＝｜ＰＱ

｜，点Ｍ的直角坐标为（１，０），求△ＰＭＱ的面积．２３．［选修４－５：不等式选讲］（１０分）已知实数ａ，ｂ满足ａ２＋ｂ２－ａｂ＝３．（１）求ａ－ｂ的取值范围；（２）若ａｂ＞０，求证：１ａ２＋１ｂ２＋３４≥４ａｂ．２０２０年湖北省高三（４月）线上调研考试文科数学试卷第５页（共５页）获

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