【文档说明】浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中测试数学试题 .docx，共(5)页，346.087 KB，由管理员店铺上传

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杭州市西湖高级中学2024年4月高一数学测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合3,2,0,1,3,5AxxB==−N，则AB=（）A.0,3B.0,1,3C.1,3D.2,1,3

−2.若i为虚数单位，复数1iiz+=，则z=（）A1i−+B.1i−−C.1i−D.1i+3.已知()2,3a=r，()26,2ab+=，则b=（）A.()2,4−B.()2,4−C.12,2−D.12,2−4.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测

直观图是等腰直角三角形ABO，若BA=BO=2，那么原三角形ABO的周长是（）A.422+B.22223++C424+D.428+5.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为圆心角为π2的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A.12B.22C.1D.26.已

知非零向量,ab满足||2||ab=，且|2||4|abab−=+，则,ab的夹角为（）A.6B.3C.23D.567.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()1fxax=+，若()38f

−=，则不等式...()14fx的解集为（）A.510124−−，，B.5100124−，，C.51124−−+，，D.510124−+

，，8.已知ABC外接圆圆心为O，且2AOABACOAAB=+=，，则向量AB在向量BC上的投影向量为（）A.14BCB.34BCC.14BC−D.34BC−二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选

对的得部分分，有选错的得0分9.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.若1z=，则1z=或iz=B.若点Z的坐标为(1,1)−，则z对应的点在第三象限C.若32iz=−，则z的模为7D.若12z，则点Z的集合所构成的图形的

面积为π10.已知函数()sin()(0,0,0π)fxAxA=+，其部分图象如图所示，则下列关于()fx的结论正确的是（）A.1π()2sin()28fxx=+B.()fx在区间[π,2π]上单调递减C

.()fx的图象关于直线π4x=−对称D.()fx的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数1()2sin()2gxx=图象11.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，12AA=，1ABBC==，120ABC=，侧面11AACC的对的角线交点O，点E是侧棱1BB上的一个动点，下

列结论正确的是（）A.直三棱柱的侧面积是423+B.直三棱柱的外接球表面积是4πC.三棱锥1EAAO−的体积与点E的位置无关D.1AEEC+的最小值为22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知函数()()2log,02,0xxfxfxx=+，则()7f−=___

___．13.已知D为ABC的边AC上一点，3ADDC=，14AB=，π23ADBDBC==，则sinABC=______．14.已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使的DEEF=，则AFBC

的值为______．四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知i是虚数单位，当实数m满足什么条件时，复数22(3)(56)izmmmm=−+−+分别满足下列条件？（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z纯虚数；16.如图，在菱形ABC

D中，,132BEBCCFFD==.为（1）若EFxAByAD=+，求32xy+的值；（2）若6,60ABBAD==，求ACEF.17.已知正三棱柱111ABCABC-的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中

点；（1）求该三棱柱的体积与表面积；（2）求三棱锥11DABC−的内切球半径．18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sintanbAaB=；（1）求B；（2）若2acb+=，试判断ABC的形状.（3）若7b=，求ABC的面积的最大值．19.对于函数1()f

x，2()fx，()hx，如果存在实数a，b，使得12()()()hxafxbfx=+，那么称函数()hx为1()fx与2()fx的生成函数．（1）已知1()sinfxx=，2()cosfxx=，π()si

n6hxx=−，是否存在实数a，b，使得()hx为1()fx与2()fx的生成函数？若不存在，试说明理由；（2）当1ab==，()exhx=时，是否存在奇函数1()fx，偶函数2()fx，使得()hx为1()fx与2()fx的生成函数？若存在，请求出1()fx与2

()fx的解析式，若不存在，请说明理由；（3）设函数()21()ln65fxxx=++，2()ln(2)fxxm=−，1a=，1b=-，生成函数()hx，若函数()hx有唯一的零点，求实数m的取值范围．