【文档说明】四川省成都市石室中学2021届高三上期期末考试数学（文）试题.pdf，共(11)页，876.598 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5bce51d9eebfa102d645dc77d93a40c8.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页，共4页成都石室中学2020—2021学年度上期高2021届期末考试文科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1．设集合{23},{20}AxxBxxa，且{21}ABxx，则a=（）A．–4B．–2C．2D．42.抛物线2

=8yx的准线方程为（）A．2yB．2yC．2xD．2x3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且72428,7Saa，则6a（）A．3B．4C．5D．64.欧拉公式iecosisin把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos和sin联

系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足iiiez，则z（）A．1B．22C．32D．25.2020年初，新型冠状病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情爆发以来

，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2791314由表格可得y关于x的线性回归方程为ˆ3yxa，则此回归模型第4周的残差（实际值与

预报值之差）为()A．4B．1C．0D．16.已知向量a，b的夹角为23，1,2a，20aab，则b等于()A．5B．25C．153D．21537.已知直线l和两个不同的平面、，则下列结论正确的是()A．若//l，l

，则B．若，l，则lC．若//l，//l，则//D．若，//αl，则l8.已知函数tan0,02fxx的图象关于点,06成中心对称，且与直线ya的两个相邻交点间的距离为2，则下列叙述正确的是

（）A．函数fx的最小正周期为第2页，共4页B．函数fx图象的对称中心为,06kkZC．函数fx的图象可由tan2yx的图象向左平移6得到D．函数fx的递增区间为,2326kkkZ

9.若函数(),()fxgx的图象都是一条连续不断的曲线，定义:min,dfgfxgx.若函数()fxxa和()lngxx的定义域是(0,)，则“2a”是“(,)2dfg”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

不必要条件10.圆22:10160Cxyx上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)yxabab的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．55,42B．(2,5)C．5

52,22D．(5,21)11.已知数列na的前n项和nS，且满足1nnaS，则39121239SSSSaaaa（）A．1012B．1013C．2021D．203612.已知x为实数

，[]x表示不超过x的最大整数，若函数()fx对定义域内任意x，有()(2)0fxfx,()(2)0fxfx，且[1,0]x时，()[]fxxx，则函数()()2xexgxfxe在区间[1,2021]

的零点个数为（）A．1012B．1011C．1010D．1009二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在“成都大运会”知识问答竞赛中，“四川”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为__

______．14．已知,Rab，若直线1210axy与直线70xby互相垂直，则ab的最大值等于______.15．直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABC是边长为63的等边三角形，15AA，则V的最大值为______

__.第3页，共4页16．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是________①．若是12t的回旋函数，则函数至少

有一个零点；②．若1xyaa为回旋函数，则0t；③．函数不是回旋函数；④．函数11tan(0)yx，函数22sin(0)yx是回旋函数，则12,的取值的集合是相等的.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考

生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在①sinsin2BCcaC；②2coscosco(s)AbCcBa；③22sinsinsinsinsinBCABC中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.在ABC

中，已知内角,,ABC所对的边分别为,,abc若(31)cb，______.（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若ABC的面积为33，求b的值.18．（本小题满分12分）2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从

成都到重庆的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量X（40≤X＜160，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[40，80）[80，120）[120，160）

天数204040试解答如下问题：（Ⅰ）该物流公司负责人决定用分层抽样的形式在[40，80）、[80，120）两组数据中抽6天来分析配送的蔬菜量的情况，再从这六天中随机抽2天调研，求这2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概

率；（Ⅱ）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2辆货

车，负责人乙提出的方案是租赁3辆货车，为使该物流公司此项业务的平均营业利润最大，应该选用哪种方案？fx()ttR()()0fxttfxfxfxfx2()fxx第4页，共4页19.（本小题满分12分）如图（1

），在矩形ABCD中，,EF在边CD上，BCCEEFFD．沿,BEAF,将CBE和DAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，如图（2）．（Ⅰ）试判断图（2）中直线CD与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若

平面DFA平面CEBl，证明l平面ABEF.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为21ff；（Ⅱ）比较1.01f与2.01的大小，并加以证明.21.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab

，定义椭圆C的“相关圆”方程为222222abxyab,抛物线24yx的焦点与椭圆C的一个焦点重合,且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点

．（ⅰ）证明：AOB为定值；（ⅱ）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求ABQ面积的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为11x

mykm(m为参数)，直线2l的参数方程2xnnyk(n为参数).若直线12,ll的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C.（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半

轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线：，已知点在曲线C上，点到直线和极轴的距离分别为，求的最大值.23．选修4—5：不等式选讲已知函数312)(xxxf．（Ⅰ）解不等式0)(xf；（Ⅱ）若不等式)(342xfxmm对xR

恒成立，求实数m的取值范围．2ln2fxxxx01,2xyfx00,xfxlcos26PPl12,dd12dd成都石室中学2020—2021学年度上期高2021届期末考试数学参考答案（文科）一、选择题123456789101112CD

CBBAADAABC二、填空题13．14．15．16．①③④三、解答题17．选①(1)sinsinsinsinsincossinsin222BCAAcaCcaCCAC+−===………………[2分]0,sin0CCcos2sin222AAAcos=，0

,cos02AA………………[4分]1sin223AA==………………[6分]2(31)sin(31)sinsin(31)sin()3cbCBCC=−=−=−−化简得sincos4CCC==………………[8分](2)213sin(31)3324ABCScbAb

==−=−………………[10分]2b=………………[12分]选②2coscoscos2cossincossincossin()()AbCcBaABCCBA+=+=………………[2分]2cossi)ns(in,ABCA+=

2cossinsin,AAA=………………[4分]0,sin0AA1cos23AA==………………[6分]2(31)sin(31)sinsin(31)sin()3cbCBCC=−=−=−−851812

5π6化简得sincos4CCC==………………[8分](2)213sin(31)3324ABCScbAb==−=−………………[10分]2b=………………[12分]选③()22222sinsinsinsinsinsins

insinsinsinBCABCBCABC−=−+=+222bcabc+=+，1cos2A=0,A………………[4分]3A=………………[6分]2(31)sin(31)sinsin(31)si

n()3cbCBCC=−=−=−−化简得sincos4CCC==………………[8分](2)213sin(31)3324ABCScbAb==−=−………………[10分]2b=………………[12分]18．（1）记事件A为“2天配送的蔬菜量中

至多有1天小于80件的概率”，在[40，80）、[80，120）两组数据中用分层抽样抽6天,[40，80）中抽的天数为206260天，记为,AB;[80，120）中抽的天数为406460天，记为,,,abcd………………[1分]则

从这6天中随机抽取2天的所有可能情况有以下：“(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),ABAaAbAcAdBaBbBcBdabacadbc(,),(,)bdcd”共15种………………[3分]

选中的2天中配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的可能情况有以下：“(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)ABAaAbAcAdBaBbBcBd”共9种………………[5分]选中的2天中配送的蔬菜量中至少有1天小于80件概率为93()155P

A.………………[6分]（2）若租赁2辆车，平均利润为2080(2000400)40003520100100………………[8分]若租赁3辆车，平均利润为204040(2000800)(4000400)60004080100100100………………[10分]408

03520所以应该选择租赁3辆货车，此时平均营业利润最大。………………[12分]19.（1）．理由如下：连结，分别取，的中点，，连结，，，由图（1）可得，与都是等腰直角三角形且全等，则，，∵平面平面，

交线为，平面，∴平面．………………[2分]同理得，平面，∴．………………[3分]又∵∴四边形为平行四边形，………………[4分]∴．∵，分别是，的中点∴∴．………………[6分]（2）,DMCNDM平面DFA，CN平面DFACN面DFA………………[7分]CN平面CEB,面DFA平面CEBlCNl

………………[9分]DMCNDMl………………[10分]由（1）问有平面．………………[11分]l平面．………………[12分]20.（Ⅰ）由已知.CDABCDAFBEMNDMCNMNADFBCEDMAF⊥CNBE⊥D

MCN=ADF⊥ABEFAFDMADFDMAF⊥DM⊥ABEFCN⊥ABEFDMCNDMCN=CDMNCDMN∥MNAFBEMNABCDABDM⊥ABEFABEF()()214ln22ff−=−所以只需证明方程在区间（1，2）有唯一解.即方程在区间（1，2）有唯一解.

………………[2分]设函数，则.当时，，故在区间（1，2）单调递增.………………[4分]又，，所以存在唯一的，使得.综上，存在唯一的），使得曲线在点处的切线的斜率为.………………[6分]（Ⅱ）.证明如下：首先证明：当时，.设，则.当时，

，，所以，故在单调递增，所以时，有，即当时，有.………………[10分]令1.01x=可得.………………[12分]21.解：（Ⅰ）抛物线24yx=的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形，1bc==，2112a=+=，2ln24

ln22xxx+−=−2ln4ln20xxx+−=()2ln4ln2gxxxx=+−()2ln3gxx=+()1,2x()0gx()gx()114ln20g=−()220g=()01,2x()00gx=()01,2x()yfx=()()00,xfx()()21ff−()1.

012.01f−1x()1fxx−−()()()21ln1hxfxxxxx=−−−=−+()'2ln1hxxxx=+−1x10x−2ln0xx()0hx()hx()1,+1x()()01hx

h=1x()1fxx−−()1.011.0112.01f−−=−椭圆C的方程为2212xy+=．………………[2分]“相关圆”E的方程为2223xy+=．……………[3分]（Ⅱ）()i当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为63x=，则6(3A，6)3，6(3B，6)3−，2A

OB=，………………[4分]当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm=+，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，联立方程组2212ykxmxy=++=，得222()2xkxm++=，即222(12)4220kxkmxm+++−=，△

222222164(12)(22)8(21)0kmkmkm=−+−=−+，即22210km−+，(*)12221224122212kmxxkmxxk+=−+−=+，……………[5分]直线与圆相切，

222||2131mmdkk===++，22322mk=+，……………[6分]2212121212(1)()xxyykxxkmxxm+=++++2222222(1)(22)41212kmkmmkk+−=−+++222322012mkk−−==+，OAOB⊥，2

AOB=为定值．……………[8分]()iiPQ是“相关圆”的直径，16||||||23ABQSABPQAB==，要求ABQ的面积的取值范围，只需求弦长||AB的范围，当直线AB的斜率不存在时，由()i知26||3AB=，2222212228(21)||(1)()(1)(12)

kmABkxxkk−+=+−=++422424284518[1]34413441kkkkkkk++==+++++，①当0k时，2281||(1)1344ABkk=+++，221448kk++，221101844kk++，

22881(1)313341kk+++，26||33AB，当且仅当22k=时，取“=”号．…………[10分]②当0k=时，26||3AB=．所以||AB的取值范围为26||33AB，…………[11分]ABQ面积的取值范

围是4[3，2]．……………[12分]22．解：（Ⅰ）2ykxxyk=−−=(k为参数，0k)，………………2分消去参数k，得曲线C的普通方程为22yyx（）整理得22(1)1(0)xyx……………

…4分（Ⅱ）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为…………5分由22110xyx得，圆的参数方程为（为参数，且+,2kkZ）（2）设点坐标为则………………6分又………………7分lcos()26−=13sincos222+=cossinxy=

=l13222yx+=34yx+=Ccos1sinxy==+P()cos,1sin+1223cos1sin43cossin32(3)1d++−+−==+1(33cossin)2=−−21sind=+那么

当时，取得最大值.………………10分23．解:（Ⅰ）∵−−−+=−−−=21,2321,433,2312)(xxxxxxxxxf…………………2分∴+302xx或

−321043xx或−−2102xx∴34x或2−x……………………5分（Ⅱ）∵6212321242−−−=−−−−xxxxmm………………………………7分又∵56212−−−xx…………………………………………………………………8分∴542−m

m，∴5m或5−m……………………………………………………10分125135sincossin()22232dd+=+−=−+56=12dd+72