【文档说明】浙江省“精诚联盟”2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，467.979 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前精诚联盟2021-2022学年高二上学期返校考试数学学科试题学生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，

写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1iz=−的虚部为（）A．1B．1−C．iD．i−2．已知(

),2am=，()3,bm=，若ab⊥，则m=（）A．0B．6−C．6D．63．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为N的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则N为（）A．16B．2

0C．24D．284．如果直线//a平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在内5．设ABC△中角A，B，C所对应的边长度分别为a，b，c，若1a=，

π6A=，则有sinsinabAB+=+（）A．1B．2C．3D．46．在长方体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，异面直线AB与1AC所成角的大小为π3，则该长方体的表面积与体积的比值是（）A．424+B．423+C．422+D．42+7．某校组织了一场演讲比

赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，x，8，y，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则xy−=（）A．1B．2C．3D．48．设ba，定义区间),ab、(,ab、(),ab、

,ab的长度均为ba−．在三棱锥ABCD−中，2AB=，3AC=，4BC=，ADBD⊥，则CD长的取值区间的长度为（）A．2B．2C．3D．3二、选择题：本题共4小题；每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．

已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）A．这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，

9.3是第25个数据和第24个数据的平均数10．正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E、F、G分别是棱1AA、11DC、BC的中点，下列结论正确的有（）A．11//AC面EFGB．1BD⊥面EFGC．过E

FG三点所得正方体的截面的面积为33D．面EFG与面ABCD所成角的正切值为311．已知向量a，b，c满足2a=，1b=，1ab=，23204cbc−+=，则下列说法正确的是（）A．1cb−=B．若32c=，则()ccb⊥−C

．tR，有32bta+D．若()1cab=+−，R，则ab−的值唯一12．设ABC△中角A，B，C所对应的边长度分别为a，b，c，满足sin2:sin2:sin24:5:6AbC=，则以下说法中正确的有（）A．ABC△为钝角三角形B．若a确定，

则ABC△的面积确定C．3cos24A=−D．sin:sin:sin27:5:32ABC=非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数12iz=−，213iz=−+，则12zz=______．14．已知a，b为平面内两个不共线的向量，3ABab=−，2BCa

b=+，若A，B，C三点共线，则=______．15．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数()2011化为十进制的计算公式如下：()()2102100110212123=++=．若从二进制数()2111、()2100

、()2110、()2101中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为______．16．已知O为ABC△的内心，π3BAC=，且满足AOxAByAC=+，则xy+的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．17．已知向量a，b满足2a=，()()2212abab−+=−，23ab=．（1）求向量a与b的夹角；（2）求ab−．18．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，DAAB⊥，//ABDC，PA⊥平面ABCD，22PAABADDC===，E、F分别为PB与PD的中点．（

1）证明：//EF平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正切值．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在)60,70中的学生人数；（3）根

据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数．20．一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个、白球3个、黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到

球的颜色．（1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率；（2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1分，取出一个白球记2分，取出一个黑球记3分，求取出两球后得分之和为4分的概率．21．在

ABC△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinsinsinsincABabAC+=−−．（1）求角B；（2）若满足12b=的ABC△恰有一个，求a的取值范围．22．在RtABC△中，π2A

=，π6B=，点D，E分别在线段AB与AC上．（1）当点D，E分别为线段AB与AC的中点时，沿着DE翻折，使点A在面DBCE上的射影点A刚好落在线段DE上，求二面角DAEC−−的正切值；（2）当2AC=

时，沿着DE翻折，沿着DE翻折，使点A在面DBCE上的射影点A刚好落在线段BC上，求AE的最小值．高二返校联考高二年级数学学科答案一、选择题题号123456789101112答案BADCBDAAACABCBCBCD二、填空题1

3．2214．23−15．1216．23三、解答题17．（1）∵()()2212abab−+=−，∴2b=∵23ab=，∴3cos2=，π6=（2）()2444362abab−=−=+−=−18．（1）证明：连接BD，E、F分别为PB、

PD的中点，∴//EFBD，∵，EF平面ABCD，∴//EF平面ABCD（2）设2PA=，直线PA与平面PBC所成角为，点A到平面PBC的距离为h，APBCPABCVV−−=∵PA⊥平面ABCD，∴13PABCABCVPAS−

=△可得233h=，2333sin23==，2tan2=（其他方法酌情给分）19．（1）()23762101aaaaa++++=，解得0.005a=．（2）由频率分布直方图得成绩落在)60,70中的频率为3100.15a=，∴估计总体中成绩落在)60,70中

的学生人数：200.153=（人）．（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：7080752+=，由于前2组的频率和()100.010.0150.250.5+=，前3组的频率和()100.010.0150.

0350.60.5++=，所以中位数在第3组，设中位数为x，则()()0.010.015100.035700.5x++−=解得5407x=20．（1）设无放回地取两次球的事件总数为()1n，所有基本事件如下：（红，白1），（红，白2），（红，白3）

，（红花，黑），（白1，红），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），（白2，红），（白2，白1），（白2，白3），（白2，黑），（白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，黑），（黑，红），（黑，白1），（黑，

白2），（黑，白3），故()120n=设事件A：“现从袋子中无放回地取球两次，取出的球都是白色”，包括（白1，白2），（白1，白3），（白2，白1），（白2，白3），（白3，白1），（白3，白2），共6个．所以()632010PA==（2）设有放回地取两次球的事件总数为()2n，所有基本事件

如下：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，白3），（红，黑），（白1，红），（白1，白1），（白1，白2），（白1，白3），（白1，黑），（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，白3），（白2，黑），（白3，红），（白3，白1），（白3，白2），（白3，白3

），（白3，黑），（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），（黑，黑），故()225n=．设事件B：“现从袋子中有放回地取球两次，得分之和为4分”包括一红一黑和两个白球，共11个．所以()1125PB=21．（1）由正弦定理得cababac+=−−，所以()()()cac

abab−=+−，整理得222acbac+−=，所以2221cos222acbacBacac+−===，又0πB，所以π3B=（2）83a=或012a．（漏掉一个答案扣3分）22．（1）设1AC=，2BC=，3AB=，由题

意可知平面AED⊥平面BDEC，过点A做AF⊥平面BDEC，DAECADCEVV−−=，11333348ACEhS=△，12AEEC==，104AC=，6064ACES=△，∴155h=，D到AE的距离为32AD=，易知二面角DAEC−−的平面角

为钝角，tan2=−（2）如图，设AEx=，2ECx=−，由正弦定理可知，()2sin60sin260xx−=−，()0,90，()33sin2602x=+−，436x−