【文档说明】广西“韬智杯”2022届高三上学期9月大联考数学（文）试题.docx，共(5)页，184.434 KB，由小赞的店铺上传

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广西2022届“韬智杯”高三大联考文科数学本试卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题

，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝xN|−1x4，集合B＝x|−2x3，则AB=A．0，1，2B．1，2C．x|−1x3D．x|−2x42．已知复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A．

1B．22C．2D．23．某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得右边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是A．27B．30C．45D．604．已知a=log32，b=e0.1，c=eln0.5，则三者大小关系为A．acbB．cabC．cbaD．a

bc5．已知等差数列an的前n项和为Sn，a2+a9=13，S7=35，则a8=A．8B．9C．10D．116．已知4sin+3cos=0,（2，π），则cos(−)=A．−35B．35C．

−45D．457．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的最长棱的长度为A．32B．13C．22D．338．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1℃，空气温度为0℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：=0+(1−0)e

-kt.若常数k=0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：ln31.1）A．16分钟B．18分钟C．20分钟D．22分钟9．抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若直线A

F的斜率为−3，PF=4，则抛物线方程为A．y2=4xB．y2=43xC．y2=8xD．y2=83x10．已知0,函数f(x)=2sinx与g(x)=2cosx的图象交于不共线的A，B，C三点，若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小

值为A．4B．2C．22D．11．已知点P是双曲线22221xyab−=(a0,b0)右支上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，M是△PF1F2的内心，若1MPFS=2+MPFS2312MFFS成立，则双曲线

的离心率为A．3B．2C．43D．3212．已知函数()xaefxxx=−，若对任意的120xx，都有1221()()0fxfxxx−，则实数a的取值范围是A．1(,]e−B．2(,]e−C．2[,)e+D．24[,)e+第Ⅱ卷(非选择题)二、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量a,b满足|a+2b|=7，则a与b的夹角为．14．若变量x，y满足约束条件11yxxyy+−，则目标函数z=3x+y的最大值为.15．已知三棱锥S−ABC中，SA⊥平面ABC，且SA＝4，AB＝AC＝2，BAC＝120

，则三棱锥S−ABC的外接球的表面积为.16．设数列an前n项和为Sn，若a1=1，an22(2,*)21nnSnnNS=−，则Sn=．三、解答题：本题共6小题，第17～20题必考，每题12分；第22、23题为选考题，每题10分，考生从

这两题任选一题作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月11日3月12日3月13日

3月14日3月15日温差x(℃)101113129发芽数y（颗）2325302616（1）从3月11日至3月15日中任选2天，记这两天发芽的种子数分别为a,b,求事件A：25302530ab的概率；（2）研究发现种子

的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，请你求出y关于x的线性回归方程.附：回归方程yˆ=bˆx+aˆ中，，aˆ=y−bˆx，511351iiixy==18．（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a

cosC+ccosA−2bsinB=0.（1）求B；（2）若B为锐角，A=6，BC边上的中线长AD=7，求ABC的面积.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，

侧面PCD是等边三角形且与底面ABCD垂直，PD=AB=4,E、F分别为AB、PC的点，且PF=13PC,AE=13AB.（1）证明：直线EF//平面PAD；（2）若BAD=60，求三棱锥B−EFC的体积.第

19题图20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(3,0)−，且椭圆C经过点P1(3,)2（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y=kx+m与C交于A，B两点（l不经过D点），

且AD⊥BD.证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x−aln(x+1).（1）当a=3时，求f(x)的单调区间；（2）当a=1时，关于x的不等式kx2≥f（x）在[0,+)上恒成立，求k的取值范围.（二）选

考题：共10分，请从第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么只能按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122xtyt==−+（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

=22cos()4+（1）求直线l及圆C的直角坐标方程；（2）若直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点，求△PAB面积的最大值.23．（本小题满分10分）已知函数f(x)=221xx−+−（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）记函数

f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且12a+b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．