【文档说明】河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期12月测试数学答案.docx，共(13)页，235.055 KB，由envi的店铺上传

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参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵x2﹣x﹣2＜0⇒（x+1）（x﹣2）＜0，∴﹣1＜x＜2，又x∈N*，∴A＝{1}，∵y＝，∴log2x≥0且x＞0，∴x≥1，即B＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1}故选：C．2．【解答

】解：∵＝30.8＞30.7＞30＝1，∴b＞a＞1，∵log0.73＜log0.71＝0，∴c＜0，∴c＜a＜b，故选：D．3．【解答】解：∵当x＝0时y＝2，∴函数y＝f（1﹣x）的点为：（0，f（1）），即（0，2）在函数的图象上，排除A，B选项；当x＝﹣1时，1﹣

x＝2，f[（1﹣（﹣1）]＝f（2）＝＝﹣1＜0．排除C；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）＝＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选：D．4．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，公众号高中试卷资料下载∴α+β

＝π+2kπ，k∈Z，∵sinα＝，∴sinβ＝sin（π+2kπ﹣α）＝sinα＝．k∈Z．故选：B．5．【解答】解：对于①，∵，∴∀x∈R，x2﹣x+≥0正确；对于②，∵lnx∈R，∴∃x＞0，lnx+≤2正确；对于③，“a＞b”⇒“ac2≥bc2”，故错；对于④，∵f（﹣x）＝3﹣x﹣

3x＝﹣f（x），且定义域为R，是奇函数，故正确．故选：C．6．【解答】解：对于A：∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，当且仅当a＝b时取等号，所以A不正确，对于B：若a＞0，b＞0

，，则，当且仅当且，即时取等号，所以B正确，对于C：∵a＞0，b＞0，ab+b2＝2，∴a＝＞0，∴b2﹣2＜0，且b＞0，解得0＜b＜，∴a+b＝，所以C不正确，对于D：∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当时取等号，则ab有最大值，所以D不正确，故选：B．7．【解

答】解：当x＝6时，e6a+b＝216；当x＝24时，e24a+b＝8，则，整理可得，所以eb＝648，从而当x＝12时，．故选：A．8．【解答】解：设f（x）﹣＝t，则f（x）＝+t方程等价为f（t）＝1，令x＝t，则f（t）＝+t＝1，解得t＝1，∵函数f（x）单调递减，∴t值唯

一，∴f（x）＝+1，由f（x）＝+1＝0得＝﹣1，解得x＝2，故选：C．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：对于A，sin（﹣1000°）＝sin（﹣360°×3+80°）＝sin80°＞0，所以选项A满足题意；对于B，cos（﹣）＝cos＝＞0，所以选项B满足题

意；对于C，因为＜2＜π，所以tan2＜0，所以选项C不满足题意；对于D，＝＝＞0，所以选项D满足题意．故选：ABD．10．【解答】解：∵正实数x，y满足，∴log2x﹣2﹣x＜log2y﹣2﹣y．令f（x）

＝log2x﹣2﹣x，则f（y）＝log2y﹣2﹣y，则f（x）＜f（y）．∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，故由f（x）＜f（y）可得0＜x＜y，∴＞，故A错误；∴x3＜y3，故B正确；∴y﹣x+1＞1，∴ln（y﹣x+1）＞l

n1＝0，故C正确；根据2x﹣y＜20＝1，故D不一定正确，故选：BC．11．【解答】解：因为f（x﹣1）为奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），即f（﹣x）＝﹣f（x﹣2），所以f（x）关于点（﹣1，0）对称；因为f（x+1）为偶函数，所以f（﹣x+1）＝f（x+1），即f（﹣x）＝f（x

+2），所以f（x）关于x＝1对称，由f（﹣x）＝﹣f（x﹣2），f（﹣x）＝f（x+2）得f（x+2）＝﹣f（x﹣2），所以f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即f（x）是周期为8的周期函数；对

于A，f（）＝f（+2）＝f（﹣）＝﹣（﹣）2+1＝，A错误；对于C，因为f（x+6）＝﹣f（x+2）＝﹣f（﹣x），即f（x+6）+f（﹣x）＝0，所以f（x）关于点（3，0）成中心对称，C正确；对于BD，由周期性

和对称性可得f（x）图象如下图所示：由图象可知：f（x）在（6，8）上单调递增，B错误；方程f（x）+lgx＝0的解的个数等价于f（x）与y＝﹣lgx的交点个数，因为f（12）＝f（4）＝﹣f（0）＝﹣1，﹣lg12＜﹣lg10＝﹣1，所以结合图象可知：f（x）与y

＝﹣lgx共有6个交点，即f（x）+lgx＝0有6个实数解，D正确．故选：CD．12．【解答】解：因为函数f（x）＝ln（+x）+x5+3，所以函数f（x）的定义域为R，又f（x）+f（﹣x）＝ln（+x）+x5+3+ln（﹣x）﹣x5+3＝

6，因为lg3＝，则f（lg3）+f（lg）＝6，故选项A正确；因为g（x）+g（﹣x）＝6，所以g（x）关于点（0，3）对称，故选项B错误；因为f（x）＝ln（+x）+x5+3，所以＝，故函数f（x）在R上单调递增，因为f（a）+f（b）＞6，则f（a）+f

（b）＞f（a）+f（﹣a），所以f（b）＞f（﹣a），故b＞﹣a，所以a+b＞0，故选项C正确；因为f（x）+f（﹣x）＝6，所以f（x）关于点（0，3）对称，又g（x）关于点（0，3）对称，令x＝0，则f（

0）＝3，g（0）＝3，因为函数f（x）与g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），不妨设x1＜x2＜x3，根据对称性可知，x1+x3＝0，x2＝0，y1+y3＝6，y2＝3，则x1+x2+x3+y1+y2+y3＝9，故选项D错误．

故选：AC．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：集合A＝{x|2ax2+（2a﹣8）x+1＝0}有且仅有两个子集，则集合A只有一个元素，当a＝0时，﹣8x+1＝0，解得x＝，符合题意，当a≠0时，Δ＝（2a

﹣8）2﹣4×2a×1＝0，解得a＝2或a＝8，综上所述，a的取值集合为{0，2，8}．故答案为：{0，2，8}．14．【解答】解：函数f（x）为R上的奇函数，f（5）＝0且在（﹣∞，0）上是增函数，则

其大致图象如图：xf（x）＞0⇒或，由图象分析可得：x＜﹣5或x＞5，即不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）．15．【解答】解：∵f（x）＝（m∈N*）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣

1＜m＜3．∵m∈，∴m＝1，或m＝2．又∵f（x）＝（m∈N*）的图象关于y轴对称，∴m2﹣2m﹣3是偶数，∴m＝1．∵g（x）＝在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是减函数，且当x＜0时，g（x）＜0，当x＞0时，g（x）＞0，（a+1）＜（3﹣2a），∴

0＞a+1＞3﹣2a，或a+1＞3﹣2a＞0，或a+1＜0＜3﹣2a，解得＜a＜或a＜﹣1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（，）．16．【解答】解：作出f（x）的图象如图：．当x＞4时，由f（x）＝3﹣＝0，得＝3，得x＝9，若a，b，c

互不相等，不妨设a＜b＜c，因为f（a）＝f（b）＝f（c），所以由图象可知0＜a＜2＜b＜4，4＜c＜9，由f（a）＝f（b），得1﹣log2a＝log2b﹣1，即log2a+log2b＝2，即log2（ab）＝2，则ab＝4，所以abc＝4c，因为4＜c＜9，所以16＜4c＜36，

即16＜abc＜364，所以abc的取值范围是（16，36）．故答案为：（16，36）．四．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）原式＝，＝，＝；（2）原式＝；＝．18．【解答】解：（1）∵不等式y

＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，∴﹣1和3是方程ax2+（b﹣2）x+3＝的两个根，且a＜0，由韦达定理可得，解得，即a＝﹣1，b＝4．（2）∵x＝1时，y＝2，∴a+b﹣2+3＝2，即a+b＝1，∴a+（b+1）＝2，又∵a＞0，b＞﹣1，∴b+1＞0，∴

＝×＝（5+）＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立，∴的最小值．（3）当b＝﹣a时，不等式f（x）≤1即ax2﹣（a+2）x+2≤0，即（ax﹣2）（x﹣1）≤0，①当a＝0时，﹣2x+2≤0，解得

x≥1，②当a＜0时，不等式可化为（x﹣1）（x﹣）≥0，∴x或x≥1，③当a＞0时，不等式化为（x﹣1）（x﹣）≤0，若0＜a＜2，则1，若a＝2，则x＝1，若a＞2，则，综上所述，当a＝0时，解集为{x|x≥1}；当a＜0时，解

集为{x|x或x≥1}；当0＜a＜2时，解集为{x|1}；当a＝2时，解集为{x|x＝1}；当a＞2时，解集为{x|}．19．【解答】解：（1）对于函数Q（x）＝ax+b，根据题意，把点（1，20），（2，15）代入可求得a＝﹣5，b＝25，此时Q（x）＝﹣5x+25，点（5，

12）、（10，11）均不在函数Q（x）＝﹣5x+25的图象上；对于函数，根据题意，把点（1，20），（2，15）代入可求得a＝10，b＝10，此时，点（5，12）、（10，11）均在函数的图象上；所以，Q（x

）＝+10（1≤x≤30，x∈N+）．（2）依题意得，所以，当1≤x≤14，x∈N+时，，当且仅当x＝11时等号成立；当15≤x≤30，x∈N+时，函数单调递减，此时，综上所述，当x＝30时，该产品在过去一个月内的

日交易额最小值为1240元．20．【解答】解：（1）∵＝，且f（﹣x）＝﹣f（x），∴，解之得a＝1；（2）∵a＝1，∴＝1﹣∵t＝是R上的减函数，∴f（x）是R上的增函数．∵f（﹣1）＝﹣＜0，f（1）＝＞0，f（0）＝0∴f（

x）在[﹣1，1]上有唯一零点x＝0．（3）＝a﹣∵函数f（x）在R上有零点，∴方程a＝在R上有实数根∵t＝上是减函数，2x+1＞1∴t＝∈（0，2）由此可得，当a∈（0，2）时，方程a＝在R上有实数根综上所述，若函数f（x）在R上有零点

，a的取值范围是（0，2）．21．【解答】解：（1）由得，解得a＞1时，定义域为（0，+∞）a＝1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，0＜a＜1时，定义域为或}（2）设，因为a∈（1，4），所以g(x)在(0,√𝑎]上单调递减，在[√�

�，+∞）上单调递增，因为[2，+∞）⊆[√𝑎，+∞）∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上的最小值为；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立∴a＞3x﹣x2，而在x∈[2，+∞）上是减函数，∴h（

x）max＝h（2）＝2，∴a＞222．【解答】解：（1）由题意可知f（﹣x）+g（﹣x）＝2﹣x⇒f（x）﹣g（x）＝2﹣x，①f（x）+g（x）＝2x，②联立①②解得：f（x）＝（2x+2﹣x），g（x）＝（2x﹣2﹣x）．（2）f

（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（+）﹣（+）＝（﹣）（1﹣），因为＜，＞1，所以＜1，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）

＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，因为f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．（3）由题意知：h（x）的定义域为R，h（﹣x）＝f（g（﹣x））+g（f（﹣x））＝f（﹣g（x））+g（f（x））＝f（g（x））+g（f（x））＝h（x），所以

h（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，因为y＝2x为增函数，y＝2﹣x为减函数，所以g（x）为增函数，所以g（x）≥g（0）＝0，令t＝g（x），则t≥0，由（2）知：f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f（g（x））＝f（t）≥f（0）＝1

；当x≥0时，f（x）≥f（0）＝1，令m＝f（x），则m≥1，所以g（f（x））＝g（m）≥g（1）＝，所以当x≥0时，f（g（x）），g（f（x））都在x＝0处取得最小值，则此时h（x）min＝1+＝．因为h（x）为偶函数，所以当x∈R时，h（x）min＝．获得更多资源请扫

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