【文档说明】吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期开学考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(6)页，395.021 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第1页（共12页）数学试题第2页（共12页）学科网（北京）股份有限公司m长春外国语学校2023-2024学年第一学期期初高三年级数学试卷出题人：杨柳审题人：陈燕本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将

答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答

案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合2280,220xAxxxBx∣∣，则ABA．1+，B．14，C．-24，D．-2+，2.已知曲线1lnyxxk在点1,1处的切线与直线20xy垂直，则A．1kB．2kC．1k

D．2k3.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，(1)5f且(3)()fxfx，则(2022)(2023)ffA．5B．2C．0D．54.下列命题正确的是A．“212,log10xRx”的否定为假命题B．若0,0

,3ababab，则2abC．若“2,410Rxaxx”为真命题，则4aD．0ab的必要不充分条件是1ab5甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为45，已知甲单独破译密码的概率

为35，则乙单独破译密码的概率为A．12B．13C．34D．156.已知函数3log1fxx，则A．函数()fx在区间1,2上单调递减B．函数()fx的图象关于直线1x对称C．若12xx，但12()()fxfx，则121xxD．函数()fx有且仅有

两个零点7.随机变量X服从正态分布210,,(12),810XNPXmPXn，则112mn的最小值为A．342B．622C．642D．3228.已知函数fx与gx都在区间,ab

上有意义，若函数yfxgx在,xab上至少有两个不同的零点，则称fx和gx在,ab上是“关联函数”，区间,ab称为“关联区间”．若fxkx与2loggxx在0,8上是“关联函数”，则k可取的值是A．1B．0C．14D．1二、多选题：本

题共4小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合要求的，全部选对得5分，少选得2分，错选或多选得0分。9.已知1021001210(21)xaaxaxax，则A．01aB．120aC．12100aaaD．1013913aaa

10.已知函数2121xxfx，则A．函数fx的图象关于原点对称B．函数fx的图象关于y轴对称C．函数fx的值域为1,1D．函数fx是减函数数学试题第3页（共12页）数学试题第4页（共12页）学科网（北京）股份有限公司11.下列命题中正确是A.在回归分析中，可

用相关系数R的值判断模型拟合效果，R越趋近于0，模型的拟合效果越好B.已知随机变量1,3XBn，若218DX，则10nC.在经验回归方程0.310yx中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平

均减少0.3个单位D．已知采用分层抽样得到的高三年级100名男生､50名女生的身高情况为：男生样本平均数173，女生样本平均数164，则总体样本平均数为17012.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设()0.999PAB，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示

“被检验者患有新冠”，现某人群中()0.01PB，则在该人群中A．每100人必有1人患有新冠B．若某人没患新冠，则其核算检测为阴性的概率为0.999C．若()0.99PAB，某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.00

1第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.不等式102xx的解集为.14.设随机变量X的分布列如下：其中abc､､成等差数列，若13EX，则方差DX__________.X-101Pabc1

5.为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设ABC､､三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有_____________.16.2022年

卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.3，0.2，0

.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分。17.函数()fx对任意的,Rmn，都有()()()1fmnfmfn,并且0x时，恒有()1fx.(1)求证：(

)fx在R上是增函数；(2)若(3)4f解不等式2(5)2faa.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（参考公式1221ˆ

niiiniixynxybxnx，ˆˆaybx）(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少百万?商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）2

3345数学试题第5页（共12页）数学试题第6页（共12页）学科网（北京）股份有限公司19.已知函数ln1fxx.(1)若fx在xt处的切线过原点，求切线l的方程；(2)令fxgxx，求

证：1gx.20.第四届应急管理普法知识竞赛线上启动仪式在3月21日上午举行，为普及应急管理知识，某高校开展了“应急管理普法知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取100名，统计他们的成绩

（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“普法王者”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该校参赛人数达20000人，请估计其中有多少名“普法王者”；(2)随机从该高校参加竞赛的学生中抽取3名学生，记其中“普法王者”人数为，用频率估计概率，请你写出的分布列

.21.某某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为12，13，16，且每次抽奖的结果相互独立.(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖

所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望；(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“

有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.有蛀牙无蛀牙爱吃甜食不爱吃甜食完成上面的列联表，试根据小概率值0.05的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.附：

22nadbcabcdacbd，nabcd.20Pk0.050.010.005k3.8416.6357.87922．已知函数exfxax（e是自然对数的底数）.(1)当1a时，求()fx的极值点；数学试题第7页（共12页）数学试题第8页

（共12页）学科网（北京）股份有限公司(2)讨论函数()fx的单调性；(3)若e1lnxgxxaxfx有两个零点，求实数a的取值范围.长春外国语学校2023-2024学年第一学期期初高三年级数学答案一单选题1.B2.A3.D4.B

5.A6.A7.D8.C二多选题9.ABC10.AC11.CD12.BD三填空题132,114.5915.3616.0.77四解答题17(1)略(2)(3,2)a.18(1)ˆ0.50.4yx(2)8百万19（1）yx.（2）证明：∵ln1xgxx，∴

221ln1lnxxgxxx，由0gx有：01x，由0gx有：1x，∴gx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，∴函数gx的最大值为111gf，∴1gx.20（1）0.4200008000.（2）随机从该高校参

加竞赛的学生中抽取3名学生，记其中“普法王者”人数为，则的取值为0，1，2，3，由（1）知，从中任取一人是“普法王者”的概率为25，不是“普法王者”的概率为35，则3033270C5125P，21332

541C55125P，22332362C55125P，333283C5125P；故的分布列为：数学试题第9页（共12页

）数学试题第10页（共12页）学科网（北京）股份有限公司0123P271255412536125812521（1）由题意可得X的所有可能取值为10,15,20,25,30，2111024PX，111152233PX，211152022631

8PX，111252369PX，21130636PX，则X的分布列为X1015202530P141351819136故115115010152025304

3189363EX.（2）由题意可得列联表如下：有蛀牙无蛀牙爱吃甜食8545不爱吃甜食3535所有22200453585354.4871208070130，查表可得23.8415%P，因为23.841，所以在犯错

误的概率不超过5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.22（1）()fx极小值点为0x，无极大值点.（2）求导exfxa①当0a时，()0fx¢>，()fx在R上递增②当0a时，当,lnxa时，0fx，()fx在(n),la上递减，当),(

lnxa时，()0fx¢>，此时函数()fx在(ln,)a上递增.（3）等价于elnelne0xxxgxxaxxxaxx有两个零点，令,0extxx，则1e0xtx在

0x时恒成立，所以extx在0x时单调递增，故0t，所以elnexxgxaxx有两个零点，等价于lnhattt有两个零点.因为()1atahttt，①当0a时，()0ht，()

ht在0t上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去，②当0a时，令()0ht，得ta，()ht单调递增，令()0ht，得0ta，()ht单调递减，所以minl(n)hhataaa

.若0ha，得0ea，此时()0ht恒成立，没有零点；若0ha，得ea，此时ht有一个零点.若0ha，得ea，因为110h，ee0ha，1001002ee1000()aaha，所以()ht在1,e，100e,e

a上各存在一个零点，符合题意，综上，a的取值范围为(e,).数学试题第11页（共12页）数学试题第12页（共12页）学科网（北京）股份有限公司