【文档说明】宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含解析.docx，共(16)页，2.249 MB，由小赞的店铺上传

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银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试文科数学试题命题：李丽米永强审核：任晓勇注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答

题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列3579,,,24816−−，…的一个通项公式为（）A.()nnnn21a12+=−B.()nnn2n1a12+=−C.()nn1nn21a12++=−D.(

)n1nn2n1a12++=−【答案】D【解析】【分析】根据分子、分母还有正负号的变化，得到正确的选项.【详解】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，()12112nnnna++=−.故选D.【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项，猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有

正负号的变化，来得到正确的选项.属于基础题.2.不等式()()2130xx+−的解集为（）A.1|2xx−B.1|32xx−C.1|32xxx−或D.|3xx【答案】C【解析】【分析】

利用二次不等式的解法求解即可.【详解】因()()2130xx+−，解得12x−或3x，所以不等式()()2130xx+−的解集为1|32xxx−或.故选：C.3.已知等差数列na满足13512aaa++=，10111224aaa++=，则na的前13项的和为

（）A.12B.36C.78D.156【答案】C【解析】【分析】利用已知等式可求得等差数列的公差d和首项1a，由等差数列求和公式可求得结果.【详解】设等差数列na公差为d，13512aaa++=，10111224aaa++=，()1011121352412aa

aaaad++−++==，解得：12d=，13511363312aaaada++=+=+=，解得：13a=，na的前13项的和为11312131213397824ad+=+=.故选：C.4.若ab，0ab，则下列不等式恒成立的是（）A.22abB.acbcC.11ab

D.acbc++【答案】D【解析】【分析】通过举例的方法判断A、B、C，根据不等式的性质判断D.【详解】对于A.取1,2ab==−，则22ab，故错误；对于B.取0c=，则acbc=，故错误；对于C.取2,1ab==，

则11ab，故错误；对于D.由不等式的性质“在不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变”可知D正确，故选：D.5.已知等比数列na的公比为2，前n项和为nS，若132aa+=，则4S=（）A.135B.4C.235D.

6【答案】D为【解析】【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】因为132aa+=，2q=，则244aa+=，所以412346Saaaa=+++=．故选:D6.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．若a，b，c成等比数列，且22()acabc−=−，则A的大小是（

）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】由等比中项得2bac=，结合题设得222bcbca=+−，结合余弦定理即可求解.【详解】由已知得2bac=，由22()acabc−=−，得22acacbc−=−，所以222acbbc−=−，得222b

cbca=+−，由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc+−===，又(0,)A，所以3A=．故选：B．7.云台阁，位于镇江西津渡景区，云台阁坐落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的

正东方向找到一座建筑物AB，高为12m，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（）（21.

414，31.732，精确到1m）A.42mB.45mC.51mD.57m【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的正弦公式及解三角形的正弦定理，依次求得,,AMCMCD即可.【详解】因为()62sin15sin4530sin45cos30cos45sin304−=

−=−=，所以在RtMAB中，sin15ABAM=，故()121262624AM==+−，在AMC中，105,45AMCCAM==，则30ACM=，所以由正弦定理得()1262

1222CM+=，故()2431CM=+，所以在RtCDM△中，sin60CDCM=，故()()3sin6024311233572CDCM==+=+.故选：D.8.已知等差数列{}na中，其前5项的和525S=，等比

数列{}nb中，1132,8,bb==则37ab=（）A.54−或54B.54−C.45D.54【答案】D【解析】【分析】由等差数列求和公式求出35a=，由等比数列通项公式基本量计算得到公比，进而求出6714bbq==，从而求出结果.【详解】由题意得：()155355252aaSa+===，解得

：35a=，设等比数列{}nb的公比是q，因为1132,8bb==，所以1228q=，解得：124q=，显然60q，所以62q=，所以6714bbq==，所以3754ab=故选：D9.设等比数列na的前n项和为nS，若39S=，636S=，则78

9(aaa++=)A.144B.81C.45D.63【答案】B【解析】【分析】根据等比数列性质，得到关于3S，63SS−，96SS−的新等比数列，求解出公比后，求出96SS−的值即可．【详解】由等比数列性质可知：3S，

63SS−，96SS−，……成等比数列，设公比为q由题意得：6336927SS−=−=2739q==7899627381aaaSS++=−==本题正确选项：B【点睛】解决本题关键在于根据等比数列的性质得到：232,,,kkkkkSS

SSS--鬃?依然成等比数列，从而快速求解此题．本题也可以利用等比数列的基本项1a和q来进行求解，但计算量较大．10.关于x的不等式2210mxmx+−的解集为R的一个充分不必要条件是（）A112m−−B.10m−C.21m−

−D.132m−−【答案】A【解析】【分析】先由二次不等式恒成立求得题设条件的等价条件，再利用充要条件与集合之间的关系对选项逐一判断即可.【详解】因为2210mxmx+−解集为R，所以当0m=时，不等式为10−，显然成立，满足题意；当0m时

，得0Δ0m，即20440mmm+，解得10m−，综上：10m−，即2210mxmx+−的解集为R等价于10m−，对于A，因为11,2−−是(1,0−真子集，所以11102mm−−−，即1

12m−−是2210mxmx+−的解集为R的充分不必要条件，故A正确；对于B，易知10m−是2210mxmx+−的解集为R的充要条件，故B错误；的.的对于C，因为()2,1−−与(1,0−

互不包含，所以21m−−是2210mxmx+−的解集为R的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，因为13,2−−与(1,0−互不包含，所以132m−−是2210mxmx+−的解集为R的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：A

.11.设0x，0y，且231xy+=，若2322xymm++恒成立，则实数m的取值范围是（）A.{|6xx−或4}xB.{|4xx−或6}xC.64xx−D.46xx−【答案】C【解析】【分析】转化2349)1232(32)(y

xxyxyyxyx+=+=+++，利用均值不等式可求得3242xy+，即2min2(32)24mmxy++=，求解即可【详解】由题意，43234949)1212(32)221212(2yxyxxyxyxyxyyx+=++=+++=+=当且仅当49yxxy=，即4,6

xy==时等号成立故2min2(32)24mmxy++=即22240(4)(6)0mmmm+−−+解得：64x−故选：C12.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用

，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即()()121FF==，()()()()123,FnFnFnnn=−+−N，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有

着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}nb，则12354bbbb+++的值为（）A.72B.71C.73D.74【答案】A【解析】【分析】根据数列各项，列出{}nb的前面若干项，可得{}nb的周期为6，进而可求得结果.【详解】由题意得，数列nb为1，1，2，3，1，0，1

，1，2，3，1，0，…所以该数列的周期为6，且每周期的6项之和为8，前54项共有9个周期.所以12548972bbb+++==.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“若1ab+=，则2212ab+”的逆否命题为____

_______【答案】若2212+ab，则1ab+【解析】【分析】直接由逆否命题的定义即可求解.【详解】因为命题“若1ab+=，则2212ab+”，所以其逆否命题为“若2212+ab，则1ab+”.故答案为：若2

212+ab，则1ab+.14.已知实数,xy满足约束条件2027020xxyxy−+−−−，则34zxy=+的最大值是__________.【答案】18【解析】【分析】首先画出可行域，再根据目标函数表示的几何意义，求z的最大值.【详解】

可行域如下图，令0z=，画出初始目标34yx=−表示的直线，平移至点A，目标函数取得最大值，联立20270xxy−=+−=，得2x=，3y=，即()2,3A，目标函数max324318z=+=.故答案为：1815.函数()1311yxxx=+−的最小值是_____【答

案】323+【解析】【分析】利用基本不等式可求得原函数的最小值.【详解】因为1x，则10x−，所以()()11313231323311yxxxx=−++−+=+−−，当且仅当()1311xx−=−，因为1x

，即当333x+=时，等号成立.所以函数()1311yxxx=+−的最小值是233+.故答案为：323+.16.设数列na的前n项和为nS，已知1222,(1)2nnnaaa−+=+−=，则60S=_____

____.【答案】960【解析】【分析】根据递推式可以得出数列奇数项和偶数项的特征，分别求奇数项和偶数项的和即可得结果.【详解】由12(1)2nnnaa−++−=，当n为奇数时，有22nnaa++=；当n为偶数时，22nnaa+−=，∴数列na的偶数项构成以2为首项，以2为

公差的等差数列，则()()601357575924685860Saaaaaaaaaaaa=+++++++++++++302915230229602=++=，故答案为：960.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：“方程210xmx++=有两个不相等

的实根”，命题p是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式()(2)0xaxa−−−的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围．【答案】（1）|2Mmm=−或2m（2）(

),42,−−+【解析】【分析】（1）由二次方程有两个不相等实根，得判别式大于0，由此得到数m的取值集合；（2）由充要条件与集合的关系得到NM，再解二次不等式可化简集合N，从而利用数轴法即可求得a的取值范围.【小问1详解】因为命题p

：方程210xmx++=有两个不相等的实根，且命题p是真命题，所以240m=−，解得2m−或m>2，故|2Mmm=−或2m．【小问2详解】因为xN是xM的充分条件，所以NM，又因为2()(2)|0|Nxxxxaa

xaa−−==−+，所以22a+−或2a，得4a−或2a，故a的取值范围为(),42,−−+．18.在①3123baaa=++，②313S=这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．已知等差数列na的各项均为正数

，23a=，且235,1,3++aaa成等比数列．（1）求数列na的首项1a和公差d；（2）已知正项等比数列nb的前n项和为nS，11ba=，_________，求nS．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）【答案】（1）11a=，2（2）312nnS−=【

解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式与等比中项公式得到关于1,ad的方程组，解之即可求得所求；（2）选择①，利用等比数列的通项公式即可求得q，从而由等比数列前n项和公式求得nS；选择②，利用前n项和的定义得

到2120qq+−=，解之得q，进而可求得nS.【小问1详解】依题意，设正项等差数列na的公差为()0dd，因为23a=，且235,1,3++aaa成等比数列，所以()()1211321343adadad+=++=++，解得112ad==或141a

d==−（舍去），所以()12121nann=+−=−，故11a=，2d=.【小问2详解】选择①：设正项等比数列nb的公比为()0qq，因为113123,babaaa==++，所以131,1359bb==++=，又231bbq=，即29q=，所以3q=或3q=

−（舍去），所以()113112−−==−nnnbqSq．选择②：设正项等比数列nb的公比为()0qq，因为111ba==，3S=21113++=bbqbq，即2120qq+−=，可得3q=或4q=−（舍去），所以()113112−−==−nnn

bqSq．19.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin3cos0bAaB+=，ABC的平分线交AC于点D，且2BD=．（1）求B；（2）若3a=，求b．【答案】（1）23B=（2）37b=【解析】【分析】（1）利用正弦定理可求得tanB的值，结合角B的取值范围可求得角B的

值；（2）利用等面积法结合已知条件可求得c的值，再利用余弦定理可求得b的值.【小问1详解】解：由sin3cos0bAaB+=及正弦定理可得sinsin3sincos0BAAB+=，A、()0,B，则sin0A，所以，sin3cos0B

B=−，解得tan3B=−，所以23B=.【小问2详解】解：因为ABCBCDABDSSS=+，即1211sinsinsin232323acaBDcBD=+，所以22acac=+，因为3a=，则6c=，所以2222222cos36

236cos633bacacB=+−=+−=，所以37b=.20.已知正项数列na的前n项和nnSAqB=+，其中A，B，q为常数.（1）若0AB+=，证明：数列na是等比数列；（2）若11a=，24nnaa+=，求数列n

na的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；（2）1(1)2nn+−【解析】【分析】（1）由退位相减法求得数列na通项公式，再由等比数列的定义进行判断即可；（2）先由24nnaa+=求得2q=，再由314aa=求得1A=，即得数列

na的通项公式，再由错位相减求和即可.【小问1详解】当2n时，11nnSAqB−−=+，则()()1111nnnnnnaSSAqBAqBAqq−−−−=+−−=+=，又正项数列na，则0q且1q，当1n=

时，11aSAqB==+，又0AB+=，则()11aAq=−，也符合()11nnaAqq−=−，则()11nnaAqq−=−，()11nnAqqa+=−，则1nnaqa+=，故数列na是以()1Aq−

为首项，q为公比的等比数列；【小问2详解】由（1）知：当2n时，()11nnaAqq−=−，则()121nnAqqa++−=，由24nnaa+=可得24q=，又正项数列na可得0q，则2q=，12(2)nnaAn−=，则34aA=，又11a=，314aa=可得

1A=，则12(2)nnan−=，1n=时也符合，则12nna−=，则01211222322nnTn−=++++，12321222322nnTn=++++L，两式相减得()0123112222222212112nnnnnnTnnn−−−=+++++−=−=−−−，则()11

2nnTn=+−.21.已知关于x的不等式250axxc++的解集为11{|}32xx（1）求,ac的值；（2）解不关于x的不等式2()0axacbxbc+++【答案】(1)a=-6,c=-1;(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析：试题分析：(1)利用二次不等式的解

的端点即相应的二次方程的根，易得,ac的值;(2)分类讨论解二次不等式.的试题解析：（1）由题得a<0且11,23是方程250axxc++的两个实数根则115,32{11,32aca+=−=，解得6{1ac=

−=−61ac=−=−，（2）61ac=−=−，原不等式化为26(6)0xbxb−++−，即26(6)0xbxb−++，即(6)(1)0xbx−−.①当16b即6b时，原不等式的解集为|16bxx；②当16b=即6b=时，原不等式的解集为|1xx=；③当16b

即6b时，原不等式的解集为|16bxx.综上所述：当6b时，原不等式的解集为|16bxx；当6b=时，原不等式的解集为|1xx=；当6b时，原不等式的解集为|16

bxx.22.已知正项数列na的前n项和nS满足：12(N)nnSaan+=−，且123+1,aaa,成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）令()()()2221Nloglognnnbnaa++=，

求证：数列nb的前n项和34nT.【答案】（1）()2Nnnan+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用()12nnnaSSn−=−可证na是公比为2的等比数列，再根据123+1,aaa,成等差数列，利用等差中

项和等比数列通项求解1a；（2）整理1111()(2)22nbnnnn==−++，利用裂项相消求和证明．【小问1详解】由题意：()12,nnSaanN+=−，()-1-112,2,NnnSaann+

=−两式相减得到-1=2(2,)nnaannN+，又0na，na是首项为1a，公比为2的等比数列，再由123+1,aaa,成等差数列得，得()2132+1aaa=+，即()11122+14aaa=+，则1=2a，n

a的通项公式为()2Nnnan+=.【小问2详解】由题意知，22211111()(2)22log2log2nnnbnnnn+===−++1111111111(1)232435112nTnnnn=−+−+−++−+

−−++11113111122124212nnnn=+−−=−+++++3N,4nnT+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com