【文档说明】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，324.115 KB，由小赞的店铺上传

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2022级高三学年十月份月考数学试题考试时间:120分钟分值:150分命题人：刘涛命题人：梁玉俊一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合2,3,5,7,8,9A=，31,Bxxkk==

−Z，则AB=（）A5,8B.7C.2,5,8D.3,5,7,92.等差数列()*nanN中，274110,2aaaa=−=，则7a=（）A.40B.30C.20D.103.已知函数()ee2xxafxx−+=为偶函数，则a=（）A.2

B.1C.0D.1−4.已知是第二象限的角，(,8)Px为其终边上的一点，且4sin5=，则x=（）A.6−B.6C.323D.323−5.已知()311sin,25tantan+=−+=，则sinsin=（）A.310−B.15C.

15−D.3106.已知数列na的前n项和为nS．若125nnaan++=+，11a=，则8S=（）A48B.50C.52D.547.正整数1,2,3,,n的倒数的和111123n++++已经被研究了几

百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当n很大时，1111ln23nn+++++.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901，至今为止都不确定是有理数还是无理数

.设[]x表示不超过x的最大整数，用上式计算1111232024++++的值为（）（参考数据：ln20.69，ln31.10，ln102.30）..A.10B.9C.8D.78.数列{𝑎𝑛}的前n项和为nS，满足111,3,2nn

naada+−==，则10S可能的不同取值的个数为（）A.45B.46C.90D.91二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数π()2sin26fxx

=+，则下列结论成立的是（）A.()fx的最小正周期为πB.曲线()yfx=关于直线π2x=对称C.点π,012−是曲线()yfx=的对称中心D.()fx在(0,π)上单调递增10.下列

命题正确的（）A.ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若cos=cbA，则ABCV一定是直角三角形B.在ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,abc，22,4,30acA===时，有两解C.命题“()00,x+，00ln1xx=−”的否定是“()0,,ln1xxx+

=−”D.设函数()()()24fxxax=−−定义域为R，若关于x的不等式()0fx的解集为{|4xx或1}x=，则点()2,2−是曲线𝑦=𝑓(𝑥)的对称中心11.如图，某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭，打造一条三角形DEQ游览路线．已知,ABBC是湖岸上的两条甬路，

120,0.3km,0.5km,60ABCBDBEDQE====（观光亭Q视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（）A.0.7kmDE=B当45DEQ=时，76km20DQ=.C.DEQ面积的最大值为2493km400D.游览路线DQQE+最长为1.4km三、填空题：本题共

3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()lnfxxx=，角为函数()fx在点(e,(e))f处的切线的倾斜角，则sin2cossincos+=−__________．13.等差数列{}n

a的前n项和记为nS，已知14733aaa++=，25827aaa++=，若存在正数k，使得对任意N*n，都有nkSS恒成立，则k的值为_________．14.设abc，，是正实数，且abcacb++=，则222111111abc−++++的最大值为___________

_.四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为cosπ,,,2sincos6AabcCB=−．（1）求B；（2）若ABCV的面积为3,AC边上的高为1，求ABC

V的周长．16.已知数列na，nb中，14a=，12b=−，na是公差为1的等差数列，数列nnab+是公比为2的等比数列.（1）求数列nb通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT.17.已知函数()223sincos2cos1fx

xxx=−+．（1）若π2π,123x−，求()fx的值域；（2）若关于x的方程()0fxa−=有三个连续的实数根1x，2x，3x，且123xxx，31223xxx+=，求a的值．18.已知函数()sinln(1),Rfxxxaxa=++−.

（1）当0a=时，求()fx在区间()1,π−内极值点个数；（2）若()0fx恒成立，求a的值；的的（3）求证：2*1121sin2lnln2,N11ninnnin=+−−−−.19.对于数列{}na，若存在常数T，*00)(

,NnTn，使得对任意的正整数0nn，恒有nTnaa+=成立，则称数列{}na是从第0n项起的周期为T的周期数列．当01n=时，称数列{}na为纯周期数列；当02n时，称数列{}na为混周期数列．记x为不超过x的最大整

数，设各项均为正整数的数列{}na满足：21log,212,2nnnnannaaaaa+=−+为偶数为奇数.（1）若对任意正整数n都有1na，请写出三个满足条件的1a的值；（2）若数列{}na是常数列，请写出满足条件的1a的表达式，并说明理由；（3）证明：不论1a

为何值，总存在*,Nmn使得21mna=−．