【文档说明】四川省双流中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.311 MB，由小赞的店铺上传

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双流中学2019-2020学年度高一（下）复学考试数学一、选择题（每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案直接填在答题卡上．）1.cos1320=（）．A.32−B.32C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简直接求值即可.【

详解】()1cos1320cos718060cos602=+=−=−ooo故选：C【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，属于容易题.2.已知ABC中，4a=，43b=，6A=，则B等于（）A.30°B.30°或150C.60°D.60或120【答案】D【解析】

【分析】由正弦定理=sinsinabAB，得3sin2B=，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.【详解】解：ABC中，4a=，43b=，6A=，由正弦定理得，4433=,,sinsinsinsin2sin6abBABB==，3B=或23B=满足ba和AB+故选

：D【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.3.已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得120ABC=，则A、C两地的距离为（）．A.103kmB.10kmC.105kmD.107km【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用余弦定理即

可.【详解】在ABC中，10,20,120ABBCABC===o,所以：2222cosACABBCABBCABC=+−10040021020cos120700=+−=o,所以107AC=故选：D【点睛】本题考查了利用余弦定理求边长，属于容.易题4.在等差

数列na中，3412aa+=，公差2d=，则9a=（）A.14B.15C.16D.17【答案】D【解析】34111912,2521012,1,1817.aaadaaad+=+=+===+=本题选择D选项.5.

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosbcA=，则ABC的形状为（）．A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理把角转化为边化简可得到a、b、c的关系，即可判断出ABC

的形状.【详解】因为cosbcA=且222cos2bcaAbc+−=，所以222222cos22bcabcabcAcbcb+−+−===，即有222cab=+，所以可判断ABC为直角三角形故选：B【点睛】本题考查了利用余弦定理把角转化为边来判断三角形的形状，属于较易

题.6.若42，则化简1sin2-1sin2+−的结果为（）A.2sinB.2sin−C.2cosD.2cos−【答案】C【解析】【分析】由42，所以sincos0，再由正弦的二倍角公式可得1sin2-1sin2

+−sincossincos=+−−，再求解即可.【详解】解：因为42，所以sincos0，则1sin2-1sin2+−=22(sincos)-(sincos)+−sincossincos=+−−=

(sincos)(sincos)2cos+−−=，故选C.【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式及确定角的正弦值与余弦值的大小关系，重点考查了运算能力，属基础题.7.将函数sin64yx=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8个单位，所得函

数图象的一个对称中心是（）．A.,016B.,09C.,04D.,02【答案】D【解析】【分析】先利用三角函数的图像变换，可以得到变换后的函数解析式sin2yx=，再由正弦函数的对称性代入计

算即可.【详解】函数sin64yx=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），则得到：sin24yx=+，再向右平移8个单位，则得到：sin2sin284yxx=−+=，令2xk=即,2kxkZ=故选：D【点睛】本

题考查了三角函数图像的变换以及三角函数的对称性，属于一般题.8.已知等比数列{}na满足114a=,()35441aaa=−,则2a=（）A.2B.1C.12D.18【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a

aaaa==−=,所以34182aqqa===,故2112aaq==,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.9.若1sin33−=−，则cos23+=（）A.79−B.13−C.

13D.79【答案】A【解析】【分析】由已知条件，结合二倍角公式及诱导公式，即可得到结果.【详解】∵1sin33−=−，∴22cos2cos22cos12sin13663+=+=+−=−−，172199=−=−故选：

A【点睛】本题考查三角函数求值，考查二倍角公式及诱导公式，考查计算能力.10.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若223,sin23sinabbcCB−==，则角A为（）A.30B.60C.120D

.150【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为sin23sin23CBcb==，那么结合222236abbcab−==，所以cosA=2222cbacb+−=32，所以A=030，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.

11.已知224xy+=，在这两个实数,xy之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A.1102B.10C.3102D.210【答案】C【解析】【分析】根据题意，用,xy表示这个等差数列后三项和为394xy+，进而设2cos,2sin

xy==，利用三角函数的性质能求最大值．【详解】设中间三项为,,abc，则2bxy=+，所以2xyb+=，324byxyc++==，所以后三项的和为339244xyxyxybcyy+++++=++=，又因为224xy+=，所以可令2cos,2sinxy==，所以(

)()393310310cos3sinsin4222xy+=+=+故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数的性质．12.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（）．

（1）若222abc+，则2C．（2）若2abc=，则3C．（3）若333abc+=，则2C．（4）若2abc+=，则2C．A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（2）（3）D.（1）（3）（4）【答案】B【解析

】【分析】根据已知条件，可以由余弦定理以及基本不等式进行判断命题是否正确，或取特殊值进行判断即可.【详解】（1）222abc+，可以得出222cos02abcCab+−=，所以2C，故正确；（2）222221cos222abcabababcCab

ab+−−==，得出3C，故错误；（3）假设2C，则22232233cabccacbab+++，与333abc+=矛盾，∴2C正确；（4）取2abc===，满足2abc+=，3C=，错误．故选

：B【点睛】本题考查了余弦定理，利用余弦定理来判断三角形的角度大小，属于一般题.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上相应的答题区域内作答）13.等差数列na中，11a=，921a=，则3a与7a等差中项的值为_____【答案】11【解析】【分析】利用1

937aaaa+=+可得3a与7a等差中项.【详解】根据题意，等差数列na中，11a=，921a=，则有193722aaaa+=+=，则3a与7a等差中项为()371112aa+=；故答案为11．【点

睛】本题考查等差中项，充分利用na为等差数列时,,,*,mnpqNmnpq+=+，则mnpqaaaa+=+是解题的关键.14.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222()tanabcCab+−=，则角C的值__________．【答案】6【解析】

在ABC中，由()222tanabcCab+−=，整理得222122tanabcabC+−=，即coscos2CCsinC=，cos0CQ，1sin,2CC=为ABC内角，6C=或56，因为ΔABC为锐角三角形，6C=，故答

案为6.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA=+−；（2）222cos2bcaAbc+−=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，

还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.已知1cos()3+=−，5cos213=−，、均为锐角，则cos()−=__________．【答案】524239+【

解析】【分析】通过已知角的余弦函数值，求出对应角的正弦函数值，再利用两角和差的余弦公式即可.【详解】因为、均为锐角，且1cos()3+=−，5cos213=−，所以22sin()3+=，sin21312=，又因

为()2−=−+，所以()()()coscos2−=−+()()cos2cossin2sin=+++511222524213313339+=−−+=故答

案为：524239+【点睛】本题考查了由所求角转化为已知角，再利用已知角的三角函数值代入求所求角的三角函数值，属于一般题.16.已知函数()()sincos06fxxx=++在0,上的值域为3,32，则实数的取值范围是__________

___.【答案】11,63【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得实数的取值范围.【详解】解：()31sincossincoscos622f

xxxxxx=++=++33sincos3sin223xxx=+=+，在0,上，,333x++，若()fx在0,上的值域为3,32，则3sin,132x+，223

3+，求得1163.故答案为：11,63.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.三、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字明、证明过程

或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答）17.已知na是等差数列，25a=，514a=.（1）求na的通项公式；（2）设na的前n项和155nS=，求n的值.【答案】（1）31nan=−；（2）10n=.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，利用题

中等式建立1a、d的方程组，求出1a、d的值，然后根据等差数列的通项公式求出数列na的通项公式；（2）利用等差数列前n项和公式求出nS，然后由155nS=求出n的值.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，则115414adad+=+=，解得12a=，3d=，数列na

的通项为()()1123131naandnn=+−=+−=−；（2）数列na的前n项和()1231222nnnaaSnn+==+，由23115522nn+=，化简得233100nn+−=，即()()331100nn+−=，10n=.【点睛】本题

考查等差数列的通项公式的求解，考查等差数列的前n项和公式，常用的方法就是利用首项和公差建立方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.18.已知向量13,22a=−，(sin2,cos2)bxx=，设函数3(

)2fxab=−，xR．（1）求()fx的最小正周期和最大值；（2）讨论()fx在区间2,33上的单调性．【答案】（1）最小正周期为;最大值为312−（2）当5,312x时()fx单调递增;当52,123x

时,()fx单调递减.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积定义,结合辅助角公式,求得函数()fx的解析式,由周期公式及正弦函数的性质即可求得周期和最大值.（2）根据自变量的取值范围,先求得23x−的范围,结合正弦函数的

单调性即可求得()fx的单调区间.【详解】（1）因为向量13,22a=−,(sin2,cos2)bxx=则3()2fxab=−133sin2cos2222xx=−−3sin232x=−−由周期公式可得最小正周期为22T==由x

R可得()fx的最大值为312−（2）因为2,33x则2,33x−由正弦函数的图像可知,当2,332x−时为单调递增,此时5,312x2,32x−

时为单调递减,此时52,123x综上可知,当5,312x时()fx单调递增;当52,123x时,()fx单调递减【点睛】本题考查了平面向量数量积

的坐标运算,辅助角公式化简三角函数式,正弦函数的图像与性质的综合应用,属于基础题.19.如图，在平面四边形ABCD中，23D=，6CD=，ACD的面积为332．⑴求AC的长；⑵若ABAD⊥，4B=，求BC的长．【答案】(1)32AC=(

2)33BC=【解析】【分析】（1）由三角形的面积公式求得6AD=，再由余弦定理即可得到AC的长；（2）由（1）可得3BAC=，在ABC中，利用正弦定理即可得BC的长．【详解】⑴∵23D=，6CD=，ACD的面积为3

32∴11333sin62222ACDSADCDDAD===∴6AD=∴由余弦定理得22212cos6626()182ACADCDADCDD=+−=+−−=∴32AC=⑵由（1）知ACD中6AD=，6CD=，2

3D=∴6DACp?∵ABAD⊥,∴3BAC=又∵4B=，32AC=∴在ABC中，由正弦定理得sinsinBCACBACB=即323222BC=,∴33BC=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的

综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sin(2)sin(2)sincCbaBabA=−+−．设向量(,)mab=，(2,2)nba=−−r．（1）求角C；（2）若mn⊥，边长

2c=，求ABC的周长l和面积S的值．【答案】（1）3C=；（2）6；3【解析】【分析】(1)根据已知条件由正弦定理把角转化为边，再根据余弦定理公式即可；(2)由向量数量积的运算可得到abab+=，再由余弦定理可求

出4ab+=，代入周长和面积公式即可求出.【详解】（1）由已知可得：22(2)(2)cbababa=−+−，即222cbaab=+−，∴2221cos22bacCab+−==，∴3C=（2）由题意可知mn⊥，即(2)(2)0

abba−+−=，∴abab+=由余弦定理可知，2224()3abababab=+−=+−，则2()3()40abab+−+−=即4ab+=，故周长为426+=，11sin4sin3223SabC===【点睛】本题

考查了解三角形的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式的应用，属于一般题.21.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50/min

m．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130/minm，山路AC长为1260m，经测量，12cos13A=，3cos5C=．（1）求索道AB的长；（2）为使两

位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应该控制在什么范围内？【答案】（1）1040m；（2）1250624,4314（单位/minm）【解析】【分析】(1)由题意12cos13A=，3co

s5C=可得5sin13A=，4sin5C=，即可求得63sin65B=，因为山路AC长为1260m，所以根据正弦定理即可求出索道AB的长；(2)因为,,ABACBC的长度是固定的，甲的速度，缆车的速度也是固定的，所以可以先求出乙到达B时，甲到达离C的距离，然后设乙步行的速度为/minvm，再

计算两个人到达C所用的时间差不超过3分钟，从而计算乙步行的速度的范围即可.【详解】（1）∵12cos13A=，3cos5C=，∴5sin13A=，4sin5C=∴63sinsin(())sin()sincoscossin65BACACACAC=−

+=+=+=又∵sinsinABACCB=，∴sin1040()sinACABCmB==．（2）∵sinsinBCACAB=，∴sin500()sinACBCAmB==乙从B出发时，甲已经走了50(281)550()m++=，还需要走710()m才能到达C．设乙步行的速度为/minvm，由

题意得5007103350v−−，解12506244314v，故为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度需在1250624,4314（单位/minm）范围内．【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了学生的计算能力，属于一般题.22.已知()fx是定义在[1

,1]−上的奇函数，且(1)1f=，当,[1,1]ab−，且0ab+时，有()()0fafbab++成立．（1）判断()fx在[1,1]−上的单调性，并给予证明；（2）若2()21fxmam−+对任意的[1,1]a−以及任意[1,1]x−恒成立，求

实数m的取值范围．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）2m−或0m=或2m【解析】【分析】(1)利用函数单调性的定义证明抽象函数的单调性；(2)先根据(1)的单调性可求出max()1fx=，代入

不等式，不等式就可等价为2121mam−+即202mam−对任意的，[1,1]a−恒成立，接下去有两种方法可求：一、把右边看成是关于x的二次函数进行讨论求最小值；二、把右边看成是关于a的一次函数求最小值即可.【详解】(1)证明：设12,[1,1]xx−，且12xx，

则由()fx是定义在[1,1]−上的奇函数得：()()()()()12121212fxfxfxfxxxxx−+−=−+−又因为当,[1,1]ab−，且0ab+时，有()()0fafbab++成立，所以(

)()()()()121212120fxfxfxfxxxxx−+−=−+−，即得()()120fxfx−，所以()fx在[1,1]−上为增函数．（2）解法一：由（1）有在[1,1]−上max()(1)1fxf==，所以有2121mam−+对任意的，[

1,1]a−恒成立，则：（ⅰ）显然0m=满足题意；（ⅱ）当0m，()22min2121mammm−+=−+，即2121mm−+，得2m；（ⅲ）当0m，()22min2121mammm−+=++，即2121mm++，得2m−；综上有2m−或0m=或2

m．（2）解法二：由（1）有在[1,1]−上max()(1)1fxf==，所以有2121mam−+对任意的[1,1]a−恒成立，则2121mm−+且2121mm++，得2m−或0m=或2m．【点睛】本题考查了利用函数单调性

的定义判断证明抽象函数的单调性，利用函数解恒成立问题，一般两种方法：一、把右边看成是关于x的二次函数进行讨论求最值恒成立；二、把右边看成是关于a的一次函数求最值恒成立；属于较难题.