【文档说明】广东省深圳市福田区福田外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(9)页，408.209 KB，由小赞的店铺上传

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深圳市福田区外国语高级中学2020-2021学年度第一学期高二年级期中考试数学学科试题答题注意事项：1．本试卷满分150分；考试用时120分钟；2．不按要求答卷不得分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求．1．数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式为（）A．21nanB．21nanC．(1)(21)nnanD．1(1)(21)nnan2．已知椭圆2212516xy上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2

B．6C．9D．103．已知0,0ab，若a，2，b依次成等比数列，则4ab的最小值是（）A．8B．6C．9D．104．椭圆22125xymm的焦点坐标是（）A．(7,0)B．(0,7)C．(7,0)D．(0,7)5．已知12,2xyxx，则y的最小值为（）A

．2B．1C．4D．36．已知等比数列na满足11374aaa，数列nb是等差数列，其前n项和为nS，且7ab，则13S（）A．52B．26C．78D．1047．设等差数列na的前n项和为nS，若48S，820S

，则13141516aaaa（）A．20B．16C．12D．88．设x，y满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为2，则23ab的最小值为（）A．252B．25C．83D．50二、选择题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列函数中，最小值是22的有（）A．2yxxB．2yxxC．22244yxxD．2xxyee10．在递增的等比数列na中

，nS是数列na的前n项和，若142332,12aaaa，则下列说法正确的是（）A．1qB．数列2nS是等比数列C．8510SD．数列lgna是公差为2的等差数列11．已知点(,)Aab与点(0,3)B在直线3450xy

的同侧，给出下列四个命题中正确命题是（）A．若1a，则2bB．221abC．3450abD．当0b时，1ba的取值范围是33,5412．椭圆22:14xCy的左右焦点分别为1F，2F，

O为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，则1ABF的周长为8B．椭圆C上存在点P，使得120PFPFC．椭圆C的离心率为12D．P为椭圆2214xy上一点，Q为圆221xy上一点，则线段PQ的最大长度为3三、填空题：本题

共有4个小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件0401xyxyy，则2zxy的最大值是______．14．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第

2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织______尺布．15．若正数a，b满足20abab，则ab的最小值为__________．16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，

2F，过1F的直线交椭圆C于A，B两点，若290ABF，且2ABF的三边长2BF，||AB，2AF成等差数列，则C的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知椭圆22:1(0,0)xyWmnm

n的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为(3,0)，||6CD，求W的方程；（2）若||10AB，35e，求W的方程．18．（本小题12分）在①132bba，②44ab，⑧525S这三个

条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列na的前n项和为nS；nb是等比数列，______，15ba，23b，581b，是否存在k，使得1kkSS且1

2kkSS？19．（本小题12分）已知数列na的前n项和为nS，点,nnas在直线22yx，上nN．（1）求na的通项公式；（2）若nnbna，求数列nb的前n项和nT．20．（本小题

12分）某渔业公司用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第1年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为2210nn万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．（1）该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种；①当年平均

盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．哪一种方案较为合算？请说明理由．21．（本小题12分）已知数列na的前n项和为nS，11a，122nnnaa．（1）证明数列2nna是等

差数列，并求出na；（2）求nS；（3）令3nnnsb，若对任意正整数n，不等式21127nmmb恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题12分）我们把经过椭圆的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为椭圆的正焦弦．已知椭圆22221(0)xyabab

的正焦弦长为1，且点31,2在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）经过点11,28P作一直线交椭圆于AB两点如果点P为线段AB的中点，求直线AB的斜率；（3）若直线1与（2）中的直线

AB平行，且与椭圆交于M，N两点，试求MON（O为坐标原点）面积的最大值．深圳市福田区外国语高级中学2020-2021学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给

出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0

分，部分选对的得3分．9．【答案】BD10．【答案】BC11．【答案】ABC12．【答案】ABD三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．【答案】114．【答案】162915．【答案】816

．【答案】22四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由已知可得，3c，26b，3b．1分∴22218abc．1分由题意可知，椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为221189xy；2分（2）由已知可得，210a

，则5a，1分又35cea，∴3c，则22216bac．2分若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为2212516xy．2分若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为2211625xy．2分18．解：因为在等比数列nb中，23b，581b，所以其公比3q，2分从

而222(3)3(3)nnnbb，从而511ab．2分若存在k，使得1kkSS，即1kkkSSa，从而10ka；2分同理，若使12kkSS，即112kkkSSa

，从而20ka．2分若选①：由132bba，得21910a，所以316nan，2分当4k时，满足50a，且60a成立；2分若选②：由4427ab，且51a，所以数列na为递减数列，2分故不存在10ka，且2

0ka；2分若选③：由155352552aaSa，解得35a，从而211nan，2分所以当4k时，能使50a，60a成立．2分19．解：（1）∵点,nnaS在直线22yx上，nN，∴22nnSa．1

分当1n时，1122aa，则12a，1分当2n…时，22nnSa，1122nnSa．1分两式相减，得122nnnaaa，所以12nnaa．1分所以na是以首项为2，公比为2等比数列，1分所以2nna．1分（2）2nnbn，1分

23(123)2222nnTn，2分所以1(1)222nnnnT．3分20．【答案】解：（1）设捕捞n年的盈利为y元，则25021098ynnn224098nn，1分由0y得

220490nn，所以10511051nnN，1分所以317nnN，1分即捕捞三年后开始盈利．1分（2）②平均盈利为9898240224012ynnnnn，2分当且仅当982nn即7n

时，年平均利润最大，1分所以经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12726110万元；1分②因为22240982(10)102ynnn，1分所以当10n时，y的最大值为102，1分即经过10年捕捞后年平均盈利最大，共盈利1028110万元，1分故

两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．1分21．解：（1）证明：11a，122nnnaa，1分可得111222nnnnaa，1分可得数列2nna是首项和公差均为12的等差数列，1分可得12

2nnan，即12nnan；1分（2）01211222322nnSn，12321222322nnSn，相减可得211212222212nnnnnSnn，化简可得1(1

)2nnSn；4分（3）12(1)333nnnnnsbn，11111212(3)22(1)33333nnnnnnnnnbbnn，当1n时，2129bb；2n时

，32227bb；即123bbb，当3n时，10nnbb，即345bbb，则3n时，nb的最大值为31727b，不等式21127nmmb恒成立，可得217112727mm，即为

260mm，解得3m或2m．则m的取值范围是(,2)(3,)，4分22．解：（1）根据题意，221ba，所以22ab，1分则椭圆方程22221xyab转化为222221xyab，又点31,2在椭圆上，所

以21312aa，即22320aa，由于0a，故解得2a，则21b，3分故所求椭圆方程为2214xy；1分（2）由（1）得椭圆的方程为2214xy，设点11,Axy、22,Bxy，因为点11,28P

为线段AB的中点，则1212122128xxyy，即1212114xxyy，由于点A、B在椭圆上，则221122221414xyxy两个等式相减得2222121

204xxyy，即1212121204xxxxyyyy，即121211044xxyy，所以直线AB的斜率为12121AByykxx；4分（3）由（2）设直线:lyxt，33,Mxy，44,Nxy，联

立直线：:lyxt与椭圆方程2214xy得22508440xtxt，令22(8)45440tt，得55t，又3485txx，234445txx，所以223434425||245tMNxxxx

，又点O到直线l的距离||2td，22225122||512552MONttSMNdtt„，当且仅当225tt，即102t或102t时取等号，而102t或102t满足55t，所

以MON面积的最大值为1．4分