【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第七章测评含解析【高考】.doc，共(5)页，565.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5bc0575f17a258db612d39cfe1074860.html

以下为本文档部分文字说明：

1第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件B.充分不必要

条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.结合题意知充分性不成立,必要性成立,故选C.答案:C2.若(1+i)+(2-

3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4答案:A3.已知复数z=-1,在复平面内z所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=-1=-1=-1+i.答案:B4.设复数z=-

1-i(i为虚数单位),z的共轭复数是,则等于()A.-1-2iB.-2+iC.-1+2iD.1+2i解析:由题意可得=-1+2i,故选C.答案:C5.已知在复平面内,向量对应的复数分别为-2+i,3-i,1+5i,则对应的复数是()

A.-6iB.6iC.5iD.-5i解析:=-,对应的复数为-(3-i)-(-2+i)+1+5i=5i.答案:C6.已知复数z1=2+ai(a∈R),z2=1-2i,若为纯虚数,则|z1|等于()ABC.2D解析:由于为纯虚数,则a=1,即z1=2+i,则|z1|=,故选D.答案:

D7.若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是()ABCD解析:∵z2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ+isin2θ=-1,2∴2θ=2kπ+π(k∈Z).∴θ=kπ+(k∈Z),令k=0知选D.答案:D8.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,

复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,则△ABC是()A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形解析:z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+(acosB+bcosA)i

,∵z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,∴acosA-bcosB=0,即sinAcosA-sinBcosB=0,∴sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B或A+B=∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知(x+i)(1-i)=y,则下列说法正确的是()A.若x,y为实数,则x=1,y=2B.若x,y为实数,则|x+yi|

=3C.若x为实数,y为纯虚数,则x=-1,y=2iD.若x为实数,y为纯虚数,则复数x+yi为实数解析:A项中,∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y.解得故A正确.B项中,由A项知,x+yi=1+2i

,所以|x+yi|=,故B不正确.C项中,设y=bi(b∈R),∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y=bi.∴x=-1,y=2i,故C正确.D项中,由C项知,x+yi=-1+2i×

i=-1-2=-3,故D正确.答案:ACD10.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i),则下列说法正确的是()A.若复数z为实数,则a=B.若复数z为纯虚数,则a=-2C.若复数z在复平面内对应的点在第四象限,则a>D.若复数z的

共轭复数为,且z=10,则a=1解析:z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,A项中,∵z为实数,∴1-2a=0,a=,故A正确;B项中,∵z为纯虚数,3∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2,

故B正确;C项中,∵z对应的点在第四象限,∴a+2>0,且1-2a<0,∴a>,故C正确;D项中,∵z=|z|2=(a+2)2+(1-2a)2=5a2+5=10,∴a=±1,故D不正确.答案:ABC11.已知z1=1+2i,z2=m+(m-1)i(m∈R),则下列说法正确的是()

A.复数z2对应的点不可能在第二象限B.若复数z2的模与复数z1的模相等,则m=2C.若z1z2的实部和虚部为相等的正数,则m=D.若z1z2为纯虚数,则m=解析:A项中,若复数z2对应的点在第二象限,则不等式无

解,故A正确;B项中,∵|z1|=,∴|z2|=,解得m=2或m=-1,故B不正确;C项中,z1z2=(1+2i)[m+(m-1)i]=(m-2m+2)+(2m+m-1)i=(2-m)+(3m-1)i,则有2-m=3m-1,得m=故C正确;D项中,由C项知

,z1z2=(2-m)+(3m-1)i,则2-m=0,且3m-1≠0,得m=2.故D不正确.答案:AC12.设z1,z2是复数,则下列说法正确的是()A.若|z1+z2|=0,则B.若z1=,则=z2C.若|z1|

=|z2|,则z1=z2D.若|z1|=|z2|,则解析:对于A,若|z1+z2|=0,则z1+z2=0,z1=-z2,故不正确;对于B,若z1=,则z1和z2互为共轭复数,故=z2;对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,若|z1|=|z2|,则,z1,z2,故z1=z2;对

于D,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而=1,=-1,故不正确.答案:BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=.解析:(方法一)∵z=(3+i)2,∴|z

|=|(3+i)2|=|3+i|2=10.(方法二)∵z=(3+i)2=9+6i+i2=8+6i,∴|z|==10.答案:1014.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则

z2=,=.解析:∵点(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),∴z2=-2+3i.=-1.答案:-2+3i-1*15.在复平面内,将复数1+i对应的向量绕点O按逆时针方向旋转,得到的向量为,那么对应的复数是(用代数形式表示).4解析:对应的复数是(1+i)cos+isin=(1+i)2=i

.答案:i16.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=.解析:设m=bi(b∈R),则x2+(2-i)x+(2bi-4)i=0,化简得(x2+2x-2b)+(-x-4)i

=0,即解得故m=4i.答案:4i四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1·z2是实数,求z2.解:(z1-2)(1+i)=1-i⇒

z1=2-i.设z2=a+2i(a∈R),则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.∵z1z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i.18.(12分)已知复数z1=m+(m2-2m)i,z2=1+(-m2+3m-1)i,其中m∈R.(1

)若复数z1为实数,求m的值;(2)求|z1+z2|的最小值.解:(1)由复数z1为实数,则m2-2m=0,解得m=2或m=0.(2)因为z1+z2=(m+1)+(m-1)i,所以|z1+z2|=,故

当m=0时,|z1+z2|的最小值为19.(12分)已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).求实数m取什么值时,复数z是:(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数?解:因为

m∈R,所以复数z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当即m=2时,z为零.(2)当m2-3m+2≠0,即m≠2,且m≠1时,z为虚数.(3)当即m=-时,z为纯虚数.(4)当2m2-3m-2=-(

m2-3m+2),即m=0或m=2时,z是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数.20.(12分)已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解:设

z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i是实数,∴y=-2.(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i是实数,∴x=4,5∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,可知解得2<a<6.∴实数a的取值范围是(2,6).21.

(12分)已知复数z满足|z|=,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),由已知条件得,a2+b2=2,①∵z2=a2-b2+2abi,∴2ab=2

.②由①②解得a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1-i,即点A(1,1),B(0,2),C(1,-1),得S△ABC=|AC|·1=2×1=1;当z=-1-i时

,z2=(-1-i)2=2i,z-z2=-1-3i.即点A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),得S△ABC=|AC|·1=2×1=1.故△ABC的面积为1.22.(12分)已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1+i,求复数z1,z2的值.解:由z1+i

,得cosα+isinα+i,则cosα+isinα+cosβ+isinβ=i,即(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)=i.得即cos2α+sin2α==1,整理,得cosβ=1-sinβ,代入sin2β+cos2β=1,可解得sinβ=0或sinβ=当sinβ=0时,c

osβ=1,cosα=-,sinα=;当sinβ=时,cosβ=-,cosα=1,sinα=0.故z1=-i,z2=1或z1=1,z2=-i.