【文档说明】北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题 Word版.docx，共(4)页，229.236 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2023—2024学年第一学期高三年级期中质量检测数学试卷2023年11月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交国.第一部分（选择题共4

0分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合02Axx=，1,0,1,2B=−，则AB=（）A.1B.0,1C.0,2D.0,1,22.已知复数1iiz−=，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B

.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量()2,0a=−，()1,2b=，()1,3c=，则下列结论中正确的是（）A.ab∥B.2ab=C.2bc=D.a与c的夹角为120°4.已知函数()()1104fxxxx=++，则（）A.当且仅当12x=，时，()fx有最小值32B

.当且仅当12x=时，()fx有最小值2C.当且仅当1x=时，()fx有最小值32D.当且仅当1x=时，()fx有最小值.25.下列命题中的假命题是（）A.xR，102xB.xR，12xxC.xR，||21xD.xR，tan1x6.已知12log3

a=，1ln2b=，1213c=，则（）A.bacB.abcC.acbD.bca7.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，则“角的终边过点()1,2−”是“tan2=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.

既不充分也不必要条件8.下列函数中，在区间()0,+上单调递减的是（）A.()()31fxx=−B.()||2xfx−=C()2logfxx=−D.()12logfxx=9.已知函数()()()cos2

0,πfxAxA=+是奇函数，且3π14f=−，将()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为()gx，则（）A.()singxx=B.()singxx=−C.()πcos4gxx=+D.()πcos4gxx=−

10.已知数列na的前n项和为nS，且21nnSSn++=，则下列四个结论中正确的个数是（）①22nnaa+−=；②若10a=，则501225S=；③若11a=，则501224S=；④若数列na是单调

递增数列，则1a的取值范围是11(,)44−.A.1B.2C.3D.4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()()1lg2fxxx=++，则()fx的定义域为____________..12.已知数列na是等比数列

，22a=−，34a=，则数列na的通项公式na=________；数列na的前9项和9S的值为__________.13.已知实数a，b满足关于x的不等式(),axbabR的解集为(),1−−，且满足关于

y的不等式230yyb++的解集为R，则满足条件的一组a，b的值依次为______.14.在等腰ABCV中，2ABAC==，2BABC=，则BC=____________；若点P满足122CPCACB=−，则PAPB的值为___________.15.已知函数()23,1,1log,1,2x

xmxfxxx−++=−−mR，()21xgxx=+，给出下列四个结论：①函数()fx在区间1,2+上单调递减；②函数()gx的最大值是12；③若关于x的方程()()0fxgx−=有且只有一个实数

解，则m的最小值为12；④若对于任意实数a，b，不等式()()fagb都成立，则m取值范围是3,4−−.其中所有正确结论的序号是_______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明

，演算步骤或证明过程.16.已知函数()23fxxaxa=−−+，aR.（1）当2a=时，若0,3x，求()fx的值域（2）若()fx有两个零点，分别为1x，2x，且120xx，求a的取值范围

.17.已知函数()223sincos2sin1fxxxx=−+.（1）求5π4f的值；（2）求()fx的最小正周期及单调区间；的（3）比较π5f−与7π8f的大小，并

说明理由.18.已知ABCV的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a=，π3B=，再从下面给出的条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABCV存在且唯一.（1）求c值；（2）求ABCV的面积.条件①：cos727=A；条件②：

72b=；条件③：7b=.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知函数()2e2xfxx=−.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）求()fx的极值

；（3）若对于任意xR，不等式()()2e1fxxm−+恒成立，求实数m取值范围.20.已知函数()e2xfxx−=，()1lngxaxx=−，aR.（1）求()1f的值；（2）求()gx在区间1,2上最大值；（3）当

1a=时，求证：对任意()0,x+，恒有()()cosxfxgxx−成立.21.已知数列na的各项均为正数，且满足112nnnaaa−++（*nN，且2n）.（1）若12aa；（i）请写出一个满足条件的数列na的前四项；（ii）

求证：存在()ttR，使得()*1naantn−N成立；（2）设数列na的前n项和为nS，求证：()()2212nnnSnnanna++−−.的的的