【文档说明】广西浦北中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(10)页，1.043 MB，由小赞的店铺上传

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12021春浦北中学期中考试试题高二数学（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.植树节那天，有4名同学植树，现有3棵不同种类的树．若一棵树限1人完成，则不同的分配方法有（）A.6种B.3种C.81种D.64种2.已知离散型随机变量X的

分布列为则X的数学期望()EX=（）X123P0.40.50.1A.1B.1.7C.2.5D.1.53.以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（）①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；②曲线关于直线x=对称；③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；④曲线与x轴之

间的面积为1.A.1B.2C.3D.44.下列说法中正确的是（）A.若分类变量X和Y的随机变量2K的观测值k越大，则"X与Y相关"的可信程度越小B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系C.

相关系数2r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5.某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（）A.12B.13C.14D.186.若随机变量X服从二项分布1(4,)

3B，则()DX=（）2A.19B.29C.49D.897.在6(1)x+的二项展开式中，2x项的系数为（）A.2B.6C.15D.208.如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形

相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是()A.14B.328C.556D.79.如果曲线()yfx=在点()()00,xfx处的切线方程为ln330xy+−=．那么（）A.()00fxB.()00fxC.()00fx=D.()fx在0xx=处不存在10

.已知m为3与5的等差中项，n为4与16的等比中项，则下列对曲线22:1xyCmn+=描述错误的是（）A.曲线C可表示为焦点在y轴的椭圆B.曲线C可表示为焦距是4的双曲线C.曲线C可表示为离心率是22的

椭圆D.曲线C可表示为渐近线方程是2yx=的双曲线11.由直线0x=，2x=，曲线xye=及x轴所围成图形的面积是（）A.1ee−B.1e−C.2e1−D.1ee−12.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为1F，2F，以原点O为圆心，1OF为半径的圆与双

曲线C在第一象限交于点A，若16OAF=，则双曲线C的离心率为（）A.2B.21+C.3D.31+3二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知i是虚数单位，复数1izi−=，则z的虚部为__________．14.随机变量()2~500,XN，且()490510=0.95PX，

则()510PX=____.15.若抛物线24yx=上一点M到焦点F的距离为4，则M点的横坐标为_________.16.下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点12(1,0),(1,0)FF−，则满足|PF1|＋|PF2|＝2的点P的轨迹为椭圆；②已知

定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点12(3,0),(3,0)FF−的距离相等的点的轨迹为椭圆.三、解答题17.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒

水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：)40,5

0，)50,60，)60,70，…，90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间

中点值作代表，中位数精确到0.01).18.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：4（1）根据所给等

高条形图数据，完成下面的22列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.

()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.某省食品药品监管局对16个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段[0,7)[7,8)[8,

9)[9,10]食堂个数1384（1）现从16个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；（2）以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分

的食堂个数，求X的分布列及数学期望.20.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．5（1）求证：PB1⊥平面PAC；（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．21.已知函数f(x)＝x2＋2alnx.(

1)当a＝1时，求函数f′(x)的最小值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值．(2)函数f(x)的单调递减区间是(0，a−)，单调递增区间是(a−，＋∞)．函数f(x)有极小值f(a−)＝－a＋2alna−.22.已知椭圆C：22221(0)x

yabab+=的离心率为12，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得22ATBT+为定值，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2021春浦北中学期中考

试试题高二数学（理科）答案版一、单选题（每小题5分，共60分）1.植树节那天，有4名同学植树，现有3棵不同种类的树．若一棵树限1人完成，则不同的分配方法有（）A.6种B.3种C.81种D.64种【答案】D2.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望()E

X=（）6X123P0.40.50.1A.1B.1.7C.2.5D.1.5【答案】B3.以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（）①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；②曲线关于直线x=对称；③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状

；④曲线与x轴之间的面积为1.A.1B.2C.3D.4【答案】C4.下列说法中正确的是（）A.若分类变量X和Y的随机变量2K的观测值k越大，则"X与Y相关"的可信程度越小B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系C.相关系数2

r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小【答案】D5.某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（）A.12B.13C.14D.18【答案】C6.若随机变量X服从二项分布1

(4,)3B，则()DX=（）A.19B.29C.49D.89【答案】D7.在6(1)x+的二项展开式中，2x项的系数为（）A.2B.6C.15D.207【答案】C8.如图是默默无“蚊”的广告创意图，图

中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是()A.14B.328C.556D.7【答案】D9.如果曲线()yfx=在点()

()00,xfx处的切线方程为ln330xy+−=．那么（）A.()00fxB.()00fxC.()00fx=D.()fx在0xx=处不存在【答案】A10.已知m为3与5的等差中项，n为4与16的等比中项，

则下列对曲线22:1xyCmn+=描述错误的是（）A.曲线C可表示为焦点在y轴的椭圆B.曲线C可表示为焦距是4的双曲线C.曲线C可表示为离心率是22的椭圆D.曲线C可表示为渐近线方程是2yx=的双曲线【答案】B1

1.由直线0x=，2x=，曲线xye=及x轴所围成图形的面积是（）A.1ee−B.1e−C.2e1−D.1ee−【答案】C12.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为1F，2F，以原点O为圆心，1OF为半

径的圆与双曲线C在第一象限交于点A，若16OAF=，则双曲线C的离心率为（）8A.2B.21+C.3D.31+【答案】D二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知i是虚数单位，复数1izi−=，则z的虚部为__________．【答案】1−14.随机变量()2~500,XN，且()4

90510=0.95PX，则()510PX=____.【答案】0.02515.若抛物线24yx=上一点M到焦点F的距离为4，则M点的横坐标为_________.【答案】316.下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点12(1,0),(1

,0)FF−，则满足|PF1|＋|PF2|＝2的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点12(3,0),(3,0)FF−的距离相等的点的轨迹为椭圆.【答案】②三、解答题17.在全球抗击新冠肺炎疫

情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩

中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：)40,50，)50,60，)60,70，…，90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；9（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平

均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).【答案】（1）0.030m=；（2）平均数为71，中位数为73.33.18.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客

，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的22列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacb

d−=++++，nabcd=+++.()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案见解析；（2）没有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关.19.某省食品药品监管局对16个大

学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段[0,7)[7,8)[8,9)[9,10]食堂个数1384（1）现从16

个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；（2）以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记10X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）121140；（2）分布列答案见解析

，数学期望3420.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．（1）求证：PB1⊥平面PAC；（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）63.21.已知函

数f(x)＝x2＋2alnx.(1)当a＝1时，求函数f′(x)的最小值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值．【答案】(1)4(2)函数f(x)的单调递减区间是(0，a−)，单调递增区间是(a−，＋

∞)．函数f(x)有极小值f(a−)＝－a＋2alna−.22.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为12，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k的直线交x

轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得22ATBT+为定值，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143xy+=；（2）存在；32k=．